股票指數(shù)投資中，很多平臺(tái)諸如雪球和且慢等，都有給出各指數(shù)的估值指標(biāo)，方便投資者參考。
當(dāng)下主流估值方式是以對(duì)應(yīng)指數(shù)的PE，PB，ROE，股息率等指標(biāo)與各自歷史數(shù)據(jù)對(duì)比，推算出當(dāng)下指標(biāo)所處歷史百分位的相對(duì)估值法。
以科學(xué)的估值模型作為依據(jù)，去執(zhí)行我們的投資計(jì)劃，可以令我們的投資操作相對(duì)而言更有法可依，減少主觀誤判帶來(lái)的執(zhí)行偏差和風(fēng)險(xiǎn)。
不過(guò)如果過(guò)分依賴模型，則無(wú)異于刻舟求劍；假如模型本身的設(shè)計(jì)邏輯就有問(wèn)題，根據(jù)模型執(zhí)行操作的我們則更容易陷入未知風(fēng)險(xiǎn)，因此，建立一個(gè)容錯(cuò)率較高的估值模型是非常重要的。
在投資領(lǐng)域，沒(méi)有絕對(duì)完美的估值模型，參考PB，PE，ROE的估值系統(tǒng)是現(xiàn)有的主流方式，但我們需要明白，這個(gè)模型一樣有可能出現(xiàn)失靈的時(shí)候。
因此，我們有必要弄明白各估值指標(biāo)的背后，反應(yīng)的到底是什么。
可能有人還不知道股票指數(shù)中的PE,PB,ROE指標(biāo)指的是什么，分析前，先容我簡(jiǎn)單介紹一下它們的意思。
市盈率（Price Earnings Ratio，簡(jiǎn)稱P/E或PER），也稱“本益比”、“股價(jià)收益比率”。
指股票價(jià)格除以每股收益（EPS）的比率；或以公司市值除以股東權(quán)益凈利潤(rùn)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，公式就是如下兩種：
PE=總市值/權(quán)益凈利潤(rùn) or 股價(jià)/EPS
市凈率（Price-to-Book Ratio，簡(jiǎn)稱P/B PBR）；
指每股股價(jià)與每股凈資產(chǎn)（BPS）的比率；或以公司市值除以權(quán)益凈資產(chǎn)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，公式就是如下兩種：
PB=總市值/權(quán)益凈資產(chǎn) or 股價(jià)/BPS
凈資產(chǎn)收益率（Return on Equity，簡(jiǎn)稱ROE），又稱股東權(quán)益報(bào)酬率/凈值報(bào)酬率/權(quán)益報(bào)酬率/權(quán)益利潤(rùn)率/凈資產(chǎn)利潤(rùn)率；
指權(quán)益凈利潤(rùn)除以權(quán)益凈資產(chǎn)得到的百分比率，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，公式就是如下三種：
ROE=權(quán)益凈利潤(rùn)/權(quán)益凈資產(chǎn) or PB/PE or EPS/BPS
由以上幾個(gè)公式，我們可以換算得出這三個(gè)指標(biāo)之間的算數(shù)關(guān)系：PB=PE*ROE。
需要注意的是，各個(gè)指標(biāo)間計(jì)算用的數(shù)據(jù)來(lái)源也許是不統(tǒng)一的，如PB指的是根據(jù)最近一期權(quán)益凈資產(chǎn)計(jì)算的PB，PE指的是TTM口徑計(jì)算的PE。
這里為了保證公式的成立和匹配，假如我們用導(dǎo)出的PB/PE,則算出的ROE就代表以最近一期的的權(quán)益凈資產(chǎn)和TTM的權(quán)益凈利潤(rùn)計(jì)算出來(lái)的ROE，雖然對(duì)應(yīng)的期限單位存在誤差，但影響不大，我們先以此來(lái)計(jì)算。
簡(jiǎn)而言之，PB=PE*ROE從數(shù)學(xué)上是成立的，ROE是一個(gè)關(guān)鍵變量，把PE和PB連接起來(lái)。
反應(yīng)市場(chǎng)估值高低的PE和PB，很多時(shí)候通過(guò)ROE這個(gè)關(guān)鍵變量，進(jìn)行傳導(dǎo)的。
要進(jìn)一步分析其中具體的聯(lián)系，我們就需要去分析這個(gè)公式包含的三個(gè)因子：權(quán)益凈利潤(rùn)，權(quán)益凈資產(chǎn)和總市值。
總市值在股價(jià)上反映了資本市場(chǎng)對(duì)公司的預(yù)期，PE和PB都是通過(guò)市值與不同的計(jì)算參照物（權(quán)益凈利潤(rùn)和權(quán)益凈資產(chǎn)），去測(cè)算反應(yīng)目前股價(jià)估值相對(duì)高低的指標(biāo)。
