圓周率

圓周率，我們也用符號(hào)π來(lái)表示，它的具體定義是：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值。

圓周率的大概取值范圍是3.1415……目前被認(rèn)為是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。要知道，圓在我們?nèi)粘５纳町?dāng)中是極為常見(jiàn)的，因此，幾大文明古國(guó)其實(shí)都有關(guān)于圓周率的記載，比如：

在4000多年前，古巴比倫就得到了圓周率為3.125，古埃及也得到了類似的取值；中國(guó)古代的祖沖之等人更是利用割圓法得到了圓周率的取值范圍：3.1415926~3.1415927。

除了古巴比倫、埃及、中國(guó)之外，印度等一些古國(guó)也都有類似的記載。

割圓法

最早比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乩酶顖A法來(lái)計(jì)算圓周率的是古希臘的學(xué)者阿基米德，大概是在公元前250年前后。

他用的辦法就是透過(guò)多個(gè)正多邊形的幾何算法來(lái)得到圓周率。最早，阿基米德是計(jì)算了圓的外切正六邊形以及內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，求得圓周率的一個(gè)區(qū)間范圍。

接近著，他用把六邊形換成了十二邊形，繼續(xù)計(jì)算邊長(zhǎng)，繼續(xù)得到圓周率的取值范圍，最后一只取到正96變形，得到圓周率大概的取值是3.1408<π<3.1429。

后來(lái)的學(xué)者其實(shí)就是在阿基米德的方法之上繼續(xù)求解，得到更小的范圍，在1630年前后，數(shù)學(xué)家已經(jīng)可以做到把圓周率取值到小數(shù)點(diǎn)后39位，這也可以說(shuō)是割圓法做到很極致結(jié)果。后來(lái)一直到1699年，才有數(shù)學(xué)家用無(wú)窮級(jí)數(shù)的方法打破了這個(gè)記錄，計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后71位。

圓周率真的是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎？

雖然，我們利用割圓法可以一直逼近圓周率的最終結(jié)果，但是數(shù)學(xué)家們也早就意識(shí)到了圓周率其實(shí)應(yīng)該是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也就是我們常說(shuō)的無(wú)理數(shù)。當(dāng)然，如果是這樣，我們就更不可能利用計(jì)算機(jī)把圓周率算近再證明這一點(diǎn)。

因此，在這件事上，一個(gè)可靠的數(shù)學(xué)證明遠(yuǎn)比不斷地計(jì)算下去要有用的多。到了1947年，果真有一位數(shù)學(xué)家叫做伊萬(wàn)·尼云（Ivan M. Niven）。

他就利用微積分和反證法的手段，經(jīng)過(guò)非常嚴(yán)密的邏輯推理，證明了圓周率π確實(shí)是一個(gè)無(wú)理數(shù)。所以，圓周率是一個(gè)無(wú)理數(shù)是經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明而來(lái)的，這才被廣泛接受。

為什么科學(xué)家要計(jì)算圓周率的位數(shù)？

既然圓周率已經(jīng)被數(shù)學(xué)證明是無(wú)理數(shù)了，實(shí)際上再多的計(jì)算都不如這個(gè)數(shù)學(xué)證明來(lái)的可靠，可偏偏科學(xué)家們非常執(zhí)著于計(jì)算圓周率的位數(shù)，如今已經(jīng)計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后數(shù)億位了，比如，2011年IBM就對(duì)外宣布，他們開(kāi)發(fā)的藍(lán)色基因超級(jí)計(jì)算機(jī)已經(jīng)計(jì)算到圓周率小數(shù)點(diǎn)后60萬(wàn)億位。那這么做的目的到底是什么呢？難道是要嘗試把圓周率算盡？

實(shí)際上，超級(jí)計(jì)算機(jī)計(jì)算圓周率的位數(shù)并不是因?yàn)橐褕A周率算盡，畢竟已經(jīng)證明是算不盡的了。這么做的目前其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是檢測(cè)超級(jí)計(jì)算機(jī)的CPU（中央處理器）的運(yùn)算能力和穩(wěn)定性。由于圓周率的計(jì)算很復(fù)雜。因此，相對(duì)于一般的計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，計(jì)算圓周率是一件非常吃力的事情，很容易出現(xiàn)BUG，之前英特爾的CPU就出現(xiàn)過(guò)類似的問(wèn)題。所以，拿圓周率來(lái)計(jì)算，目的是為了檢測(cè)CPU的性能和可能存在的BUG。因此，圓周率不是被檢驗(yàn)的對(duì)象，而是被一個(gè)通用的檢測(cè)工具。

圓周率如果被算盡，會(huì)有什么后果？

如果有朝一日，圓周率被算盡了，當(dāng)然，大概率這種事并不會(huì)發(fā)生。那就意味著這證明是錯(cuò)的。我們前文也提到過(guò)了，是利用微積分和反證法。所以，這說(shuō)明微積分可能是錯(cuò)的。具體來(lái)說(shuō)是這樣的，我們上文也提到了割圓法，就是把圓看成是正多邊形。如果圓周率可以被算盡，這就說(shuō)明，圓并不存在，圓那看似光滑的曲線實(shí)際上是無(wú)數(shù)的線段構(gòu)成的，也就是說(shuō)，曲線是不存在的。

因此，幾何學(xué)會(huì)崩潰，微積分描述曲線的部分也會(huì)被認(rèn)為是錯(cuò)誤的，于是，微積分就是錯(cuò)誤的。那這意味著幾千年來(lái)，人類發(fā)展出來(lái)的數(shù)學(xué)大廈的地基是有問(wèn)題的，需要推倒重建。因此，如果圓周率能被算盡，那意味著人類的數(shù)學(xué)和科學(xué)都一夜回到幾千年前，要從零開(kāi)始。