上帝經(jīng)常和人類(lèi)開(kāi)玩笑。他早早地派來(lái)一個(gè)牛頓，點(diǎn)亮了科學(xué)殿堂角上的一個(gè)小火把，卻讓無(wú)數(shù)個(gè)大門(mén)緊鎖的房屋，仍然隱藏于深邃的黑暗之中。牛頓之后將近兩百年，人類(lèi)在其火把的照耀下忙乎了一陣子，看清楚了周?chē)簧倬坝^，將牛頓的物理及數(shù)學(xué)方面的理論發(fā)揚(yáng)光大，同時(shí)也發(fā)展了多項(xiàng)技術(shù)，掀起了工業(yè)革命，正興致勃勃地用新的科學(xué)技術(shù)建造一個(gè)更具現(xiàn)代特色的文明社會(huì)。然而，上帝總想在人類(lèi)科學(xué)殿堂上玩點(diǎn)兒什么花招。于是來(lái)了個(gè)數(shù)學(xué)家黎曼(Bernhard Riemann，1826—1866年)，他造出了一把精妙絕倫的鑰匙，將它交給人類(lèi)后，年紀(jì)輕輕便瀟灑地駕鶴西去。可是，誰(shuí)也不知道這個(gè)精美的鑰匙有何用途？能開(kāi)啟殿堂中的哪扇大門(mén)呢？時(shí)光荏苒，又過(guò)了半個(gè)世紀(jì)……
愛(ài)因斯坦來(lái)到了這個(gè)世界，他最感興趣的事就是探索上帝的思想和意圖，想了解上帝到底在開(kāi)些什么玩笑？玩點(diǎn)什么花招？盡管愛(ài)因斯坦小時(shí)候不像是個(gè)神童，但后來(lái)也并非“大器晚成”，他26 歲就以解釋光電效應(yīng)和建立狹義相對(duì)論而一鳴驚人。
狹義相對(duì)論是基于愛(ài)因斯坦認(rèn)為最重要、最具普適性的兩個(gè)基本原理：相對(duì)性原理和光速不變?cè)矶⒌?，它使用洛倫茲變換，將麥克斯韋的電磁理論天衣無(wú)縫地編織進(jìn)他的新時(shí)空理論中。
根據(jù)狹義相對(duì)論，時(shí)間和空間不再是獨(dú)立而絕對(duì)的，閔可夫斯基的四維時(shí)空將它們聯(lián)系在一起。在這個(gè)理論框架里，所有相對(duì)作勻速運(yùn)動(dòng)的慣性參考系都是平權(quán)的，物理定律在任何慣性參考系中都具有相同的形式。這點(diǎn)似乎完美地滿足了愛(ài)因斯坦的相對(duì)性觀念。但是，仔細(xì)想想問(wèn)題又來(lái)了，除了慣性參考系之外，還有非慣性參考系呢，比如說(shuō)，在一個(gè)加速參考系中的物理規(guī)律是否也應(yīng)該與慣性參考系中物理規(guī)律形式一致呢？
上帝不應(yīng)該只是偏愛(ài)那些被挑選出來(lái)稱之為“慣性參考系”的系統(tǒng)吧，況且，哪些參考系有優(yōu)先權(quán)作為“慣性參考系”呢？既然對(duì)慣性參考系而言速度只有相對(duì)的意義，難道還有理由把加速度當(dāng)作絕對(duì)概念嗎？愛(ài)因斯坦建立了狹義相對(duì)論之后，立即意識(shí)到這些問(wèn)題。這種“狹義”的相對(duì)性原理，似乎仍然沒(méi)有真正擺脫“絕對(duì)參考系”的困惑，只不過(guò)是用了多個(gè)“絕對(duì)”替代了原來(lái)的一個(gè)“絕對(duì)”而已。因此，這個(gè)“狹義相對(duì)性”的概念必須推廣。此外，愛(ài)因斯坦也經(jīng)常思考“引力”的問(wèn)題：如何才能將萬(wàn)有引力也包括到相對(duì)論的框架中？
最簡(jiǎn)單的非慣性參考系是相對(duì)慣性系統(tǒng)作直線勻加速運(yùn)動(dòng)的參考系。從最基本的原理和最簡(jiǎn)單的情形出發(fā)來(lái)思考問(wèn)題，從來(lái)就是愛(ài)因斯坦的特點(diǎn)。