一般情況下，不管是通過(guò)PE亦或是PB去衡量估值，都只是通過(guò)不同參照物衡量上市公司的價(jià)格高低，應(yīng)該是有相同的趨勢(shì)的；
但現(xiàn)實(shí)卻經(jīng)常是出現(xiàn)“低PE、高PB”或者是“高PE、低PB”這兩種情形，PE和PB居然掐起架來(lái)了。
為什么會(huì)出現(xiàn)這類狀況？是什么導(dǎo)致了PE和PB的不和諧？這時(shí)候我們又該怎么通過(guò)指標(biāo)判斷估值呢？
這一切的關(guān)鍵原因就在于ROE這個(gè)變量。
根據(jù)公式PB=PE*ROE，我們可以列出股市中PE和PB產(chǎn)生4種組合的情形和原因:
以公司角度看，公司曾經(jīng)持續(xù)一段時(shí)間內(nèi)的ROE一直很高，反映了行業(yè)景氣或者公司有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，市場(chǎng)對(duì)其成長(zhǎng)的預(yù)期提高而帶動(dòng)市值升高，相應(yīng)的PB就變得很高了。
不過(guò)，常規(guī)情況下，一個(gè)企業(yè)的高ROE不可長(zhǎng)期維持，此時(shí)存在泡沫風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)ROE開(kāi)始下滑時(shí)，如市場(chǎng)有一定滯后性，則會(huì)短期內(nèi)產(chǎn)生更高的PE，有可能帶來(lái)股價(jià)預(yù)期的劇烈下跌。
此時(shí)的ROE處于歷史較低水平，這類公司往往是周期股公司居多，往往是此類股票見(jiàn)底的征兆。
周期股在蕭條的時(shí)期，代表市場(chǎng)預(yù)期的市值很低，由此PB很低，在此時(shí)期公司可能是虧損的或者是薄利階段，顯得ROE為負(fù)或者很低；因?yàn)镻E=總市值/凈利潤(rùn)，ROE很低代表分母很小，則顯得PE相對(duì)很大。
對(duì)這類公司，則要深入思考，不能僅看高的PE，因?yàn)檫^(guò)低的ROE也同樣不可能長(zhǎng)期持續(xù)，對(duì)于有顯著周期性的行業(yè)，更多的是需要判斷ROE是否有回歸的可能性。
由PB=PE*ROE可知，公司的ROE必然很高，在市值已處于歷史高位的高PB而言，這個(gè)ROE高并不能證明公司的盈利能力很強(qiáng)，更不說(shuō)明公司有什么競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，因?yàn)槔麧?rùn)是很容易操縱的。
此處的ROE完全可能是個(gè)突變的數(shù)據(jù)，可能是一個(gè)異常的利潤(rùn)數(shù)據(jù)造成了這種現(xiàn)象，是一個(gè)短期現(xiàn)象。
這類公司在牛市末期更需要格外注意，因?yàn)镻E看起來(lái)很小，似乎是在牛市中少有的被低估的公司，但這只是表象，奇高的ROE不可持續(xù)，得結(jié)合以前各期的ROE聯(lián)系起來(lái)看才能說(shuō)明問(wèn)題。
大多出現(xiàn)在復(fù)蘇階段，此時(shí)市場(chǎng)情緒仍較低，市值低估，而ROE的回歸升高，可能體現(xiàn)出PE相對(duì)更低的反饋。
如果是PE和PB雙低的情形，則具備較高的安全邊際，很可能是絕佳的投資機(jī)會(huì)。
由此可見(jiàn)，就是因?yàn)榇嬖赗OE這個(gè)變量，使得我們無(wú)法簡(jiǎn)單的通過(guò)PB和PE這兩個(gè)指標(biāo)得出明確的答案。
PE和PB的高和低更多時(shí)候我們是以歷史數(shù)據(jù)作為參考的相對(duì)論，但同樣的，歷史的指標(biāo)中也包含了ROE的波動(dòng)帶來(lái)的影響；
這在一定程度上使PE或是PB的數(shù)據(jù)失真了，更確切的說(shuō)應(yīng)該是大大增加這兩個(gè)指標(biāo)的參考難度和降低了參考價(jià)值。
具體分析經(jīng)濟(jì)狀態(tài)中，在高PE+低PB的組合下，可能是市場(chǎng)估值出現(xiàn)虛高，也可能是市場(chǎng)預(yù)先反映出盈利將要好轉(zhuǎn)。
在高PB+低PE組合中，有可能是估值很低，也可能是市場(chǎng)預(yù)先反映出了經(jīng)濟(jì)要進(jìn)入蕭條。
所以，不同的邏輯，在這時(shí)候就可能產(chǎn)生完全相反的判斷。
個(gè)股投資中存在諸多黑天鵝事件，ROE的真實(shí)性是難以判斷的，更遑論找到其趨勢(shì)；因?yàn)槠髽I(yè)財(cái)報(bào)存在數(shù)據(jù)真實(shí)性/企業(yè)生命周期/行業(yè)周期/宏觀經(jīng)濟(jì)周期等多重不確定因素。
