高中數(shù)學新課標下的概念課教學初探
概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。數(shù)學概念則是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映。數(shù)學概念是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石，是導出數(shù)學定理和數(shù)學法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學學科的靈魂和精髓。因此，數(shù)學概念教學是“雙基”教學的核心，是數(shù)學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。
高中數(shù)學課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數(shù)學高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。
長期以來，由于受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數(shù)學概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學概念看作一個名詞而已，概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶。而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學觀念，是一種處理問題的數(shù)學方法。一節(jié)“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學生對概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運用概念，嚴重影響了學生的解題質(zhì)量。
如何搞好新課標下的數(shù)學概念課教學？筆者結(jié)合參加新課程的實驗，談談一些粗淺的看法。
一、在體驗數(shù)學概念產(chǎn)生的過程中認識概念。 數(shù)學概念的引入，應從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。在此基礎(chǔ)上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。
二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念。新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：
（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；
（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；
（3）任意角的三角函數(shù)的定義。
由此概念衍生出：
（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；
（2）三角函數(shù)線；
（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
（4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
（5）三角函數(shù)的誘導公式等。
可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生理解概念。
三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念。數(shù)學中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學中應善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值對應起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。
四、在運用數(shù)學概念解決問題的過程中鞏固概念。 數(shù)學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數(shù)學問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學概念教學的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學生的對數(shù)學概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點的坐標，試求另一頂點的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。
高中數(shù)學新課標提出了與時俱進地認識“雙基”的基本理念，概念教學是“雙基”教學的重要組成部分，所以，通過數(shù)學概念教學，使學生認識概念、理解概念、鞏固概念，是數(shù)學概念教學的根本目的。通過概念課教學，力求使學生明確：
（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景；
（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識有聯(lián)系；
（3）概念的名稱、表述的語言有何特點；
（4）概念有沒有等價的敘述；
（5）運用概念能解決哪些數(shù)學問題等。
目前，課時不足是數(shù)學新課程教學的突出問題，這會使概念教學受到嚴重沖擊。我認為在概念教學中多花一些時間是值得的，因為只有理解掌握了概念，才能更好地幫助學生落實“雙基”，更好地幫助學生認識數(shù)學，認識數(shù)學的思想和本質(zhì)，進一步地發(fā)展學生的思維，提高學生的解題能力。
總之，在概念教學中，要根據(jù)課標對概念教學的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。對教材中干擾概念教學的例子要更換，對脫離學生實際的概念運用問題要大膽刪去，優(yōu)化概念教學設(shè)計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達到認識數(shù)學思想和本質(zhì)的目的。
