很多人都希望賭博，希望通過(guò)一把不僅翻本還從此走上人生贏家的道路，可惜越賭越輸，越輸越賭，抱著下一把絕對(duì)能贏的心態(tài)，每天坐著春秋大夢(mèng)。為此每天無(wú)所事事，妄想不勞而獲。
放棄吧，你是永遠(yuǎn)不可能贏的，因?yàn)槟闶怯肋h(yuǎn)贏不了凱利公式的。
很多人就問(wèn)了，賭博不是靠技巧和運(yùn)氣嗎？怎么這里面還有公式?。?/p>
凱利公式（也稱凱利方程式）是一個(gè)用以使特定賭局中，擁有正期望值之重復(fù)行為長(zhǎng)期增長(zhǎng)率最大化的公式。他不僅適用于牌桌游戲，還適用賭馬、賭球、麻將牌九、二十一點(diǎn)和股票市場(chǎng)等大部分的賭博行為之中。
這個(gè)是怎么從賭博行為中被總結(jié)出來(lái)的呢？
這個(gè)還要從1955年說(shuō)起。美國(guó)一個(gè)叫做64000 dollar question的電視節(jié)目風(fēng)靡全美，答題者通過(guò)不斷答對(duì)題來(lái)累積獎(jiǎng)金，一時(shí)間圍繞節(jié)目的賭盤迅速吸引了大批賭徒參與下注。不過(guò)因?yàn)楫?dāng)時(shí)直播技術(shù)的問(wèn)題，實(shí)時(shí)傳輸會(huì)有一定時(shí)間的延遲，相當(dāng)于現(xiàn)在網(wǎng)卡的效果。這個(gè)節(jié)目是在紐約，東海岸現(xiàn)場(chǎng)直播，所以傳到西海岸需要一定的時(shí)間，西海岸的賭徒便利用這個(gè)延時(shí)，通過(guò)電話提前得知結(jié)果，趕在節(jié)目在西海岸直播時(shí)刻前下注。
受上面事件的啟發(fā)，美國(guó)電報(bào)電話公司貝爾實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家約翰·拉里·凱利在1956 年《貝爾系統(tǒng)技術(shù)期刊》發(fā)表了一篇論文“A New Interpretation of Information Rate”，論文中提到：
如果一個(gè)通信通道的輸入符號(hào)代表一個(gè)偶然事件的結(jié)果，在這種情況下，押注的可能性與他們的概率一致，那么一個(gè)賭徒就可以利用被接收的符號(hào)給他的信息，使他的錢以指數(shù)形式增長(zhǎng)。
各位，這完全是機(jī)緣湊巧知道嗎？他壓根也不是什么數(shù)學(xué)家，也不是想去賭錢發(fā)大財(cái)，他當(dāng)時(shí)是在研究當(dāng)時(shí)還算新興前沿的電視信號(hào)傳輸協(xié)議。他發(fā)現(xiàn)了香農(nóng)在通訊噪音干擾理論中使用的數(shù)學(xué)模型同樣適用于投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益的管理。如果信息傳輸中將噪音干擾引起的錯(cuò)誤降低到零，那么，同理，投資者在追求最大復(fù)利收益的同時(shí)也可以把坡長(zhǎng)的風(fēng)險(xiǎn)降低到零。
香農(nóng)
這聯(lián)想能力也是絕了，真的要送上膝蓋了！
所以這篇論文的中，他以一個(gè)賽馬的模型，推出了凱利公式的雛形。 這是一個(gè)在博彩同時(shí)也在投資領(lǐng)域中應(yīng)用非常廣泛的公式：
在這個(gè)里面啊，f* = 應(yīng)該放入投注的資本比值 p = 獲勝的概率 q = 失敗的概率 b = 賠率。有數(shù)學(xué)非常強(qiáng)的朋友可以試著用這個(gè)公式去賭場(chǎng)推倒一下。我給大家舉一個(gè)例子，
有一個(gè)簡(jiǎn)單10賠1的賭局，扔硬幣下注，硬幣為正面則得10元，如果為反面則輸?shù)?元，你的總資產(chǎn)為200元，每一次的押注都可投入任意金額。
