思維導(dǎo)圖
正文部分 引言
受到龔露邀請(qǐng)，向?qū)W弟學(xué)妹們分享一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試方面的經(jīng)驗(yàn)。實(shí)在忐忑，筆者在數(shù)學(xué)方面一直不是所謂的“大神”。筆者在一個(gè)在身邊大神環(huán)繞的環(huán)境里，一步步掙扎，翻遍百度知乎，吸取經(jīng)驗(yàn)并不斷地進(jìn)行調(diào)整和改善，將數(shù)學(xué)成績(jī)由150-160分提高到屢次190分，稍有一些心得，希望能與大家分享，如有錯(cuò)誤之處，歡迎大家斧正。（筆者二模數(shù)學(xué)154+36）
基礎(chǔ)期（150-170）
#1.1 新題部分 筆者私以為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最關(guān)鍵的乃是基礎(chǔ)二字，要打好基礎(chǔ)，不僅需要上課仔細(xì)的聽講，還需要自己的探索。
說(shuō)到數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，那必然離不開筆記和題目。
上數(shù)學(xué)課的時(shí)候，筆記固然重要，但也不能一味執(zhí)著于記錄下筆記，老師講述的內(nèi)容比筆記要更重要一些。首先要聽清老師的講述，然后再完善自己的筆記，若是時(shí)間來(lái)不及，上課時(shí)候先簡(jiǎn)要記錄，下課再補(bǔ)全也不失為一種好的方法。
上課記錄下筆記之后，自己要反復(fù)回顧，并且整理出一套完整的知識(shí)體系，也就是知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。筆者知道自己實(shí)在不算是聰明的同學(xué)，班上很多大神筆記記完了以后就再也沒(méi)用翻動(dòng)過(guò)，但是，就我而言這樣是不行的。因?yàn)榇笊駛儗覍夷芊路鸩唤?jīng)思考就直接命中最簡(jiǎn)單的解題方法，但是筆者知道自己數(shù)學(xué)思維并沒(méi)有大神之強(qiáng)，所以還是兢兢業(yè)業(yè)地把筆記一遍遍翻看。
筆者自己在高二鞏固基礎(chǔ)的時(shí)期，每一周都會(huì)復(fù)習(xí)一個(gè)專題的筆記，比如函數(shù)，立體幾何，數(shù)列這樣的專題。每天回家都會(huì)把筆記拿出來(lái)看一些，在周六周日的時(shí)候，會(huì)把筆記本合上然后把整一個(gè)專題的內(nèi)容自己整理出來(lái)，整理出一份完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。然后再對(duì)照筆記用不同顏色的筆進(jìn)行增補(bǔ)，增補(bǔ)的內(nèi)容就是自己遺漏的部分，需要再次進(jìn)行加強(qiáng)。這項(xiàng)工作一開始的時(shí)候進(jìn)行的很累，每周末整理的時(shí)候更是要用上很久很久，但是到筆記回顧第二輪的時(shí)候花的時(shí)間就會(huì)突然少下很多，一周甚至可以進(jìn)行兩個(gè)專題的復(fù)習(xí)。等到第三輪的時(shí)候，知識(shí)模板就已經(jīng)在大腦中基本成型了，不需要太多的思索就可以完整的寫出來(lái)。這個(gè)時(shí)候基礎(chǔ)就基本扎實(shí)了。
#1.2 錯(cuò)題部分 圖1 圖2
鞏固基礎(chǔ)的時(shí)候，遇到錯(cuò)題一定要一道道徹底解決，不是把答案背下來(lái)，而是要知道自己錯(cuò)在哪里，是計(jì)算上的錯(cuò)誤，還是沒(méi)有找到準(zhǔn)確合適的方法。筆者有一本錯(cuò)題本，不是錯(cuò)的很弱智的題目筆者都會(huì)把他們一一整理下來(lái)（如圖1和2），雖然整理的時(shí)候很辛苦，但成效確實(shí)卓著，當(dāng)然如果追求更高的效率，筆者認(rèn)為還可以尋求父母的幫助。筆者不想要?jiǎng)跓┧麄?，所以自己一道道題目抄了下來(lái)，現(xiàn)在回顧起來(lái)還是覺(jué)得效率有些偏低。
