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軸對稱路徑最短問題(人教版)

單選題(本大題共10小題,共100分)

1.(本小題10分)如圖所示,正方形ABCD的面積為36,△ABE是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為(    )

  • A. 6
  • B. 8
  • C. 9
  • D. 12

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

2.(本小題10分)如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線,F(xiàn)是AD邊上的動點,E是AC邊上一點.若AE=2,當EF+CF取得最小值時,則∠ECF的度數(shù)為(    )

  • A. 15°
  • B. 22.5°
  • C. 30°
  • D. 45°

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

3.(本小題10分)如圖,已知∠AOB的大小為α,P是∠AOB內(nèi)部的一個定點,且OP=2,點E,F(xiàn)分別是OA,OB上的動點.若△PEF周長的最小值等于2,則α=(    )

  • A. 30°
  • B. 45°
  • C. 60°
  • D. 90°

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

4.(本小題10分)如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和BD,且AC=BD.若點A到河岸CD的中點的距離為500米,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是(    )

  • A. 750米
  • B. 1000米
  • C. 1500米
  • D. 2000米

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

5.(本小題10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以AC為一邊在△ABC外側(cè)作等邊三角形ACD,過點D作
DE⊥AC,垂足為F,DE與AB相交于點E,連接CE,AB=15cm,BC=9cm,P是射線DE上的一點.連接PC,PB,若△PBC的周長最小,則最小值為(    )

  • A. 22cm
  • B. 21cm
  • C. 24cm
  • D. 27cm

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

6.(本小題10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD邊上分別找一點M,N,使△AMN周長最小時,∠AMN+∠ANM的度數(shù)為(    )

  • A. 130°
  • B. 120°
  • C. 110°
  • D. 100°

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

7.(本小題10分)如圖所示,∠MON=40°,P為∠MON內(nèi)一點,A為OM上一點,B為ON上一點,則當△PAB的周長取最小值時,∠APB的度數(shù)為(    )

  • A. 80°
  • B. 100°
  • C. 110°
  • D. 120°

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

8.(本小題10分)如圖,等腰三角形ABC的底邊BC的長為4cm,面積是12cm2,腰AB的垂直平分線EF交AC于點F,若D為BC邊的中點,M為線段EF上一動點,則△BDM的最短周長為(    )

  • A. 6cm
  • B. 8cm
  • C. 10cm
  • D. 12cm

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

9.(本小題10分)已知A和B兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上建造一座橋MN,使從A到B的路徑AMNB最短,則應按照下列哪種方式來建造(假定河的兩岸是平行直線,橋要與河岸垂直)(    )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

10.(本小題10分)如圖,A,B兩點分別表示兩幢大樓所在的位置,直線a表示輸水總管道,直線b表示輸煤氣總管道.現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設一個連接點,安裝分管道將水和煤氣輸送到A,B兩幢大樓,要求使鋪設至兩幢大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道的用料最短.圖中,點
是點A關(guān)于直線b的對稱點,
分別交直線b,a于點C,D;點
是點B關(guān)于直線a的對稱點,
分別交直線b,a于點E,F(xiàn).則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點依次是(    )

  • A. F和C
  • B. F和E
  • C. D和C
  • D. D和E

核心考點:軸對稱—最短路徑問題 

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