什么是單位1 什么是比較量
簡單說：
如：①六、一班有48名同學(xué)，男生人數(shù)是本班的3/4,男生有多少人？
②六、一班有男生人26人，是本班人數(shù)的3/4,六、一班有多少人？
“3/4”稱作分率；“六、一班全班人數(shù)”稱作標(biāo)準量（或看作單位1的數(shù)量）；“男生人數(shù)”稱作部分量。
已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算（由整體求部分用乘法）。如①題；
已知一個數(shù)的幾分之幾是多少了，求這個數(shù)數(shù)是幾用除法計算（由部分求整體用除法）。如②題。
分數(shù)的單位“1”的量是什么意思
單位“1”是一個整體。例如1/7，就是將單位“1”（一個整體）平均分成7份，表示其中的1份。
我對單位“1”的認識 統(tǒng)一單位“1”，其實就是關(guān)系句式的轉(zhuǎn)化，即含有分率的句式的轉(zhuǎn)化。教學(xué)時。要結(jié)合具體的題目引導(dǎo)學(xué)生掌握統(tǒng)一單位“1”的方法。 一、轉(zhuǎn)化法 1．抓聯(lián)系量統(tǒng)一單位“1”。 題目中涉及到三個或三個以上的量，其中有一個量跟其他每個量都有聯(lián)系，稱為聯(lián)系量。解題時，可抓住聯(lián)系量，以聯(lián)系量為單位“1”轉(zhuǎn)化關(guān)系句式。劉文中的例1(題略)涉及到科技書、文藝書、故事書三個量，其中文藝書既與故事書有關(guān)系，又與科技書有關(guān)系，是個聯(lián)系量。因此，只要把“文藝書的本數(shù)比科技書的本數(shù)少1／5"轉(zhuǎn)化為“科技書的本數(shù)是文藝書的1÷(1－1／5)=5／4”，那么3／4和5／4這兩個分率都統(tǒng)一成文藝書的，就能分別求出三種書的本數(shù)。 2．抓不變量統(tǒng)一單位“1”。 (1)總量不變。題目中的幾個量，如果總量不變，可將關(guān)系句式統(tǒng)一成以總量作單位“1”。劉文中的例2屬于總量不變，本文不再重復(fù)。 (2)部分量不變。題目中的幾個量，如果部分量不變，可統(tǒng)一成以部分量為單位“1”。劉文中的例4屬于部分量不變。 例1：某紡織廠女工占工人總數(shù)的5／8，后來又調(diào)來30名女工，這時女工人數(shù)是男工人數(shù)的2倍?，F(xiàn)在廠里共有多少人? [分析與解]三個量中，男工人數(shù)前后不變，以男工人數(shù)為單位“1”，將“女工占工人總數(shù)的5／8”轉(zhuǎn)化成“女工占男工人數(shù)的5／(8－5)=5／3”。由“原來女工占男工人數(shù)的513，調(diào)來30名女工后，女工占男工人數(shù)的2倍”，求得男工人數(shù)有30÷(2－5／3)=90(人)，即現(xiàn)在廠里共有90×(1+2)=270(人)。 (3)差量不變。題目中的幾個量，如果差量不變，可統(tǒng)一成以差量為單位“1”。 例2：甲種手機的價格是乙種手機價格的9／17，如果這兩種手機的價格都分別下降600元，那么甲種手機的價格是乙種手機價格的15／31。甲種手機原來的價格是多少元? [分析與解]甲、乙兩種手機的價格差不變，將題中的兩個關(guān)系句式統(tǒng)一成以價格差作單位“1”。將“甲種手機的價格是乙種手機價格的9／17”轉(zhuǎn)化為“甲種手機的價格占甲、乙兩種手機價格差的9／(17-9)=9／8”，同理將“甲種手機的價格是乙種手機價格的15／31”轉(zhuǎn)化成“甲種手機的價格是甲、乙兩種手機價格差的15／(31－15)=15／16”，至此問題便迎刃而解。求得甲、乙兩種手機的價格差是600÷(9／8-15／16)=3200(元)，甲種手機的價格是3200×9／8=3600(元)。 二、擴倍法 題目中含有“甲的幾分之幾加上乙的幾分之幾等于多少”這樣的句式，除了劉文中用假設(shè)法統(tǒng)一單位“1”外，還可以用擴倍法統(tǒng)一單位“1”。即將甲的幾分之幾(或乙的幾分之幾)擴倍成整體，統(tǒng)一成以乙或甲作單位“1”。再與實際的總量作比較，找出比總量少或多的量的對應(yīng)分率，求得單位“1”的量。 例3：玉山水果店原有蘋果、橘子共1500千克。幾天后，蘋果賣出它的1／3，橘子還剩下它的215，剩下的蘋果和橘子共840千克。原來蘋果、橘子各是多少千克? [分析與解]將“蘋果賣出它的1／3，橘子賣出它的-1－2／5=3／5，共賣出蘋果和橘子1500-840=660(千克)”中的每個條件都分別乘3，把蘋果擴倍成整體，統(tǒng)一成以橘子作單位“1”。這樣，橘子比實際多賣出了315×3-1=4／5，即多賣出了660×3-1500=480(千克)，求得橘子有480÷4／5=600(千克)，蘋果有1500-600=900(千克)。 三、替換法 題目中含有“甲數(shù)的幾分之幾等于乙數(shù)的幾分之幾”這樣的句式，寫成關(guān)系式是：甲數(shù)×幾分之幾=乙數(shù)×幾分之幾。根據(jù)乘法交換律的意義，甲數(shù)用乙數(shù)的幾分之幾替換，乙數(shù)用甲數(shù)的幾分之幾替換，只要把甲數(shù)除以乙數(shù)或乙數(shù)除以甲數(shù)，就可以統(tǒng)一成以乙數(shù)或甲數(shù)為單位“1”。劉文中的第五、第六兩個例子都隱含有這樣的句式，可以合并。 例4：甲、乙兩個車間共有450名工人，甲車間人數(shù)的4／9等于乙車間人數(shù)的2／3。甲、乙兩個車間各有多少工人? [分析與解]將“甲車間人數(shù)的4／9等于乙車間人數(shù)的2／3”寫成等式：甲車間人數(shù)×4／9=乙車間人數(shù)×2／3。根據(jù)乘法交換律的意義，把甲車間人數(shù)看作“2／3”，把乙車間人數(shù)看作“4／9”。如果統(tǒng)一成以乙車間人數(shù)為單位“1”，就把2／3除以4／9，即甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的2／3÷4／9=3／2，反之亦然。求得乙車間人數(shù)有450÷(1+3／2)=180(名)，甲車間人數(shù)有450-180=270(名)。 例5：甲、乙兩人共有人民幣270元。若甲借出4／5，乙借出3／4，兩人余下的錢數(shù)相等。甲、乙兩人原來-各有人民幣多少元? [分析與解]根據(jù)題意，將“甲錢數(shù)的(1－4／5)等于乙錢數(shù)的(1－3／4)”寫成等式：甲×1／5=乙×1／4。根據(jù)乘法交換律的意義，把甲看作“1／4”，把乙看作“1／5”，統(tǒng)一成以甲的錢數(shù)作單位“1”，就把1／5除以1／4，即乙的錢數(shù)占甲的錢數(shù)的1／5÷1／4=4／5。求得甲原有人民幣270÷(1+4／5)=150(元)，乙原有人民幣270-150=120(元)。