錯(cuò)題的收集之意義在于銘記錯(cuò)誤而不再犯，總結(jié)知識(shí)而尋取同類，歸納結(jié)論而尋找方法，題型在心而所向披靡。在鞏固基礎(chǔ)的階段，我們做到銘記錯(cuò)誤而不再犯便可以了 。
#1.3 新題部分 如何對(duì)待新的題目，筆者認(rèn)為，在鞏固基礎(chǔ)的階段，做題可以廣開門戶，做題量可以較大一些，可以當(dāng)年的38套（如圖3），或者三年內(nèi)的巔峰多少、多少套的都可以。應(yīng)該著重注意解題的速度和質(zhì)量。解題速度要比考試時(shí)候的速度更快一些（這個(gè)下文會(huì)提及），然后解題的質(zhì)量必須要高，如果錯(cuò)誤過(guò)多就要反思自己在做題時(shí)候出現(xiàn)了什么問(wèn)題。如何解決。
圖3
小編說(shuō) 下面就是最精彩的應(yīng)試技巧的部分啦，聽說(shuō)學(xué)會(huì)這幾招，讓你數(shù)學(xué)成績(jī)扶搖直上！
#1.4 應(yīng)試技巧 先談?wù)劄槭裁葱枰獞?yīng)試方法，筆者認(rèn)為考試成績(jī)不好又兩方面的因素，一個(gè)是能力差值一個(gè)是發(fā)揮差值，能力差值指的是有的題目本來(lái)就不會(huì)做，發(fā)揮差值是會(huì)做的題目做錯(cuò)了，通過(guò)一個(gè)好的 適合自己的 應(yīng)試技巧，可以將發(fā)揮差值降到最低，將你的能力完全發(fā)揮出來(lái)。筆者提供的幾個(gè)應(yīng)試技巧都是筆者經(jīng)過(guò)幾十次的摸索慢慢總結(jié)出來(lái)的小方法，讀者可以參考這些方法或者按照自己的情況對(duì)于這些方法進(jìn)行調(diào)整。
筆者在高一高二時(shí)期數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?jīng)一度陷入低谷（155-165），無(wú)論怎樣努力似乎每次考試都會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的失誤，成績(jī)一直無(wú)法穩(wěn)定，有時(shí)也能考出170， 180的分?jǐn)?shù)，但是多數(shù)時(shí)期還是不盡如人意，平時(shí)作業(yè)還好，但是一到考試就會(huì)屢屢失常。
筆者不斷進(jìn)行探索后，認(rèn)為是自己的基礎(chǔ)不牢固，當(dāng)時(shí)筆者分析，數(shù)學(xué)全卷200分，筆者可以爭(zhēng)取的得分是填空1-13和大題15、 16、 17、 18題。19、20可以只拿到最后一問(wèn)前的分?jǐn)?shù)。因此筆者在加強(qiáng)對(duì)于基礎(chǔ)題中難題的訓(xùn)練的同時(shí)，制定了針對(duì)考試的時(shí)間的分配方法。筆者認(rèn)為成績(jī)波動(dòng)的原因便是基礎(chǔ)題得分的不穩(wěn)定，這一套方法具有十足的穩(wěn)定性，能夠保證分?jǐn)?shù)在170左右。但是缺乏進(jìn)取性，很難取得180以上的分?jǐn)?shù)，只適合在鞏固基礎(chǔ)時(shí)段，獲取一個(gè)較好的成績(jī)使用。筆者開始運(yùn)用這套方法后，大大小小考試出現(xiàn)失誤次數(shù)極少，成績(jī)穩(wěn)定在最低165分，多數(shù)在170到175分之間。
這套方法的核心便是兩個(gè)字：基礎(chǔ)。對(duì)于基礎(chǔ)分?jǐn)?shù)的追求是這套方法的關(guān)鍵。
前卷時(shí)間分配如下
這套方法有一定的隱性操作時(shí)間，也就是紅色標(biāo)注的時(shí)間，立體幾何的那道題。在發(fā)卷到開考前的四分鐘里，筆者會(huì)完成對(duì)立體幾何題目的大部分思考，開考后首先完成立體幾何的題目，因?yàn)殚_考前心態(tài)不穩(wěn)，貿(mào)然開始做填空前幾題可能會(huì)出現(xiàn)較多錯(cuò)誤，但是立體幾何出錯(cuò)率低，開考前做立體幾何不容易出錯(cuò)，也可以平靜心態(tài)。
