新人教版四年級雞兔同籠教案
紅石鎮(zhèn)學(xué)校 尹旭明
教學(xué)內(nèi)容：
人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊第103-105頁內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1、 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題.
3、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
嘗試用假設(shè)法解決“雞兔同籠”這類問題。
教學(xué)過程：
一、課前游戲，導(dǎo)入課題。
有一天，雞和兔在草地上玩耍，兔子看到雞昂首挺胸的樣子覺得很威武，就模仿起來。你們知道它是怎么模仿的嗎？誰來說說，一只兔子學(xué)成雞，抬起了幾只腳？地上少了幾只腳？2只兔子學(xué)成雞，地上少了幾只腳？如果地上少了10只腳，說明有幾只兔子在學(xué)雞？
雞也俏皮地學(xué)起兔子走路。它是怎樣模仿的？誰來說說。如果一只雞學(xué)成兔，地上會多出幾只腳？如果地上多了8只腳說明有幾只雞在學(xué)兔？
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
1、出示原題：
師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作?！秾O子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題，讓我們一起去看看吧！
（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2、理解題意：
師：同學(xué)們，你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！ 生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個(gè)籠子里，上面有35個(gè)頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：大家同意嗎？
（電腦出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀）
3、揭示課題：
師：這就是著名的‘雞兔同籠’問題，也是這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容。（板書課題：雞兔同籠）
三、自主探索，解決問題
請大家猜猜籠子里有雞和兔各多少只？有難度對嗎?原題中數(shù)據(jù)有些大，我們化繁為簡，可以從簡單的問題入手。
1、（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？我把原題中的35個(gè)頭，94只腳換成了8個(gè)頭26只腳，誰再來讀讀題。
2、分析并理解題意：找出雞兔同籠里的數(shù)學(xué)信息，
（1）從上面數(shù)，有8個(gè)頭就是說雞和兔的頭一共有8個(gè)。 （也就是說雞和兔一共有8只。）
（2）從下面數(shù)，有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。
能根據(jù)這兩個(gè)信息列出兩個(gè)關(guān)系式嗎？
雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=8只
雞的腳數(shù)+圖的腳數(shù)=26只腳
（3）雞有2條腿，兔有4條腿，一只兔比一只雞多2只腳。
（4）問題是什么？（雞和兔各有多少只？）
3.猜一猜，籠子里有幾只雞幾只兔呢？猜測的時(shí)候要抓住哪個(gè)條件呢？隨學(xué)生猜想板書并驗(yàn)證。
4.怎樣驗(yàn)證你猜測的結(jié)果是對的？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）
5． 介紹列表法：
師：剛才我們是隨意猜的，有點(diǎn)亂，怎樣才不遺漏？其實(shí)我們還可以有順序的猜。（出示空的表格）猜測驗(yàn)證。
仔細(xì)觀察表中數(shù)據(jù)，從左往右觀察，從右往左觀察，雞、兔的只數(shù)有什么變化？腳數(shù)有什么變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）減少1只雞，增加1只兔，增加2只腳。
（2）增加1只雞，減少1只兔，減少2只腳。
（3）不管數(shù)據(jù)怎樣變化什么是不變的？（雞和兔的只數(shù)，一只兔比一只雞多2只腳）
師：看來大家大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。大家發(fā)現(xiàn)了在雞和兔只數(shù)和腳數(shù)變化的規(guī)律，看來真是一個(gè)神奇的2，那么這個(gè)2是怎么來的呢?(因?yàn)橐恢浑u有2只腳，一只雞有2只腳，一只兔就比一只雞多出了2只腳，也就是4-2=2算出來)
小結(jié)：通過剛才猜測驗(yàn)證，我們找到了3只雞，5只兔。這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。（板書）你覺得列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？
6． 介紹假設(shè)法：
當(dāng)數(shù)字較大時(shí)，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡單的方法呢？請同學(xué)們再仔細(xì)觀察表格，在剛才的列表法里，我們從雞有8只，兔有0只開始推算，也就是假設(shè)籠子里全是雞，或者從兔有8只，雞有0只開始推算，也就是假設(shè)籠子里全是兔，計(jì)算起來更簡單，小組之間交流一下。
（1）假設(shè)全是雞：下面我們共同研究心得解決方法，請看圖示：（演示）現(xiàn)在請同學(xué)們發(fā)揮你的想象力，跟我一起來假設(shè)。我現(xiàn)在一聲令下，讓所有兔子都抬起前兩條腿，每只兔子還有幾條腿在地上？我們把抬起腿的兔子都假設(shè)成雞。草地上現(xiàn)在有多少條腿？（16條）
為什么是16條腿？和26條腿比少了多少條腿？
這10條腿是誰的？前腿都去了哪？抬前腿的兔子有多少只呢？
想一想，我讓兔子統(tǒng)統(tǒng)抬起前腿，也就是假設(shè)把籠子的這8只動(dòng)物都看成了什么？根據(jù)我們剛才的假設(shè)推算，同學(xué)們這個(gè)過程你們能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試著用算式表示看看。
（2）假設(shè)全是兔：我們先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們可以同桌邊討論邊寫算式？
小結(jié)：剛才通過列表法我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個(gè)是假設(shè)全是雞，一個(gè)假設(shè)全是兔。我們把這兩種方法起個(gè)名字？板書（假設(shè)法）對比算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：假設(shè)全是雞，先算出的是兔，假設(shè)全是兔，先算出的是雞。
7.回到原題：你能用剛才的假設(shè)法求出“雞兔同籠”的原題嗎？誰與她的想法相同，假設(shè)全是雞?誰有不同的想法？
8．介紹孫子算經(jīng)（抬腳法）：古人又是怎樣解決雞兔同籠問題的？了解了抬腳法，你想怎樣稱贊古人的智慧？
四、課堂練習(xí)
課本做一做“龜鶴問題”
五、課堂小結(jié)
師：這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課，我們一起用猜測法、列表法和假設(shè)法解決了我國古代著名的“雞兔同籠”問題。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方法。應(yīng)用我們所學(xué)的“雞兔同籠”的方法解決生活中相似的問題。
板書設(shè)計(jì)： 雞兔同籠
猜測 假設(shè)全是雞
列表 2×8＝16（只）
26－16 ＝ 10（只）
假設(shè) 4－2＝2（只）
兔：10÷2＝5（只）
雞：8－5＝3（只）