對(duì)于個(gè)股而言，PE,PB,ROE這三個(gè)指標(biāo)就形成了一個(gè)三體結(jié)構(gòu)，使分析出現(xiàn)更多的不確定因素，更難找到準(zhǔn)確的結(jié)論。
對(duì)我們普通投資者而言，并沒(méi)有那么多精力研究個(gè)股公司財(cái)報(bào)，做詳細(xì)的公司運(yùn)營(yíng)層面的分析，因此，更適合通過(guò)指數(shù)投資，分散個(gè)股的無(wú)法預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)。
通過(guò)指數(shù)投資，投資于指數(shù)，相當(dāng)于配置了一籃子的股票，大大降低了個(gè)股數(shù)據(jù)真實(shí)性和企業(yè)生命周期對(duì)整體的影響，大幅降低整體的投資風(fēng)險(xiǎn)。
還有非常重要的一點(diǎn)就在于指數(shù)編制的規(guī)則，指數(shù)在動(dòng)態(tài)上是不斷做排序和篩選替換的，以此確保指數(shù)整體的活力和質(zhì)量，因此能持續(xù)穩(wěn)定的代表某一層面上的市場(chǎng)平均水平。
指數(shù)的波動(dòng)，反映的不是某家企業(yè)的經(jīng)營(yíng)變化，更多反映的是整個(gè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，代表的是一個(gè)整體經(jīng)濟(jì)周期的輪動(dòng)，也就是經(jīng)濟(jì)周期的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)，這一切使得指數(shù)的ROE存在相對(duì)明確的趨勢(shì)。
指數(shù)中過(guò)高的ROE和過(guò)低的ROE都是暫時(shí)的經(jīng)濟(jì)波動(dòng)現(xiàn)象，是不可持續(xù)的，指數(shù)的ROE存在圍繞市場(chǎng)預(yù)期的中值做線性回歸運(yùn)動(dòng)的軌跡。
以代表A股大盤的滬深300指數(shù)為例：
以代表A股中小盤的中證500指數(shù)為例：
可以看出，A股雖然歷史數(shù)據(jù)僅有十多年，但無(wú)論是大盤指數(shù)還是中小盤指數(shù)，ROE都呈現(xiàn)有明顯圍繞中位值波動(dòng)的趨勢(shì)。
實(shí)際上，除非是夕陽(yáng)行業(yè)，其他不管是強(qiáng)周期行業(yè)抑或是非周期行業(yè)，都會(huì)基于宏觀經(jīng)濟(jì)的運(yùn)動(dòng)周期軌跡，產(chǎn)生ROE的線性波動(dòng)趨勢(shì)。
PE,PB,ROE仍是目前最簡(jiǎn)單有效的估值系統(tǒng)，雖然應(yīng)用在個(gè)股上很難起到我們希望達(dá)到的目的，但應(yīng)用在規(guī)模指數(shù)上，則更能顯著規(guī)避很多個(gè)股的差異偏差，可以說(shuō)：
PE,PB,ROE這三個(gè)指標(biāo)運(yùn)用在在衡量指數(shù)估值上更有效。
前文有講到，估值指標(biāo)實(shí)際上對(duì)應(yīng)的是市值，凈資產(chǎn)，凈利潤(rùn)三個(gè)因子。
就A股市場(chǎng)的實(shí)際情況來(lái)看，從數(shù)據(jù)的容錯(cuò)率來(lái)說(shuō)，恐怕得多看看PB。
歷史的凈資產(chǎn)數(shù)據(jù)盡管不能說(shuō)明什么問(wèn)題，但畢竟凈資產(chǎn)更多體現(xiàn)的是一種“沉淀成本”，相對(duì)穩(wěn)定。
也許能反應(yīng)公司的盈利能力的PE更關(guān)鍵，但要注意的是，公司一時(shí)的盈利數(shù)據(jù)也說(shuō)明不了什么問(wèn)題，連續(xù)的、多期的盈利數(shù)據(jù)才能說(shuō)明問(wèn)題。
不必否認(rèn)，我們A股眾多公司并不具備持續(xù)盈利能力，或者說(shuō)盈利能力的波動(dòng)更大，如果光看PE，效果可能比看PB更糟糕。
從公式“PB=PE*ROE”來(lái)看，PB是結(jié)果，PE和ROE都是基于權(quán)益凈利潤(rùn)的變量。
既然對(duì)于指數(shù)而言，ROE存在相對(duì)明確的線性回歸趨勢(shì)，那么我們有沒(méi)有什么辦法，利用這點(diǎn)提高我們估值模型的可參考性呢？
我們是否可以減少一個(gè)參考指標(biāo)，就以ROE的中位數(shù)，將ROE這個(gè)關(guān)鍵變量固定下來(lái)，使修正后的PE和PB更具有參考意義呢?
