新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.4三元一次方程組的解法課時(shí)練習(xí)
一、選擇題
1． 在方程中，若
，則
的值為（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：A
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程
解析：
解答：將代入方程中得，解得
．
分析：將所給的兩個(gè)未知數(shù)的值代入三元一次方程中就得到一個(gè)一元一次方程，解該一元一次方程就求得另一個(gè)未知數(shù)的值．
2．解方程組 ，若要使計(jì)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選?。?/span> ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上說(shuō)法都不對(duì)
答案：B
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：的系數(shù)為1或1，故先消去．
分析：解三元一次方程組時(shí)要根據(jù)方程組的特點(diǎn)，先確定消元對(duì)象．
3．下列四組數(shù)值中，為方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：，由①+②得④，由①+③得⑤，⑤﹣④得：，
將x＝1代入④得y＝﹣2，將x＝1，y＝﹣2代入①得z＝3，則方程組的解為．
分析：方程組利用加減消元法求出解即可，對(duì)于選擇題也可以將未知數(shù)的值代入方程組中進(jìn)行驗(yàn)證．
4．若方程組的解和的值互為相反數(shù)，則的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：將代入方程組中得，解得．
分析：根據(jù)題意得y=?x，解關(guān)于x,k的方程即可．
5．由方程組，可以得到x＋y＋z的值等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
答案：A
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組；代數(shù)式求值
解析：
解答：已知，①＋②＋③得3x＋3y＋3z＝24，∴x＋y＋z＝8．
分析：觀察所給方程組的特點(diǎn)，將所有方程組相加后進(jìn)行簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)就可以得到所求代數(shù)式的值．
6．學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè)，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3，三種球共41個(gè)，則籃球的個(gè)數(shù)為（ ）
A．21 B．12 C．8 D．35
答案：A
知識(shí)點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用
解析：
解答：設(shè)籃球有x個(gè)，排球有y個(gè)，足球有z個(gè)，根據(jù)題得，解得，所以籃球有21個(gè)．
分析：用三元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題的方法與用二元一次方程組解答實(shí)際問(wèn)題的方法類似，根據(jù)題目給出的條件尋找相等關(guān)系是利用方程組解應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)．
7．解方程組，若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選?。?/span> ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上說(shuō)法都對(duì)
答案：D
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：所給方程組的所有未知數(shù)的系數(shù)均為1或－1，所以用消元的方法先消去任何一個(gè)未知數(shù)都比較簡(jiǎn)便．
分析：觀察所給方程組的特點(diǎn)，將所有方程組相加后進(jìn)行簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)就可以得到所求代數(shù)式的值．
8．以為解建立三元一次方程組，不正確的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
知識(shí)點(diǎn)：三元一次方程組的解
解析：
解答：因?yàn)閷⑽粗獢?shù)的值代入C項(xiàng)中為，所以選擇C．
分析：將三個(gè)未知數(shù)的值代入選項(xiàng)中的三元一次方程中逐個(gè)驗(yàn)證即可．
9．三元一次方程組的解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．無(wú)數(shù)多個(gè) B．1 C．2 D．0
答案：A
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：在方程組中，③－②得，即①與④相同，所以方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解．
分析：化簡(jiǎn)后，方程組的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解．
10．已知方程組，則的值為（ ）
A．14 B．2 C．－14 D．－2
答案：B
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組；代數(shù)式求值
解析：
解答：在方程組中，由①＋②得，即，所以選B．
分析：在方程組解不出來(lái)而又要求代數(shù)式的值時(shí)，我們常常將幾個(gè)方程組進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訙p運(yùn)算得到所要求的代數(shù)式或其倍數(shù)的值．
11．三元一次方程組的解為（ ）
A． B． C． D．
答案：B
知識(shí)點(diǎn)：三元一次方程組的解
解析：
解答：在方程組中，①＋②＋③得，由④－①得，由④－②得，由④－③得，所以方程組的解為，所以選擇B．
分析：也可以用消元法把“三元”化為“二元”解方程組．
12．已知方程組，若消去z，得二元一次方程組不正確的為（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：在方程組中，①＋②得，①×2＋③得， ②×2－③得，所以由④與⑤可以組成A，由④與⑥可以組成B，由⑤與⑥可以組成C，所以選擇D．
分析：從三元一次方程組中任意選兩個(gè)均可消去任一個(gè)未知數(shù)．
13．方程組 的解是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：在方程組中，①＋②＋③得，由④－①得，由④－②得，由④－③得，所以方程組的解為，所以選擇D．
分析：也可以用消元法把“三元”化為“二元”解方程組．
14．若，，則的值為（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案：A
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：將兩個(gè)方程相加得即．
分析：在方程組解不出來(lái)而又要求代數(shù)式的值時(shí)，我們常常將幾個(gè)方程組進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訙p運(yùn)算得到所要求的代數(shù)式或其倍數(shù)的值．
15．若方程組 的解x與y相等，則a的值等于（ ）
A．4 B．10 C．11 D．12
答案：C
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：將y=x代入方程組中得，解得．
分析：用代入消元法，將三元一次方程組化為二元一次方程組，解二元一次方程組即可．
二、填空題
1．在方程5中，若，則．
答案：2
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：將兩個(gè)未知數(shù)的值代入三元一次方程中即可求得另一個(gè)未知數(shù)的值．
分析：將兩個(gè)未知數(shù)的值代入三元一次方程中即可求得另一個(gè)未知數(shù)的值．