科學(xué)研究最重要的原動(dòng)力是什么？不是對(duì)功成名就的向往，不是對(duì)物質(zhì)利益的追求，也不是出于對(duì)大師前輩的膜拜或想要出人頭地的愿望。就愛(ài)因斯坦而言，最重要的是他對(duì)大自然始終保持著的那顆如孩童般純真的好奇心。不可否認(rèn)，光電效應(yīng)的理論探索帶給他榮譽(yù)；狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論的建立帶給他滿足，但只有這種始終如一的好奇心，才能支持他后半生持續(xù)鉆研統(tǒng)一理論四十年如一日終究未成正果卻無(wú)怨無(wú)悔。也許，這才是愛(ài)因斯坦“天才”的奧秘所在。
回到非慣性參考系和引力方面來(lái)思考。凡是有一點(diǎn)點(diǎn)物理知識(shí)的人，都知道意大利的比薩斜塔，在物理上伽利略因?yàn)樵谀莾鹤龅摹白杂陕潴w”實(shí)驗(yàn)而著名。伽利略的實(shí)驗(yàn)證明了，地表引力場(chǎng)中一切自由落體都具有同樣的加速度。也就是說(shuō)，不管你往下丟的是鐵球還是木球，都將同時(shí)到達(dá)地面。后來(lái)又有一種看法，說(shuō)伽利略本人并未做過(guò)此斜塔實(shí)驗(yàn)，但這點(diǎn)并不重要，斜塔實(shí)驗(yàn)所證明的物理規(guī)律是公認(rèn)的。后人進(jìn)行過(guò)多次類(lèi)似的實(shí)驗(yàn)，還不僅僅在地球上做，據(jù)說(shuō)1971 年，阿波羅15 號(hào)的宇航員大衛(wèi)·斯科特在月球表面上將一把錘子和一根羽毛同時(shí)扔出，兩樣?xùn)|西同時(shí)落“月”之后，他興奮地對(duì)地球上的數(shù)萬(wàn)電視觀眾喊道：“你們知道嗎？伽利略先生是正確的！”
不知上述的阿波羅月球?qū)嶒?yàn)是否屬實(shí)，但無(wú)論如何，愛(ài)因斯坦先生認(rèn)識(shí)到伽利略斜塔實(shí)驗(yàn)的重要性，因?yàn)樗紫瓤梢员槐硎鰹椤皯T性質(zhì)量等于引力質(zhì)量”，繼而又進(jìn)一步地推論到加速度與引力間的等效原理。對(duì)此原理，愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：
“我為它的存在感到極為驚奇，并且猜想其中必有可以更深入了解慣性和引力的關(guān)鍵。”
何謂慣性質(zhì)量，又何謂引力質(zhì)量呢？簡(jiǎn)言之，牛頓第二定律F=ma中的m是慣性質(zhì)量，它表征物體的慣性，即抵抗速度變化的能力，而引力質(zhì)量則是決定作用在物體上的引力(如重力)大小的一個(gè)參數(shù)。在伽利略的自由落體實(shí)驗(yàn)中，與引力質(zhì)量成正比的地球引力，克服慣性質(zhì)量而引起了物體的加速度。這個(gè)加速度應(yīng)該正比于兩個(gè)質(zhì)量的比值(b=m 引力/m慣性)。正如實(shí)驗(yàn)所證實(shí)的，下落加速度對(duì)所有物體都一樣，這意味著兩個(gè)質(zhì)量的比值對(duì)所有物體都一樣。既然對(duì)所有物體都相同，兩者的比例系數(shù)b 便可以選為1，說(shuō)明這兩個(gè)質(zhì)量(m引力和m慣性)實(shí)際上是同一個(gè)東西。這個(gè)看起來(lái)平淡無(wú)奇的結(jié)論卻激發(fā)了愛(ài)因斯坦的好奇心，他認(rèn)為其中也許深藏著慣性和引力之間的奧秘。