我以此猜想，做了具體的測(cè)試，得到了兩個(gè)驗(yàn)證結(jié)論。
取歷史ROE的中位數(shù)，代表ROE線性回歸圍繞的值去修正PE值，則可以得到一個(gè)更準(zhǔn)確反應(yīng)市場(chǎng)走勢(shì)的估值指標(biāo)。
以代表A股大盤的滬深300指數(shù)為例，對(duì)比市盈率PE，修正后PE和指數(shù)走勢(shì)：
以代表A股中小盤的中證500指數(shù)為例，對(duì)比市盈率PE，修正后PE和指數(shù)走勢(shì)：
從相關(guān)性系數(shù)來(lái)觀察，滬深300指數(shù)走勢(shì)與市盈率PE的相關(guān)系數(shù)為37.8%，與修正后PE的相關(guān)系數(shù)為40.3%；
中證500指數(shù)走勢(shì)與市盈率PE的相關(guān)系數(shù)為20.9%，與修正后PE的相關(guān)系數(shù)為30%；
從上面中證500指數(shù)的圖表中也可以明顯看到，在2009年至2010年這一年期間，中證500指數(shù)的PE異常的高，甚至高于2007年和2015年牛市的PE值；
而實(shí)際上，當(dāng)時(shí)的指數(shù)市值僅僅才剛剛脫離最低谷，這點(diǎn)明顯不合理，而修正后的PE則更符合實(shí)際情況。
這就是ROE短期嚴(yán)重偏離了中位數(shù)水平導(dǎo)致的，這點(diǎn)從下面ROE和PE的對(duì)比圖中可以看出：
以此可以得出，修正后的PE更切合指數(shù)的走勢(shì)和趨勢(shì)。
根據(jù)上面對(duì)比中證500指數(shù)PE和修正后PE，除了可以得出修正后的PE更符合指數(shù)實(shí)際走勢(shì)的結(jié)論之外，
延伸來(lái)看，同樣也是更具備反映風(fēng)險(xiǎn)和機(jī)遇的能力，這點(diǎn)對(duì)于估值模型來(lái)說(shuō)就是非常重要的。
以滬深300在2007年牛市的PE和修正后的PE對(duì)比，也能看到，修正后的PE更高，其原因就是牛市階段性高ROE造成的，如下圖：
經(jīng)濟(jì)周期中，為什么寬松的貨幣政策容易催生牛市，貨幣緊縮政策容易導(dǎo)致熊市，原因就在于企業(yè)獲得融資的難易程度直接影響企業(yè)的運(yùn)作和擴(kuò)張，從而影響企業(yè)的利潤(rùn)。
在完全市場(chǎng)化的資本環(huán)境中，真正的牛市峰值往往出現(xiàn)在企業(yè)短期利潤(rùn)的階段性高位上，這時(shí)候市場(chǎng)展現(xiàn)出的是企業(yè)盈利狀況良好，市場(chǎng)欣欣向榮的假象。
階段性高位過(guò)后，ROE下降則更容易產(chǎn)生估值和市場(chǎng)預(yù)期的戴維斯雙殺現(xiàn)象。
在高ROE階段，通過(guò)ROE中值修正后的PE，能放大PE的值，更反應(yīng)市場(chǎng)熱度和ROE雙高的現(xiàn)象，在牛市高估階段更能反應(yīng)出這種風(fēng)險(xiǎn)。
同理，在熊市中，當(dāng)ROE達(dá)到階段性低位時(shí)，修正后的PE基于基于ROE中值，同樣會(huì)顯示出更低的估值，具備更容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)機(jī)會(huì)的能力；
所以，修正后的估值模型更能反映風(fēng)險(xiǎn)和機(jī)遇。
當(dāng)然，非市場(chǎng)因素導(dǎo)致的繁榮與蕭條則會(huì)使估值指標(biāo)存在一定程度的誤差，這點(diǎn)在我們A股很明顯。
比如08年大放水之后資金流入房地產(chǎn)，并未反哺實(shí)體經(jīng)濟(jì)，實(shí)際上我們A股經(jīng)歷的是一段漫長(zhǎng)的長(zhǎng)熊，
比如15年的政策杠桿牛，ROE也僅處于中位數(shù)水平，并非真正意義上的大牛，過(guò)后又導(dǎo)致了房地產(chǎn)的一波暴漲。
但這些人為因素同樣沒(méi)有任何工具可以預(yù)判到，我認(rèn)為這屬于超出股市估值模型范疇，在這里不做探討。