這套方法大量增加了1-13題的時(shí)間，保證填空1-13題不能出錯(cuò)或者最多一個(gè)錯(cuò)。填空14題用2分鐘找思路然后 先猜一個(gè)答案，假如有思路占用最后檢查的一些時(shí)間完成。通過(guò)這樣的方法放慢基礎(chǔ)題的做題速度，減少基礎(chǔ)題錯(cuò)誤率。這套方法要求大題15-18題不能出錯(cuò)（一定要穩(wěn)住應(yīng)用題和圓錐曲線題），大題19題分配多一點(diǎn)的時(shí)間是希望能寫出最后一問(wèn)的一些步驟。20題時(shí)間縮短是放棄最后一問(wèn)以保全基礎(chǔ)題，最后一問(wèn)只進(jìn)行簡(jiǎn)要的思考然后將最開始的步驟寫完即可。
基礎(chǔ)題完全不出錯(cuò)聽起來(lái)似乎很難，但是筆者親測(cè)是完全可以做到的，而且如果你有一顆沖刺高分的心，基礎(chǔ)題也一定是要拿穩(wěn)的。
使用這個(gè)方法，需要有心態(tài)的配合，別人急我不急，聽著別人刷刷刷翻考卷，我們只要告訴自己我們做完做對(duì)基礎(chǔ)題就是勝利，照樣可以超過(guò)大部分人，不急不躁穩(wěn)穩(wěn)地前進(jìn)才是制勝之道。
這套方法的時(shí)間可以根據(jù)自己的情況調(diào)控，只要把握住核心是基礎(chǔ)即可。
若按照上述方法不斷鞏固自己的基礎(chǔ)，快則一兩月，慢則一個(gè)學(xué)期，就會(huì)感覺(jué)到自己的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有了長(zhǎng)足的提升，表現(xiàn)在于基礎(chǔ)題的錯(cuò)誤率減少，數(shù)學(xué)成績(jī)趨于穩(wěn)定，這個(gè)時(shí)候就進(jìn)入了過(guò)渡時(shí)期。 過(guò)渡期（170-180）
#2.1 筆記部分
在過(guò)渡時(shí)期，知識(shí)已經(jīng)在腦中有了完整的體系，這個(gè)時(shí)候我們要做的就是進(jìn)一步的理解和鞏固這些知識(shí)。我們要對(duì)筆記中每個(gè)結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，務(wù)必要保證自己能夠獨(dú)立推出這些結(jié)論，筆記要不留任何盲點(diǎn)，不懂的內(nèi)容可以請(qǐng)教身邊的大神。在這個(gè)時(shí)候，我們除了滿足于上課學(xué)到的筆記外，可以背誦一些已經(jīng)推導(dǎo)出來(lái)的“亞定理”（如圖4）并且完成自己對(duì)亞結(jié)論的整理（如圖5）。
例如圓錐曲線中就充斥著大量的亞定理，這些亞定理的意義在于，更進(jìn)一步的鞏固基礎(chǔ)，并且提高自己在考試中的計(jì)算速度和精確度，而且許多題目都是由一個(gè)個(gè)亞定理組合而來(lái)，熟練掌握這些亞定理就可以讓我們?cè)诳荚囍?strong>將一道復(fù)雜的題快速拆解成許多簡(jiǎn)單題的拼湊。筆者曾經(jīng)一度認(rèn)為數(shù)學(xué)是不需要背誦的（當(dāng)然大神們確實(shí)不需要），但是后來(lái)筆者發(fā)現(xiàn)，在理解的基礎(chǔ)上加以一定的背誦，可以讓我們的解題高度提高，彌補(bǔ)與大神們的差距。就比如我掌握了一個(gè)方法中推論出來(lái)的亞定理，當(dāng)別人還深陷繁瑣的計(jì)算的時(shí)候，我已經(jīng)依靠亞定理算出答案進(jìn)行下一步的計(jì)算了。簡(jiǎn)化計(jì)算的時(shí)間可以留出給我進(jìn)行更深入的思考。有的時(shí)候掌握一定的亞定理，更是能讓我們一開始就看出這道題目的解題方法，加快做題的切入速度。但是這里請(qǐng)記住，亞定理必須在完全理解并且能獨(dú)立推出的情況下，才能在考試中運(yùn)用作為簡(jiǎn)化計(jì)算和加快思路的手段，但是不要被亞定理的簡(jiǎn)單束縛了手腳，一味的背誦和追求亞定理最后只是竹籃打水一場(chǎng)空。大題運(yùn)用亞定理必須證明！
圖4