你會(huì)怎么賭呢？
如果你是冒險(xiǎn)主義者，你可能會(huì)想，要玩就玩票大的，痛痛快快搏一把，一次性把200元全壓上，幸運(yùn)的話，一次正面就可以獲得2000元，10倍的收益，想想都爽歪歪；可是，如果輸了得把200元資產(chǎn)拱手獻(xiàn)給對(duì)方，你就一無(wú)所有。
如果你是保守主義者，你可以會(huì)想，謹(jǐn)慎點(diǎn)，百分之一慢慢來(lái)。你每次只下注1元，正面贏10元，反面輸1元。玩了20把突然覺(jué)得，對(duì)方下注10元一次就贏得100，10次就1000，即使輸了兩次，也賺了780元。自己一次才贏10元、10次才能贏得100元，感覺(jué)自己錯(cuò)過(guò)好幾個(gè)億！
200太多1塊太少，該投入多少比例下注？普通賭徒看似無(wú)解，但凱利公式告訴你答案是45%！
其中公式上面的分子bp-q代表“贏面”，數(shù)學(xué)中叫“期望值”。贏面越低，你就應(yīng)該趕緊繞道走。。。
什么才是不多不少的合適賭注呢？凱利告訴我們要通過(guò)選擇最佳投注比例，才能長(zhǎng)期獲得最高盈利?；氐角懊嫣岬降睦又校矌艗伋稣疵娴母怕识际?0%，所以p、q獲勝失敗的概率都為0.5，而賠率＝期望盈利÷可能虧損=10元盈利÷1元虧損，賠率就是10，我們要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (10 * 50% - 50%) ÷ 10 = 45%。
拿出資金的45%來(lái)進(jìn)行下注，才能使賭局收益最大化。不知道各位有沒(méi)有算明白呢？
怎么樣，你賭博的時(shí)候會(huì)有這么多理性來(lái)思考這么多嗎？你頭腦一發(fā)熱，求神又拜佛就給押出去了。可賭場(chǎng)不是！
賭場(chǎng)操盤者的每一次下注的時(shí)候，都會(huì)謹(jǐn)記數(shù)學(xué)原則，而作為普通賭徒，除了心中默念“菩薩保佑”外，會(huì)了解其中的數(shù)理知識(shí)嗎？
尤其是現(xiàn)代賭場(chǎng)程序方面設(shè)計(jì)的越發(fā)精密，集中了概率、級(jí)數(shù)、極限方面的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)普通賭徒，只要長(zhǎng)久賭下去，最終一定會(huì)血本無(wú)歸，所謂的各種致勝絕技，除了電影里的高進(jìn)之外，現(xiàn)實(shí)里也就只有各位能保持純理性的數(shù)學(xué)大神才能做到穩(wěn)賭不熟。
不信，我就給你舉個(gè)例子。一位鐘情于撲克牌博弈游戲的天才數(shù)學(xué)家愛(ài)德華·索普，這個(gè)人也是個(gè)傳奇，可以去了解一下，挺有趣的一個(gè)人。在讀了凱利的論文后，開(kāi)始研究如何用數(shù)學(xué)和概率論的方法在輪盤賭博和21點(diǎn)賭博中立于不敗之地，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的摸索，理論上能戰(zhàn)勝賭場(chǎng)莊家的“數(shù)牌法”誕生。
1961年，他向美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)介紹了他的發(fā)現(xiàn)。賭博界的很多人對(duì)此嗤之以鼻，但它還是吸引了一個(gè)名叫湯姆·烏爾夫的年青記者，他在華盛頓郵報(bào)上寫了一篇關(guān)于這個(gè)理論的稿子。很快，一個(gè)臭名昭著的賽馬賭徒伊曼紐爾·基梅爾聽(tīng)說(shuō)了索普的理論，并投資了10000美元給索普，讓他去實(shí)踐。唯一的條件是要抽取利潤(rùn)的九成。