愛(ài)因斯坦設(shè)計(jì)了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)來(lái)探索這個(gè)奧秘。下面的說(shuō)法不見(jiàn)得完全等同于他原來(lái)的描述，但實(shí)驗(yàn)的基本思想是同樣的?？紤]一個(gè)觀察者處于兩種不同的情況：一種是如圖1(a)所示，設(shè)想在沒(méi)有重力的宇宙空間中，觀察者的飛船以勻加速度a=9.8 m/s2上升，這時(shí)候觀察者將會(huì)感到一個(gè)向下的力(F=ma)。這種效應(yīng)和我們坐汽車(chē)時(shí)經(jīng)歷到的情形一樣：如果汽車(chē)向前加速的話，車(chē)上乘客會(huì)感覺(jué)一個(gè)相反方向(向后)的作用力，反之亦然。另一種情形是由圖1(b)描述的，觀察者站在靜止于地球表面的飛船中，感覺(jué)到重力=mg(重力加速度g=9.8 m/s2)。因?yàn)閳D1(a)中飛船的上升加速度與圖1(b)中地面上的重力加速度數(shù)值相等，被關(guān)在飛船中的觀察者看不到外面的情形，他無(wú)法區(qū)分他是在以勻加速度上升的飛船中，還是在地面的引力場(chǎng)中。因此，圖1(a)和圖1(b)對(duì)觀察者來(lái)說(shuō)，效果相同，或者說(shuō)，加速度和引力場(chǎng)是等效的。
再進(jìn)一步考慮如果有光線從外面水平射進(jìn)宇宙飛船時(shí)的情形，在圖1(a)的情況，因?yàn)轱w船加速向上運(yùn)動(dòng)，原來(lái)水平方向的光線在到達(dá)飛船另一側(cè)時(shí)應(yīng)該射在更低一些的位置。因此，加速運(yùn)動(dòng)飛船中的觀察者看到的光線是一條向下彎曲的拋物線。然后，既然圖1(b)所示的引力場(chǎng)是與圖1(a)等效的，那么，當(dāng)光線通過(guò)引力場(chǎng)的時(shí)候，也就應(yīng)該和加速運(yùn)動(dòng)飛船中的光線一樣，呈向下彎曲的拋物線形狀。也就是說(shuō)，光線將由于引力的作用而彎曲。
圖1 等效原理(a)加速上升的宇宙飛船；(b) 地面上向下的引力場(chǎng)
光線在引力場(chǎng)中彎曲的現(xiàn)象也可以從另一個(gè)角度來(lái)理解，可以認(rèn)為不是光線彎曲了，而是引力場(chǎng)使得它周?chē)目臻g彎曲了?；蛘吒鼮闇?zhǔn)確地表達(dá)是，沿用相對(duì)論的術(shù)語(yǔ)，叫做“時(shí)空彎曲了”。光線仍然是按照最短的路徑傳播，只不過(guò)在彎曲的時(shí)空里的最短路徑已經(jīng)不是原來(lái)的直線而已。
從引力與加速度等效這點(diǎn)出發(fā)，還可以推論出另一個(gè)驚人的結(jié)論：引力可以通過(guò)選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)募铀賲⒖枷祦?lái)消除。比如說(shuō)，一臺(tái)突然斷了纜繩的電梯，立即成為一個(gè)自由落體，將會(huì)以等于9.8 m/s2的重力加速度g 下降。在這個(gè)電梯中的人，會(huì)產(chǎn)生感覺(jué)極不舒服的“失重感”。不僅僅自己有失重感覺(jué)，也會(huì)看到別的物體沒(méi)有了重量的現(xiàn)象。也就是說(shuō)，電梯下落的加速度抵消了地球的引力，這其實(shí)是我們?cè)谌缃竦挠螛?lè)場(chǎng)中經(jīng)常能體會(huì)到的經(jīng)歷。愛(ài)因斯坦卻從中看出了暗藏的引力奧秘：引力與其他的力(比如電力)大不一樣。因?yàn)槲覀儾豢赡苡弥T如加速度這樣的東西來(lái)抵消電力！但為什么可以消除引力呢？也許引力根本可以不被當(dāng)成是一種力，就像前面一段所想象的那樣，可以將它當(dāng)成是彎曲時(shí)空本來(lái)就有的某種性質(zhì)。這種將引力作為時(shí)空某種性質(zhì)的奇思妙想，將愛(ài)因斯坦引向了廣義相對(duì)論。