圖5上述是過(guò)渡階段對(duì)于筆記的處理，接下來(lái)說(shuō)說(shuō)過(guò)渡階段對(duì)于錯(cuò)題的應(yīng)對(duì)方法
#2.2 錯(cuò)題部分
在過(guò)渡階段，錯(cuò)題就不僅僅是讓我們銘記錯(cuò)誤而不再犯了，我推薦把錯(cuò)題按題目類型完成整理，使用活頁(yè)本和標(biāo)簽。如圖6
圖6這樣整理的好處在于對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)下的題目有一個(gè)完整的了解而不是分散在各頁(yè)中的一些碎片。在過(guò)渡階段，我們應(yīng)該對(duì)于每個(gè)專題下的題目進(jìn)行一定的歸類，并且尋找類似的題目，也就是尋找共同的方法。（參見(jiàn)圖1， 2）掌握了共同的方法后，我們?cè)俅斡龅筋愃频念}目，就會(huì)迅速的找到解題的突破口。這種?？嫉挠泻芏?，都可以進(jìn)行整理，比如定點(diǎn)定值子弦，極值點(diǎn)偏移等等。
#2.3 新題部分
這個(gè)時(shí)候做題目要更注重速度和質(zhì)量，為沖刺高分的階段做準(zhǔn)備，做題最好做完整的卷子，按照規(guī)定時(shí)間2小時(shí)（或理科2.5小時(shí)），每次給自己批分?jǐn)?shù)，并且每次都要分析自己的不足和長(zhǎng)處。
小編說(shuō) 聽說(shuō)學(xué)長(zhǎng)給前三個(gè)階段都準(zhǔn)備了 獨(dú) 特 的 應(yīng) 試 技 巧！掌聲在哪里！
#2.4 應(yīng)試部分 過(guò)渡期的時(shí)間安排自己安排，筆者只給出自己的安排時(shí)間參考。過(guò)渡期是基礎(chǔ)接近完善，但是又距離沖刺階段還有一些距離時(shí)候的階段。這一階段制約進(jìn)入沖刺期的主要是計(jì)算能力，計(jì)算速度和對(duì)于14， 19， 20 三道大的難題的處理能力。這一時(shí)段應(yīng)將重點(diǎn)緩緩由基礎(chǔ)過(guò)渡到難題，但是不可操之過(guò)急，必須量力而為，一旦貿(mào)然使用沖刺期的時(shí)間安排，就很可能會(huì)滑落到155+的分?jǐn)?shù)段。
筆者自己的時(shí)間安排
這一階段看似分?jǐn)?shù)沒(méi)有很大的提升，但是卻是在沖刺期前最重要的環(huán)節(jié)，這一階段的重心轉(zhuǎn)移和積累為下一階段做足了準(zhǔn)備，這一段的時(shí)間安排可以靈活機(jī)動(dòng)，填空1-13在20-25分鐘內(nèi)完成即可。
這一時(shí)間段在19題上給出的時(shí)間已經(jīng)足夠做完19題或?qū)懗鼋^大部分的步驟，拿到絕大部分的分，20題的最后一問(wèn)也應(yīng)該拿到一小半的到一半的分?jǐn)?shù)了。
這一時(shí)間段的預(yù)計(jì)得分應(yīng)該在170-180左右，過(guò)低的話就要思考學(xué)習(xí)方法是否得當(dāng)，時(shí)間安排是否合理。
若發(fā)現(xiàn)自己做填空的速度已經(jīng)變得很快，在20分鐘內(nèi)就足以保證正確率的情況下完成前14題，并且14題能做出不少了，19題經(jīng)常只扣一小部分分了，20題的最后一問(wèn)也有些思路可以做做了，那就進(jìn)入了沖刺期。 沖刺期（180-190+）
#3.1 筆記部分 進(jìn)入沖刺期后，筆記基本上已經(jīng)完全掌握，這個(gè)時(shí)候我們應(yīng)該完成對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的精簡(jiǎn)，對(duì)于每一個(gè)章節(jié)每一個(gè)專題，我們都要知道什么地方是易考點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)，將之整理出來(lái)，精簡(jiǎn)大腦中冗長(zhǎng)的知識(shí)體系。
