摘 要 在圖像預(yù)處理中，對圖像進(jìn)行平滑，去除噪聲，恢復(fù)原始圖像是一個(gè)重要內(nèi)容。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)平滑尺度和模板大小均可以改變的高斯濾波器，用它對多幅加入各種噪聲后的圖像進(jìn)行平滑，經(jīng)過對各個(gè)結(jié)果圖像的對比可知高斯濾波對服從正態(tài)分布的噪聲去除效果比較好，并且相比各個(gè)不同參數(shù)，在平滑尺度為2，模板大小為7時(shí)效果最佳。
關(guān)鍵詞 圖像預(yù)處理；平滑處理；平滑尺度；模板大??；高斯濾波 /////////http://pr-ml.5d6d.com/thread-441-1-1.html
1 引言一幅原始圖像在獲取和傳輸過程中會(huì)受到各種噪聲的干擾，使圖像質(zhì)量下降，對分析圖像不利。反映到圖像畫面上，主要有兩種典型的噪聲。一種是幅值基本相同，但出現(xiàn)的位置隨機(jī)的椒鹽噪聲，另一種則每一點(diǎn)都存在，但幅值隨機(jī)分布的隨機(jī)噪聲。為了抑制噪聲、改善圖像質(zhì)量，要對圖像進(jìn)行平滑處理。圖像平滑處理的方法多種多樣，有鄰域平均、中值濾波，高斯濾波、灰度最小方差的均值濾波等。這里主要就是分析高斯濾波器的平滑效果。以下即為本課題研究的主要內(nèi)容及要求：
第一，打開顯示對應(yīng)圖像；
第二，編寫給圖像加噪聲的程序；
第三，程序中實(shí)現(xiàn)不同平滑尺度、不同模板大小的高斯模板設(shè)計(jì)，并將設(shè)計(jì)結(jié)果顯示出來；
第四，以Lena圖像為例，進(jìn)行加噪聲，分析平滑的實(shí)驗(yàn)效果。
2 高斯平滑濾波器的原理高斯濾波器是根據(jù)高斯函數(shù)的形狀來選擇權(quán)值的線性平滑濾波器。高斯平滑濾波器對去除服從正態(tài)分布的噪聲是很有效果的。一維零均值高斯函數(shù)為
。其中，高斯分布參數(shù) 決定了高斯濾波器的寬度。對圖像來說，常用二維零均值離散高斯函數(shù)作平滑濾波器，函數(shù)表達(dá)式如下：
式（1）高斯函數(shù)具有5個(gè)重要性質(zhì)：
（1）二維高斯函數(shù)具有旋轉(zhuǎn)對稱性，即濾波器在各個(gè)方向上的平滑程度是相同的。一般來說一幅圖像的邊緣方向是不知道的。因此，在濾波之前是無法確定一個(gè)方向比另一個(gè)方向上要更多的平滑的。旋轉(zhuǎn)對稱性意味著高斯濾波器在后續(xù)的圖像處理中不會(huì)偏向任一方向。
（2）高斯函數(shù)是單值函數(shù)。這表明，高斯濾波器用像素鄰域的加權(quán)均值來代替該點(diǎn)的像素值，而每一鄰域像素點(diǎn)的權(quán)值是隨著該點(diǎn)與中心點(diǎn)距離單調(diào)遞減的。這一性質(zhì)是很重要的，因?yàn)檫吘壥且环N圖像局部特征。如果平滑運(yùn)算對離算子中心很遠(yuǎn)的像素點(diǎn)仍然有很大的作用，則平滑運(yùn)算會(huì)使圖像失真。
（3）高斯函數(shù)的傅立葉變換頻譜是單瓣的。這一性質(zhì)是高斯函數(shù)傅立葉變換等于高斯函數(shù)本身這一事實(shí)的直接推論。圖像常被不希望的高頻信號所污染，而所希望的圖像特征，既含有低頻分量，又含有高頻分量。高斯函數(shù)傅立葉變換的單瓣意味著平滑圖像不會(huì)被不需要的高頻信號所污染，同時(shí)保留了大部分所需要的信號。
（4）高斯濾波器的寬度(決定著平滑程度)是由參數(shù)σ表證的，而且σ和平滑程度的關(guān)系是非常簡單的。σ越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好。通過調(diào)節(jié)平滑程度參數(shù)σ，可在圖像特征分量模糊(過平滑)與平滑圖像中由于噪聲和細(xì)紋理所引起的過多的不希望突變量(欠平滑)之間取得折衷。
（5）由于高斯函數(shù)的可分離性，大高斯濾波器可以有效實(shí)現(xiàn)。通過二維高斯函數(shù)的卷積可以分兩步來進(jìn)行，首先將圖像與一維高斯函數(shù)進(jìn)行卷積，然后將卷積的結(jié)果與方向垂直的相同一維高斯函數(shù)進(jìn)行卷積。因此，二維高斯濾波的計(jì)算量隨濾波模板寬度成線性增長而不是成平方增長。這些性質(zhì)使得它在早期的圖像處理中特別有用，表明高斯平滑濾波器無論在空間域還是在頻率域都是十分有效的低通濾波器。
高斯函數(shù)的可分離性很容易表示：
式（2）
式（3）
式（4）
3 離散高斯平滑濾波器的設(shè)計(jì)在高斯濾波器的設(shè)計(jì)中，高斯函數(shù)的最佳逼近由二項(xiàng)式展開的系數(shù)決定。由高斯函數(shù)的可分離性得到，二維高斯濾波器能用2個(gè)一維高斯濾波器逐次卷積來實(shí)現(xiàn)，一個(gè)沿水平方向，一個(gè)沿垂直方向。實(shí)際上，這種運(yùn)算可以通過使用單個(gè)一維高斯模板，對兩次卷積之間的圖像和最后卷積的結(jié)果圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)置來完成。