這個(gè)方法非常奏效，自此之后，索普成為了拉斯維加斯的“賭神”，索普輾轉(zhuǎn)于賭場(chǎng)之間，在著名的賭城拉斯維加斯一舉成名，因?yàn)橼A得太多，他被賭場(chǎng)拉進(jìn)了黑名單……賭場(chǎng)老板看他進(jìn)來(lái)，都想跑路，你知不知道！據(jù)報(bào)道，曾經(jīng)有一個(gè)賭場(chǎng)還試圖對(duì)他下毒。。。畢竟要是人人都和索普一樣，那賭場(chǎng)賺什么油水？
1964年的索普
為什么他能夠做到穩(wěn)賺不賠，索普獲勝的法寶便是凱利法則，其實(shí)對(duì)于某一首21點(diǎn)，他并不知道勝算多少，但只要遵循大數(shù)定理，玩的局?jǐn)?shù)足夠多，按照他的算牌規(guī)則，就一定能獲勝。
除此之外澳大利亞19名天才數(shù)學(xué)家竟組成了一個(gè)名為“龐特俱樂(lè)部”的“高智商”賭博集團(tuán)，利用他們對(duì)數(shù)學(xué)的專業(yè)知識(shí)，在世界各國(guó)的賭場(chǎng)和博彩業(yè)瘋狂賭博！而在短短3年時(shí)間里，堪稱“十賭九贏”的他們竟總計(jì)贏取了超過(guò)24億澳元。
然而很不幸，太過(guò)得意忘形的他們?nèi)缃褚呀?jīng)享受了免費(fèi)豪華旅店、二十四小時(shí)監(jiān)控、警察二十四小時(shí)安保的熱情服務(wù)。
龐特俱樂(lè)部”成員之一澳大利亞塔斯馬尼亞島的職業(yè)賭客大衛(wèi)·瓦爾士
當(dāng)然了，會(huì)數(shù)理知識(shí)也不一定要干這樣違法的事情對(duì)嗎，比如掌握了凱利公式也可以炒股投資進(jìn)軍期貨市場(chǎng)嘛，你看索普后來(lái)不就金盆洗手，成為華爾街著名的投資大師了嗎？“股神”巴菲的投資組合中也完美地使用了凱利公式，血賺了不少銀子。所以炒股也是需要技巧的！
普通人是不可能具備這樣的純理性的，所以你也就無(wú)法逃脫凱利公式的魔咒。
所以你不要以為賭場(chǎng)是一個(gè)靠技術(shù)、運(yùn)氣就能夠換取財(cái)富的地方，他是一個(gè)靠精密的數(shù)理知識(shí)編織成的大網(wǎng)賺取你的財(cái)富的地方，所有的賭場(chǎng)游戲，幾乎都是對(duì)賭徒不公平的游戲。但這種不公平并非是莊家出老千，現(xiàn)代賭場(chǎng)光明正大地依靠數(shù)學(xué)規(guī)則賺取利潤(rùn)，從某種意義上來(lái)講，賭場(chǎng)是最透明公開(kāi)的場(chǎng)所。要知道賭場(chǎng)之中除了凱利公式，還有所謂的“賭徒謬論 “、 “無(wú)限財(cái)富定律”、“ “賭徒輸光定律”、大數(shù)法則”等。
有沒(méi)有什么辦法擺脫凱利公式的魔咒呢？當(dāng)然有，那就是不賭，正如《武林外傳》中斷指軒轅說(shuō)的那樣：“賭就是賭，沒(méi)有大小。因?yàn)椋A了的還想贏；輸了的就想翻盤。一旦賭得興起就什么都顧不上了。只要上了賭桌，不管賭術(shù)高低，身家大小。不玩到傾家蕩產(chǎn)，誰(shuí)也別想收手。所以，叫久賭必輸啊！“
不過(guò)正如賭王何鴻燊接手葡京賭場(chǎng)時(shí)，業(yè)務(wù)蒸蒸日上，但理性的賭王仍然忐忑，請(qǐng)教“賭神”葉漢：“如果這些 賭客 總是輸，長(zhǎng)此以往，他們不來(lái)了怎么辦？”葉漢笑道：“一次賭徒，一世賭徒，他們擔(dān)心的是賭場(chǎng)不在怎么辦?！?/p>
澳門賭圣葉漢
人一但擁有了好賭之心或者貪婪之欲，那么就如脫韁的野馬，再也很難剎得住了！
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