除此之外，這個(gè)時(shí)候可以自己去看一些數(shù)學(xué)論文，尤其是數(shù)列，函數(shù)，圓錐曲線的內(nèi)容，論文中有很多精彩的方法，學(xué)習(xí)這些方法可以進(jìn)一步加快解題的速度和正確率。論文（如圖7）可以在中國(guó)知網(wǎng)下載，淘寶上買個(gè)賬號(hào)就行。在論文中找到好的方法可以增補(bǔ)進(jìn)入筆記之中，進(jìn)一步完善自己的筆記。
圖7
#3.2 錯(cuò)題部分
下面講對(duì)于錯(cuò)題的處理方法，錯(cuò)題本在每個(gè)階段有每個(gè)階段的作用，在沖刺階段，看錯(cuò)題本看到的就不是一道道題了，而是一種種題型和對(duì)應(yīng)的方法?？村e(cuò)題本要將方法過(guò)一遍，保證沒(méi)有遺忘或者模糊即可。
#3.3 新題部分
這個(gè)時(shí)期做題更要注重難題的訓(xùn)練，多做難題，歸納出相應(yīng)的方法，但是基礎(chǔ)也要不斷回顧，以保證不要手生。數(shù)學(xué)的高分一定是在保證基礎(chǔ)幾乎無(wú)錯(cuò)的情況下才能取得的。
一 沖刺期
應(yīng)試技巧
這一階段大大減少了填空的做題時(shí)間，所以需要對(duì)于題目熟練度很高，總體來(lái)說(shuō)，前18道題要在40-60分鐘完成，40-50分鐘為好，給最后兩題留足60分鐘以上。
這一階段要保證心態(tài)穩(wěn)定，假如有一道題突然很卡時(shí)間要當(dāng)斷則斷，學(xué)會(huì)舍棄，等到最后大部分題目做完以后再回來(lái)繼續(xù)做。
每次圓錐曲線的題目都有很大的不確定性，假如選到復(fù)雜的方法單單計(jì)算就可以拖30分鐘的時(shí)間，首先我們應(yīng)該多多積累圓錐曲線題目的方法，設(shè)什么作為未知量應(yīng)該有一個(gè)預(yù)先的估計(jì)，看看設(shè)點(diǎn)需要幾次聯(lián)立，設(shè)斜率需要幾次，有的時(shí)候可以用到角參和角標(biāo)輪換。有興趣的同學(xué)可以看看定點(diǎn)定值子弦的論文，在高三做題時(shí)候確實(shí)也用到了不少次。其次我們應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)于圓錐曲線題目的計(jì)算，多去算，不要偷懶，加快自己計(jì)算的速度。在考試的時(shí)候當(dāng)然發(fā)現(xiàn)來(lái)不及的時(shí)候，也可以用特殊情況先帶出答案，然后偽造過(guò)程得分。
這一時(shí)間段分?jǐn)?shù)大約在180多分，假如做的順手可以到190分以上。有時(shí)遇到低谷不要害怕，合理分析原因即可。
當(dāng)你在高分逐漸趨于穩(wěn)定，做題的時(shí)候已經(jīng)可以按照自己的感覺(jué)，逐漸淡化了時(shí)間的概念的時(shí)候，就進(jìn)入了穩(wěn)定期。 穩(wěn)定期（185-190+）
筆記、錯(cuò)題＆新題部分
在這個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诟叻众呌诜€(wěn)定，筆者在二模時(shí)期才達(dá)到這個(gè)階段，到這個(gè)時(shí)段之后筆者主要按照學(xué)校的進(jìn)度不斷進(jìn)行考試并且完善自己的時(shí)間分配計(jì)劃（到最后做得多了可以淡化時(shí)間的概念），并且隔一段時(shí)間對(duì)錯(cuò)題和筆記進(jìn)行一定的復(fù)習(xí)。在這個(gè)時(shí)期因?yàn)楦呖紝⒅?，筆者不再對(duì)知識(shí)進(jìn)行擴(kuò)展，而是梳理已經(jīng)掌握的一些知識(shí)，并且對(duì)于每一本課本進(jìn)行盲點(diǎn)的搜索，對(duì)于一些冷僻的知識(shí)也再次回顧。
在做題方面筆者堅(jiān)持每天一到兩套小題，也就是1-18題的訓(xùn)練，每次用時(shí)在40-50分鐘之間，正確率要求全對(duì)或最多一道14題，多次出現(xiàn)錯(cuò)誤的題筆者會(huì)再次進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和歸納。對(duì)于19，20題，筆者繼續(xù)花時(shí)間鉆研保證做題熱度并且探索解題的方法。（比起沖刺期時(shí)間用的少了一些，畢竟在準(zhǔn)備高考的時(shí)候還是更多做了一些基礎(chǔ)題）
