進(jìn)入到高年級以后，幾何圖形類題目與代數(shù)問題的融合越來越緊密，八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)，《全等三角形》、《軸對稱圖形》看似簡單，都是一些以前接觸過的概念定理，實則是之后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，這個階段，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是探索、求證、歸納前人得到的結(jié)論，學(xué)會他們的數(shù)學(xué)思想、思考方法，還有數(shù)學(xué)家看問題的眼光和角度，用到我們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之路上。當(dāng)然，這個是盡可能去體悟的！
就像剛才說的，學(xué)習(xí)《全等三角形》一節(jié)，如果只是停留在表面，會感覺很簡單，但其實，如果融合一些其他的知識點，題目的難度瞬間就提升起來了。不過，今天選擇的這個例題不算難，主要能達(dá)到訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的目的就最好了。
如圖，在△ABC中，∠B = ∠C,AB=AC=10cm，BC=8cm，D為AB的中點。
（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動。
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相同，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相同，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以（1）②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都以逆時針方向在△ABC三邊上進(jìn)行圓周運動，經(jīng)過多長時間后，點P與點Q第一次相遇？相遇點在△ABC的哪條邊上？
解題思路簡述：
首先題目很長，因此平時要訓(xùn)練快速讀題，并能快速找出已知的、有用的答題條件的能力。表面上看是幾何題，又有相遇、追擊關(guān)系，實際上是融合了行程問題的數(shù)量關(guān)系。
①中用時間和速度可以求出構(gòu)成兩個三角形的兩組對邊的長度，因為兩點的運動速度相等，所以BP=CQ=3×1=3cm，CP=8-3=5cm=BD，∠B = ∠C，根據(jù)“邊角邊SAS”定理判定兩個三角形全等即可；
②中，兩點速度不同，顯然BP不能等于CQ，因此要想使△BPD與△CQP全等，對應(yīng)邊就必須變化了，要找特殊點，也就是P為BC的中點，要讓BP=CP=4cm，BD=CQ=5cm,此時，P點運動時間為（4÷3）秒，Q點要在三分之四秒運動5cm（路程），速度自然也就知道了（四分之十五）米/秒；
第(2)問給出的條件，很顯然就是一個代數(shù)里的行程類的追擊問題，
公式：追擊時間×速度差=追擊路程，
Q點速度（四分之十五）快于P點速度3cm/s（即四分之十二），追擊的路程也就是CA與AB兩邊的長度共20cm，速度差也可知道（四分之三），由此求出它們第一次相遇的時間為三分之八十秒，再求出P點的運動路程為80cm，由于它們是在△ABC（周長可求，為28cm）的邊上運動，也就是P點距離出發(fā)點（B點）4cm，因此，P、Q點經(jīng)過三分之八十秒時第一次相遇，相遇點在邊AB上。
題目就說到這里，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最關(guān)鍵的還是，遇到題目會怎么去想，解完一些典型的題目之后能否有什么感悟，能否做一個像樣的的歸納、總結(jié)，這才是進(jìn)步與否的指標(biāo)。