2．如果△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足關(guān)系式，則△ABC的周長(zhǎng)是 ．
答案：72
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組；代數(shù)式求值；絕對(duì)值的非負(fù)性；平方的非負(fù)性
解析：
解答：由題意可得，解方程組得，所以△ABC的周長(zhǎng)為24＋18＋30＝72．
分析：三角形周長(zhǎng)為三角形三條邊的和，面積為底邊乘高除以2．
3．在△ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，則∠B＝__________．
答案：75°
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：根據(jù)題意得，解出∠B＝75°．
分析：三角形內(nèi)角和為180°是另一個(gè)隱含的條件，故可以列出三元一次方程組．
4．已知式子，當(dāng)時(shí)，其值為4；當(dāng)時(shí)，其值為8；當(dāng)時(shí)，其值為25；則當(dāng)時(shí)，其值為__________．
答案：52
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組；代數(shù)式求值
解析：
解答：由題意可得，解得，所以原式為，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝52．
分析：根據(jù)題意可得一個(gè)關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組后得到關(guān)于x的代數(shù)式，將所給x的值代入即可求得．
5．確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16.當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為___________．
答案：6，4，1，7
知識(shí)點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用
解析：
解答：根據(jù)題意中，由④得d=7，將d=7代入③得c=1，將c=1代入②得b=4，
將b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文為6，4，1，7．
分析：類比三元一次方程組解這個(gè)四元一次方程組．
三、解答題
1．解下列方程組
（1） （2）
答案：（1）；（2）
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程組
解析：
解答：解：（1），①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④
得，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得
，解得z＝1，∴原方程組的解為；
（2），①＋②，得④，②＋③，得，即⑤，
④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程組的解為．
分析：用消元法將三元一次方程組化為解二元一次方程組，進(jìn)而化為解一元一次方程，這與解二元一次方程組的思路是一樣的．
2．已知，求x＋y＋z的值．
答案：3
知識(shí)點(diǎn)：解三元一次方程；絕對(duì)值的非負(fù)性；平方的非負(fù)性；代數(shù)式求值
解析：
解答：解：由題意可知，解得，所以x＋y＋z＝3.．
分析：絕對(duì)值的非負(fù)性與平方的非負(fù)性可以和許多數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合進(jìn)行考查．
3．為迎接“第一屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)”，學(xué)校組織了飛鏢比賽游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三次飛鏢，在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同．如圖所示，小明、小君、小紅的成績(jī)分別是29分、43分和33分，則小華的成績(jī)是多少分？
答案：36分
知識(shí)點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用
解析：
解答：解：設(shè)飛鏢投到最小的圓中得x分，投到中間的圓中得y分，投到最外面的圓中得z分，則
，解得，所以（分）
答：小華的成績(jī)是36分．
分析：先由圖示與小明、小君、小紅的成績(jī)計(jì)算出飛鏢在三個(gè)圓環(huán)內(nèi)的得分情況，那么根據(jù)圖示小華的得分為三個(gè)圓環(huán)得分的和．
4．現(xiàn)有一種飲料，它有大、中、小3種包裝，其中1個(gè)中瓶比2個(gè)小瓶便宜2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角，三種包裝的飲料每瓶各多少元？
答案：大包裝飲料每瓶5元，中包裝飲料每瓶3元，小包裝飲料每瓶1.6元
知識(shí)點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用
解析：
解答：解：設(shè)大、中、小包裝的飲料每瓶分別為x元、y元、z元，則，解得．
答：大包裝飲料每瓶5元，中包裝飲料每瓶3元，小包裝飲料每瓶1.6元．
分析：設(shè)未知數(shù)與列方程時(shí)要注意單位的統(tǒng)一．
5．雅安地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城，在地震發(fā)生一周年之際，某地政府又籌集了重建家園的必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）
車型 | 甲 | 乙 | 丙 |
汽車運(yùn)載量（噸/輛） | 5 | 8 | 10 |
汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛） | 400 | 500 | 600 |
（1）全部物資可用甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車 輛來(lái)運(yùn)送．
（2）若全部物資都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)8200元，問(wèn)分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（3）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，該地政府打算用甲、乙、丙三種車型同時(shí)參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時(shí)的運(yùn)費(fèi)又是多少元？
答案：（1）4；（2）8，10；（3）2，5，7，7500
知識(shí)點(diǎn)：三元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用
解析：
解答：解：（1）（輛）；
（2）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得，解得
答：分別需甲、乙兩種車型為8輛和10輛．
（3）設(shè)需甲車a輛，乙車b輛，丙車c輛，根據(jù)題意有，由①得將③代入②整理得，因?yàn)?/span>a、b、c均為正整數(shù)，所以b只能為5，a=2，c=7，所以需甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，此時(shí)需費(fèi)用為2×400＋5×500＋7×600=7500（元）
答：需甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛；此時(shí)的運(yùn)費(fèi)是7500元．
分析：（1）物資總噸數(shù)為120噸，即可求出丙用了多少輛；（2）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可；（3）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有c輛，列出由兩個(gè)方程組成的三元一次方程組，根據(jù)實(shí)際意義知求該三元一次方程組的正整數(shù)解．
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