筆者能力有限，所以到最后也沒(méi)有完成對(duì)于190-200這個(gè)分?jǐn)?shù)段的探索，每次考到190以上也是有天時(shí)地利人和的因素存在。
最后階段應(yīng)試技巧根據(jù)自身情況靈活調(diào)整。
TIPS
1.考前整理易錯(cuò)點(diǎn)（筆者自己整理的一些易錯(cuò)點(diǎn)附在文章最后）
2.如果發(fā)現(xiàn)題目過(guò)難就用過(guò)渡期解題方法保證基礎(chǔ)得分。
3.遇到大考心態(tài)一定要穩(wěn)，我難大家難。
4.一些還能回憶起來(lái)的可以向外拓寬的知識(shí)
拉格朗日乘數(shù)法
三倍角公式
二階導(dǎo)數(shù)判斷極值
空間向量中判斷二面角是銳角還是鈍角：取穿入二面角的兩個(gè)面的法向量算向量積
（向量成的角和二面角大小互補(bǔ)）
定比分點(diǎn)
洛必達(dá)法則
夾逼定理
磨光變換法（輪換）
圓錐曲線中的角參運(yùn)用
定點(diǎn)定值子弦
橢圓共軛
橢圓系
對(duì)定點(diǎn)張直角弦
阿波羅尼斯圓的各種變形
極值點(diǎn)偏移體型的解題方法（論文中有很多）
其實(shí)能夠拓寬的知識(shí)還有很多，筆者很多都已經(jīng)難以回憶起來(lái)，建議學(xué)有余力的同學(xué)可以建一個(gè)學(xué)習(xí)小組，一起鉆研14題，19題20題的解題方法，其實(shí)其中有非常非常多的技巧在。通過(guò)鉆研就可以發(fā)現(xiàn)，這些題目也是有著一些“套路”在，印象里當(dāng)年總結(jié)出來(lái)的就有不少。
以上就是筆者對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的一些小小心得與大家分享。
最后祝大家學(xué)業(yè)順利，高考考出理想的分?jǐn)?shù)，進(jìn)入理想的大學(xué)。
小編說(shuō) 翻到最后的童鞋，這里還有滿滿的干貨附贈(zèng)！據(jù)說(shuō)是學(xué)長(zhǎng)在高考前嘔心瀝血整理出的數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)！記住它讓你在考場(chǎng)上不再一做就錯(cuò)！
附錄：
數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)
1.集合看清交并補(bǔ)
2.條件中的雙非轉(zhuǎn)換（非p是非q的充不必轉(zhuǎn)換p是q的必不充）
3.P是q的充不必或必補(bǔ)充 注意范圍端點(diǎn)在等號(hào)不同時(shí)取得（想數(shù)軸）
4.填空題所有題目都應(yīng)注意端點(diǎn)開閉的檢驗(yàn) 有斜率注意k不存在的情況 注意相切等特殊位置
5.真假高次式，高次式最高次項(xiàng)的系數(shù)可不可以是0
6.復(fù)數(shù)a+bi 實(shí)部a 虛部b（沒(méi)有i）
復(fù)平面虛軸豎著的 實(shí)軸橫著的 虛軸上不是所有點(diǎn)都表示純虛數(shù)（原點(diǎn)）
7.復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算求模的大小 可以分別直接取模處理
8.偽代碼務(wù)必看清幾次出循環(huán)
9.注意看清題給條件 比如a＞0
10.雙曲線 橢圓 拋物線 定位在 x軸上y軸上要弄清
11.僅知道雙曲線漸近線求離心率應(yīng)該有2個(gè)
12.拋物線化標(biāo)方 例 x^2=2py 焦點(diǎn)（0，p/2）
13.遇到復(fù)雜的含參的圓的一般式 應(yīng)化標(biāo)方 令r^2>0
且應(yīng)注意 參量有無(wú)給出＞0的條件 如x^2+y^2=m^2 不能直接認(rèn)為m>0
在參數(shù)方程中默認(rèn)x=rcosθ 中r>0
14.
