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愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論公式變量要寫清楚
愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論公式
變量要寫清楚

物理

我愿意4342014-11-01

優(yōu)質(zhì)解答: 廣義論公式
根據(jù)廣義相對(duì)論中“宇宙中一切物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都可以用曲率來(lái)描述,引力場(chǎng)實(shí)際上就是一個(gè)彎曲的時(shí)空”的思想,愛(ài)因斯坦給出了著名的引力場(chǎng)方程（Einstein's field equation）： R_ - \fracg_ R = - 8 \pi {G \over c} T_ 其中 G 為牛頓萬(wàn)有引力常數(shù),這被稱為愛(ài)因斯坦引力場(chǎng)方程,也叫愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程. 該方程是一個(gè)以時(shí)空為自變量、以度規(guī)為因變量的帶有橢圓型約束的二階雙曲型偏微分方程.它以復(fù)雜而美妙著稱,但并不完美,計(jì)算時(shí)只能得到近似解.最終人們得到了真正球面對(duì)稱的準(zhǔn)確解——史瓦茲解. 加入宇宙學(xué)常數(shù)后的場(chǎng)方程為： R_ - \fracg_ R + \Lambda g_= - 8 \pi {G \over c} T_
廣義論原理
由于慣性系無(wú)法定義,愛(ài)因斯坦將相對(duì)性原理推廣到非慣性系,提出了廣義相對(duì)論的第一個(gè)原理：廣義相對(duì)性原理.其內(nèi)容是,所有參考系在描述自然定律時(shí)都是等效的.這與狹義相對(duì)性原理有很大區(qū)別.在不同參考系中,一切物理定律完全等價(jià),沒(méi)有任何描述上的區(qū)別.但在一切參考系中,這是不可能的,只能說(shuō)不同參考系可以同樣有效的描述自然律.這就需要我們尋找一種更好的描述方法來(lái)適應(yīng)這種要求.通過(guò)狹義相對(duì)論,很容易證明旋轉(zhuǎn)圓盤的圓周率大于3.14.因此,普通參考系應(yīng)該用黎曼幾何來(lái)描述.第二個(gè)原理是光速不變?cè)恚汗馑僭谌我鈪⒖枷祪?nèi)都是不變的.它等效于在四維時(shí)空中光的時(shí)空點(diǎn)是不動(dòng)的.當(dāng)時(shí)空是平直的,在三維空間中光以光速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí)空彎曲時(shí),在三維空間中光沿著彎曲的空間運(yùn)動(dòng).可以說(shuō)引力可使光線偏折,但不可加速光子.第三個(gè)原理是最著名的等效原理.質(zhì)量有兩種,慣性質(zhì)量是用來(lái)度量物體慣性大小的,起初由牛頓第二定律定義.引力質(zhì)量度量物體引力荷的大小,起初由牛頓的萬(wàn)有引力定律定義.它們是互不相干的兩個(gè)定律.慣性質(zhì)量不等于電荷,甚至目前為止沒(méi)有任何關(guān)系.那么慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量(引力荷)在牛頓力學(xué)中不應(yīng)該有任何關(guān)系.然而通過(guò)當(dāng)代最精密的試驗(yàn)也無(wú)法發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別,慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量嚴(yán)格成比例(選擇適當(dāng)系數(shù)可使它們嚴(yán)格相等).廣義相對(duì)論將慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量完全相等作為等效原理的內(nèi)容.慣性質(zhì)量聯(lián)系著慣性力,引力質(zhì)量與引力相聯(lián)系.這樣,非慣性系與引力之間也建立了聯(lián)系.那么在引力場(chǎng)中的任意一點(diǎn)都可以引入一個(gè)很小的自由降落參考系.由于慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等,在此參考系內(nèi)既不受慣性力也不受引力,可以使用狹義相對(duì)論的一切理論.初始條件相同時(shí),等質(zhì)量不等電荷的質(zhì)點(diǎn)在同一電場(chǎng)中有不同的軌道,但是所有質(zhì)點(diǎn)在同一引力場(chǎng)中只有唯一的軌道.