指數(shù)中ROE線性回歸的有效性，其本質(zhì)上來(lái)看，是競(jìng)爭(zhēng)均衡理論在發(fā)揮作用，因?yàn)樵诮?jīng)濟(jì)生活中，均值回歸是一種常態(tài)。
不僅某一個(gè)行業(yè)的各公司ROE會(huì)呈現(xiàn)相似的走勢(shì)，而且各個(gè)行業(yè)ROE的絕對(duì)數(shù)值也會(huì)趨于平均，“社會(huì)平均利潤(rùn)率趨同”是競(jìng)爭(zhēng)均衡的結(jié)果。
通過(guò)ROE修正后的PE，則和PB呈現(xiàn)100%的相關(guān)性，形成統(tǒng)一底層邏輯的估值系統(tǒng)。
當(dāng)然，就算是代表整個(gè)市場(chǎng)的規(guī)模指數(shù)，也并不是說(shuō)就一定會(huì)按照ROE線性回歸的規(guī)則走的，整個(gè)社會(huì)的盈利能力下降是有可能的。
如日本，所有行業(yè)的盈利能力下降，全社會(huì)出現(xiàn)了低ROE水平而且持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，這種情況的確有，但長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，未來(lái)仍會(huì)圍繞一個(gè)新的中位水平波動(dòng)。
而像美國(guó)近十年的慢長(zhǎng)牛，經(jīng)濟(jì)出問(wèn)題的時(shí)間很短便得到市場(chǎng)的自行修正，至于未來(lái)會(huì)怎么樣，我們都不得而知，但就以美國(guó)目前的ROE來(lái)看，離散波動(dòng)的范圍更小。
金融投資市場(chǎng)由無(wú)數(shù)個(gè)代表不同觀點(diǎn)的投資者組成，里面參雜著各式各樣的欲望和恐懼，擁有高度的不確定性，是一門深?yuàn)W的社會(huì)哲學(xué)。
我們不能用各種先決條件測(cè)算出來(lái)的數(shù)據(jù)去解釋數(shù)據(jù)的合理性，實(shí)際上是歷史的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)給與了我們數(shù)據(jù)去尋找規(guī)律，需要明白這點(diǎn)，否則容易陷入認(rèn)知陷阱。
以目前的數(shù)據(jù)來(lái)看，ROE線性波動(dòng)和回歸是有數(shù)據(jù)可依的，我們能做的就是基于歷史數(shù)據(jù)，假設(shè)未來(lái)仍會(huì)出現(xiàn)同樣的趨勢(shì)，并以這點(diǎn)去構(gòu)建新的估值模型。
實(shí)際投資中，我們傾向盡可能的參考更多的因素，就是為了通過(guò)多元化的信息提高我們決策的準(zhǔn)確性和有效性；
但往往我們參考的因素越多,就越難得出可執(zhí)行的依據(jù)，參考的越多，影響我們判斷的因子也就越多，
變量越多，我們?cè)诫y獲得明確的方向，這里存在難以平衡的矛盾。
所以，在投資領(lǐng)域，從來(lái)都不是越是復(fù)雜，看起來(lái)越是高大上的理論就越有效，相反，越復(fù)雜的模型，其容錯(cuò)率反而會(huì)越低。
我們投資指數(shù)獲得的收益是市場(chǎng)平均收益，排除了擇股的風(fēng)險(xiǎn)，剩下需要我們把握的是擇時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)：
即是判斷什么時(shí)候市場(chǎng)是低估的，便宜的；什么時(shí)候市場(chǎng)又是高估的，是貴的。
我們需要做的僅是在估值低的時(shí)候買入，在普遍高估的時(shí)候賣出，大部分時(shí)間是持有不動(dòng)的。
對(duì)于目前主流平臺(tái)給出的PE，PB歷史百分位估值數(shù)據(jù)，雖然為我們提供了便捷的參考依據(jù)，但我覺(jué)得我們?nèi)孕鑾е孀C的思路去看待。
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