遇到此類圖應(yīng)該注意漸進(jìn) 單用導(dǎo)數(shù)難以判斷
15.分參題目中分參后的函數(shù)應(yīng)該注意有沒(méi)有漸近線 比如
16.求單調(diào)區(qū)間區(qū)f’(x)>或<0 知單區(qū)求參數(shù)f’(x)》或《0="" 并檢驗(yàn)="">
17.過(guò)某一點(diǎn)作曲線的切線，曲線的切線過(guò)某一點(diǎn)不是一個(gè)概念！
或者曲線上某一點(diǎn)的切線 看清表述
18.條件命題的否定（單否） 存在、全稱命題的否定注意條件不否 結(jié)論否
19.正難則反
20.多次使用基本不等式應(yīng)該注意 不等式方向 取等的條件
21.輪換式輪換處未必是最大值或者最小值
22.不等式題目求式子范圍應(yīng)考慮轉(zhuǎn)化為函數(shù) 并通過(guò)基本不等式求變量范圍
23.注意觀察式子是否齊次 齊次式不是二元是一元 可以快速換元
24.存在性問(wèn)題還是恒成立問(wèn)題要看清楚 雙任意雙存在問(wèn)題轉(zhuǎn)化、端點(diǎn)仔細(xì)考慮
25.遇到線段成比例的問(wèn)題要想阿波利尼斯圓
26.含參兩直線平行問(wèn)題應(yīng)該注意舍去兩直線重合的情況
27.向量夾角銳角鈍角 注意舍去共線
a·b>0 a·b≠|(zhì)a||b|
28.看清橢圓與x軸y軸交點(diǎn)，不要把x方y(tǒng)方下面的a方 b方直接搬下來(lái) 要開方
29.等差 比數(shù)列不清楚幾項(xiàng)具體位置的時(shí)候注意公差d 或者-d公比q或者1/q
30.圓錐求體積一定要乘1/3 圓錐側(cè)面積公式πrl
31.立體幾何大題求體積要先證高
32.看清焦距是2c不是c
33.非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列任意連續(xù)三項(xiàng)必不為等比數(shù)列
34.證明零點(diǎn)存在要用勘根定理 加上單調(diào)性可以證明一段上的零點(diǎn)唯一
35.函數(shù) 截距不是距 是與x軸 y軸交點(diǎn)的 橫/縱坐標(biāo)
36.零點(diǎn)不是點(diǎn) 是交點(diǎn)橫坐標(biāo)
37.最優(yōu)解是點(diǎn) 直線或者區(qū)域
38.二面角要先判斷鈍角或者銳角
39.圓錐曲線中設(shè)y=kx+n還是my=x+n 要仔細(xì)考慮
40.圓錐曲線三點(diǎn)共線可以不求出直線直接用向量共線或者斜率一樣解決
41.向量OA=λOB+μOC
λ+μ=1時(shí)ABC共線 可以通過(guò)尋找中點(diǎn) 三等分點(diǎn)等等構(gòu)造共線
出題人可能將λ μ用其他式子代換 如sin方 cos方注意和也為1
42.y=sin(wx+θ) 注意w有沒(méi)有＞0
43.極其復(fù)雜的三角式子可以考慮讓系數(shù)為0化為常數(shù)的可能（曾出過(guò)在14題位置）
44.遇到向量 尤其是有外接圓出現(xiàn) 考慮使用投影
45.構(gòu)造函數(shù)后應(yīng)注意新函數(shù)奇偶性有無(wú)發(fā)生變化
46.三角一定要壓角
47.見(jiàn)到中點(diǎn)找中點(diǎn)（注意圓錐曲線中原點(diǎn)是兩焦點(diǎn)F1 F2 之間天生的中點(diǎn)）
48.立體幾何線面平行找不到平行的線要考慮面面平行（好像很久沒(méi)遇到了）
49.應(yīng)用題看清題目 仔細(xì)讀題 注意最后要寫答 要寫單位
50.函數(shù)19題要有意識(shí)地避免使用洛必達(dá)法則（避免含ln分?jǐn)?shù)式）
51.數(shù)列想不出來(lái)就列
52.矩陣和極坐標(biāo)要好好檢查 矩陣考慮用結(jié)果帶回去驗(yàn)算
空間向量法向量也要驗(yàn)算
53.注意f（x）》a f(x)《a 得f（x）=a （夾逼定理）
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