等效原理使愛(ài)因斯坦認(rèn)識(shí)到,引力場(chǎng)很可能不是時(shí)空中的外來(lái)場(chǎng),而是一種幾何場(chǎng),是時(shí)空本身的一種性質(zhì).由于物質(zhì)的存在,原本平直的時(shí)空變成了彎曲的黎曼時(shí)空.在廣義相對(duì)論建立之初,曾有第四條原理,慣性定律：不受力(除去引力,因?yàn)橐Σ皇钦嬲牧?的物體做慣性運(yùn)動(dòng).在黎曼時(shí)空中,就是沿著測(cè)地線運(yùn)動(dòng).測(cè)地線是直線的推廣,是兩點(diǎn)間最短(或最長(zhǎng))的線,是唯一的.比如,球面的測(cè)地線是過(guò)球心的平面與球面截得的大圓的弧.但廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程建立后,這一定律可由場(chǎng)方程導(dǎo)出,于是慣性定律變成了慣性定理.值得一提的是,伽利略曾認(rèn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)才是慣性運(yùn)動(dòng),勻速直線運(yùn)動(dòng)總會(huì)閉合為一個(gè)圓.這樣提出是為了解釋行星運(yùn)動(dòng).他自然被牛頓力學(xué)批的體無(wú)完膚,然而相對(duì)論又將它復(fù)活了,行星做的的確是慣性運(yùn)動(dòng),只是不是標(biāo)準(zhǔn)的勻速.
廣義論的驗(yàn)證
愛(ài)因斯坦在建立廣義相對(duì)論時(shí),就提出了三個(gè)實(shí)驗(yàn),并很快就得到了驗(yàn)證：(1)引力紅移(2)光線偏折(3)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng).直到最近才增加了第四個(gè)驗(yàn)證：(4)雷達(dá)回波的時(shí)間延遲. (1)引力紅移：廣義相對(duì)論證明,引力勢(shì)低的地方固有時(shí)間的流逝速度慢.也就是說(shuō)離天體越近,時(shí)間越慢.這樣,天體表面原子發(fā)出的光周期變長(zhǎng),由于光速不變,相應(yīng)的頻率變小,在光譜中向紅光方向移動(dòng),稱為引力紅移.宇宙中有很多致密的天體,可以測(cè)量它們發(fā)出的光的頻率,并與地球的相應(yīng)原子發(fā)出的光作比較,發(fā)現(xiàn)紅移量與相對(duì)論預(yù)言一致.60年代初,人們?cè)诘厍蛞?chǎng)中利用伽瑪射線的無(wú)反沖共振吸收效應(yīng)(穆斯堡爾效應(yīng))測(cè)量了光垂直傳播22.5M產(chǎn)生的紅移,結(jié)果與相對(duì)論預(yù)言一致. (2)光線偏折：如果按光的波動(dòng)說(shuō),光在引力場(chǎng)中不應(yīng)該有任何偏折,按半經(jīng)典式的"量子論加牛頓引力論"的混合產(chǎn)物,用普朗克公式E=hv和質(zhì)能公式E=Mc^2 求出光子的質(zhì)量,再用牛頓萬(wàn)有引力定律得到的太陽(yáng)附近的光的偏折角是0.87秒,按廣義相對(duì)論計(jì)算的偏折角是1.75秒,為上述角度的兩倍.1919年,一戰(zhàn)剛結(jié)束,英國(guó)科學(xué)家愛(ài)丁頓派出兩支考察隊(duì),利用日食的機(jī)會(huì)觀測(cè),觀測(cè)的結(jié)果約為1.7秒,剛好在相對(duì)論實(shí)驗(yàn)誤差范圍之內(nèi).引起誤差的主要原因是太陽(yáng)大氣對(duì)光線的偏折.最近依靠射電望遠(yuǎn)鏡可以觀測(cè)類星體的電波在太陽(yáng)引力場(chǎng)中的偏折,不必等待日食這種稀有機(jī)會(huì).精密測(cè)量進(jìn)一步證實(shí)了相對(duì)論的結(jié)論. (3)水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)：天文觀測(cè)記錄了水星近日點(diǎn)每百年移動(dòng)5600秒,人們考慮了各種因素,根據(jù)牛頓理論只能解釋其中的5557秒,只剩43秒無(wú)法解釋.廣義相對(duì)論的計(jì)算結(jié)果與萬(wàn)有引力定律(平方反比定律)有所偏差,這一偏差剛好使水星的近日點(diǎn)每百年移動(dòng)43秒. (4)雷達(dá)回波實(shí)驗(yàn)：從地球向行星發(fā)射雷達(dá)信號(hào),接收行星反射的信號(hào),測(cè)量信號(hào)往返的時(shí)間,來(lái)檢驗(yàn)空間是否彎曲(檢驗(yàn)三角形內(nèi)角和)60年代,美國(guó)物理學(xué)家克服重重困難做成了此實(shí)驗(yàn),結(jié)果與相對(duì)論預(yù)言相符.

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