開(kāi)始的時(shí)候，愛(ài)因斯坦只是按照上面的思路，企圖將引力包括到狹義相對(duì)論的框架中。不過(guò)，他很快就意識(shí)到碰到了大障礙。一個(gè)均勻的引力場(chǎng)的確可以等效于一個(gè)勻加速度參考系。但是，我們的宇宙中并不存在真正均勻的引力場(chǎng)。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，引力與離引力源的距離之間遵循平方反比律的關(guān)系。也就是說(shuō)，地球施加在我們頭頂?shù)牧Ρ仁┘釉陔p腳的力要小一些。并且引力的方向總是指向引力源的中心，即作用在我們身體右側(cè)和左側(cè)的引力方向并不是完全平行的。我們?cè)诘厍虮砻娓械健爸亓μ幪幰粯印钡默F(xiàn)象只是一個(gè)近似，是因?yàn)槲覀儌€(gè)人的身體尺寸，比起地球來(lái)說(shuō)是太小了，我們感覺(jué)不到重力在身體不同部位產(chǎn)生的微小差異。然而愛(ài)因斯坦需要建立宇宙中引力的物理數(shù)學(xué)模型，就必須考慮這點(diǎn)了。在大范圍內(nèi)，這種差異能產(chǎn)生明顯的可見(jiàn)效應(yīng)。比如說(shuō)，我們所熟知的地球表面海洋的潮汐現(xiàn)象，就是因?yàn)樵铝翆?duì)地球的引力不是一個(gè)均勻引力場(chǎng)而形成的，見(jiàn)圖2(a)。
圖2 潮汐力和地球的引力(a)月亮對(duì)地球引力不均勻形成潮汐力；(b)地球的引力
潮汐力的名詞來(lái)源于地球上海洋的潮起潮落，但后來(lái)在廣義相對(duì)論中，人們將由于引力不均勻而造成的現(xiàn)象都統(tǒng)稱為潮汐力。
盡管上述“愛(ài)因斯坦飛船”的思想實(shí)驗(yàn)描述了如何用一個(gè)勻加速參考系來(lái)抵消一個(gè)均勻的引力場(chǎng)，但是實(shí)際上的引力場(chǎng)卻是非均勻的，不可能使用任何參考系的變換來(lái)消除。圖2(b)顯示出地球的引力場(chǎng)，在4 個(gè)方向需要4 個(gè)不同的勻加速參考系來(lái)局部等效地近似描述。
這個(gè)問(wèn)題困惑了愛(ài)因斯坦好幾年，直到他后來(lái)得到他大學(xué)的同窗好友、數(shù)學(xué)家格羅斯曼的幫助為止。根據(jù)格羅斯曼的介紹，愛(ài)因斯坦才驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來(lái)早在半個(gè)世紀(jì)之前，黎曼等人就已經(jīng)創(chuàng)造出了他正好需要的數(shù)學(xué)工具。黎曼幾何這把精美的鑰匙就像是為愛(ài)因斯坦的理論定做的，有了它，愛(ài)因斯坦才順利地開(kāi)啟了廣義相對(duì)論的大門(mén)。
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本文選自《物理》2016年第3期
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