對較大的濾波器，二項(xiàng)式展開系數(shù)對大多數(shù)計(jì)算機(jī)來說都太多，但是，任意大的高斯濾波器都能通過重復(fù)使用小的高斯濾波器來實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)高斯濾波器的另一途徑是直接從離散高斯分布中計(jì)算模板值。
式（5）其中c是規(guī)范化系數(shù)，把上式重新表示為
式（6）選擇適當(dāng)?shù)?#963;2值，就可以在 窗口上評價(jià)該值，以便獲取核或模板。
本實(shí)驗(yàn)中筆者就是采用的第二種方法。首先選擇n值和σ2值，然后根據(jù)式（4）計(jì)算出模板的右下角元素，再根據(jù)高斯模板的中心左右上下對稱性（如圖1 c7×7的模板結(jié)構(gòu)所示）對應(yīng)地復(fù)制給其它三個(gè)區(qū)域，即可得出整個(gè)模板的元素，最后再對全部的模板元素求和、取倒數(shù)即求得規(guī)范化系數(shù) 。
程序中求模板元素的主要實(shí)現(xiàn)部分如下：
for(i=0；i<N+1；i++) //取模板大小(2N+1) (2N+1)的右下角部分
{ for(j=0；j<N+1；j++)
{ t=(float)(i*i+j*j)/(float)m_b2； // m_b2表示平滑尺度
Ftemp[i*(N+1)+j]=(float)(1.0/exp(t/2))； }
}
C=(int)ceil(1/Ftemp[(N+1)*(N+1)-1]+0.5)； //計(jì)算歸一化系數(shù)
for(i=0；i<N+1；i++) //給模板右下角付值
{ for(j=0；j<N+1；j++)
{ Itemp[(N+i)*(2*N+1)+(N+j)] =int(Ftemp[i*(N+1)+j]*C+0.5)； }
}
for(i=N；i<2*N+1；i++) //給模板左下角付值
{ for(j=0；j<N+1；j++)
{ Itemp[i*(2*N+1)+j] =Itemp[i*(2*N+1)+(2*N-j)]； }
}
for(i=0；i<N；i++) //給模板上半部分付值
{ for(j=0；j<2*N+1；j++)
{ Itemp[i*(2*N+1)+j] =Itemp[(2*N-i)*(2*N+1)+j]；}
}
for(i=0；i<2*N+1；i++) //計(jì)算總的系數(shù)
{ for(j=0；j<2*N+1；j++)
{ Cof +=(float )Itemp[i*(2*N+1)+j]； }
}
Cof=(float)( 1.0/Cof)；
例如3×3，5×5 ，7 ×7， 高斯模板如圖1所示。
式（7） 本實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)的高斯濾波器的對話框結(jié)構(gòu)如圖1所示。
a） σ=1，n=3時(shí)的模板
b） σ=2，n=5時(shí)的模板
c） σ=2，n=7時(shí)的模板
圖1 選擇不同平滑參數(shù)并顯示模板元素的對話框
4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果、分析與總結(jié)本實(shí)驗(yàn)分別采用大小為256x256的 Lena（灰、彩）圖進(jìn)行去噪，其分別處理的效果如圖2所示。 由圖中幾組圖像的效果比較可以看出在平滑尺度為1不變時(shí)，隨著模板由3x3變?yōu)?x5，平滑的效果明顯變好，圖像的整體亮度也有所提高，更接近原圖了（對比圖.b和c）。同理在保持平滑尺度為2不變時(shí)，模板為7x7時(shí)的效果比5x5的也要好得多（對比圖.d和e）。同時(shí)將這前后兩組比較，很明顯，平滑尺度為2的效果又比為1時(shí)要好得多。但是隨著平滑尺度的增加，尤其是模板大小的增大，平滑所需要的時(shí)間也更長了。因此在實(shí)際應(yīng)用中要權(quán)衡兩者，對不同圖像采用不同的參數(shù)。
a）經(jīng)過加噪后的原圖像 b）σ=1，n=3時(shí)的平滑結(jié)果
c） σ=1，n=5時(shí)的平滑結(jié)果 d）σ=2，n=5時(shí)的平滑結(jié)果
e）σ=2，n=7的平滑結(jié)果
圖2 灰度彩色圖像在不同平滑尺度不同模板大小時(shí)的平滑效果
除此之外，本實(shí)驗(yàn)還將尺度為2，7x7大小的高斯模板分別應(yīng)用于椒鹽、隨機(jī)和高斯噪聲圖像，以進(jìn)一步分析高斯濾波對不同噪聲的去噪效果。其結(jié)果對比如圖3所示。
通過比較發(fā)現(xiàn)高斯濾波對隨機(jī)噪聲和高斯噪聲（尤其是服從正態(tài)分布的噪聲）的去除效果都比較好，但是對于椒鹽噪聲的去除就欠佳，似乎在把噪聲的幅度減小的同時(shí)也把噪聲點(diǎn)變大了。因此在作平滑處理時(shí)要針對不同的圖像噪聲采用不同的濾波器才能獲得好的效果。
a ) 椒鹽噪聲處理前后的圖像
b ) 隨機(jī)噪聲處理前后的圖像
c ) 高斯噪聲處理前后的圖像
圖3 σ=2，n=7時(shí)的平滑不同噪聲圖像效果
