成都鳥(niǎo)媽，是博雅小學(xué)堂一位關(guān)心教育的媽媽，在博雅育兒群，她與大家分享了她陪伴兒子學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一些思考。群里的父母都覺(jué)得非常受益，博雅小學(xué)堂征得鳥(niǎo)媽的同意，分享給更多的家長(zhǎng)，希望可以給父母?jìng)儙?lái)啟發(fā)。
文 | 成都鳥(niǎo)媽
“小學(xué)數(shù)學(xué)”是孩子“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的基礎(chǔ)階段，也是非常重要的數(shù)學(xué)原創(chuàng)思維建立階段，其實(shí)更準(zhǔn)確的說(shuō)，數(shù)學(xué)思維的建立是從幼小 “數(shù)數(shù)”開(kāi)始的。關(guān)于“幼小數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)真諦”，強(qiáng)烈推薦王永暉教授的觀點(diǎn)（點(diǎn)擊閱讀 數(shù)學(xué)教授：幼小階段如何正確培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)能力）。
兒子今年5年級(jí)，數(shù)學(xué)成績(jī)一直比較穩(wěn)定，時(shí)不時(shí)有些小火花迸射。我對(duì)孩子數(shù)學(xué)最大的滿足是：孩子熱愛(ài)數(shù)學(xué)，能享受數(shù)學(xué)探索的過(guò)程。每個(gè)人對(duì)未來(lái)都會(huì)心懷恐懼，要想破解這個(gè)恐懼心理，我自己能做的就是不放過(guò)內(nèi)心的疑惑，去學(xué)習(xí)去思考。
作為一個(gè)初級(jí)數(shù)學(xué)愛(ài)好者，一個(gè)粗淺感受到“數(shù)學(xué)之美”的媽媽，希望我的一點(diǎn)點(diǎn)體會(huì)可以給大家啟發(fā)而不是壓力。
理解中國(guó)老師，
在體制內(nèi)帶著鐐銬跳舞
如果父母有自己期望的理想教育方式，戰(zhàn)略上只能靠家庭教育去實(shí)現(xiàn)，自己要承擔(dān)教育的責(zé)任，不要只停留在抱怨和抵觸體制的階段，最好能深入體悟?qū)W科本身的魅力。
面對(duì)體制教育，需要應(yīng)用“老子”的 “水的哲學(xué)”，去見(jiàn)招拆招，爭(zhēng)取得到老師的協(xié)助；如果你不贊同體制的做法，需要利用自己的智慧去逐步化解，避免正面沖突，更不能帶情緒。
孩子二年級(jí)時(shí)，我開(kāi)始靜下心重新學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，去試圖解答心中的各種疑問(wèn)。讀數(shù)學(xué)書(shū)越多，就越意識(shí)到自己對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的淺薄，也越能體會(huì)中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中的難處。
中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)每日有30-40分鐘一節(jié)課的時(shí)間，老師面對(duì)30甚至60人的大班級(jí)，低段孩子水平不一，老師要維持課堂紀(jì)律，真正授課時(shí)間估計(jì)不到20分鐘。這20分鐘包括老師講解、學(xué)生回答問(wèn)題、小練習(xí)、討論等。
沒(méi)有特別的技術(shù)和人力支持，這么短的時(shí)間內(nèi)，一個(gè)數(shù)學(xué)老師如何能做到“數(shù)學(xué)探索學(xué)習(xí)”，連玩數(shù)學(xué)教具的機(jī)會(huì)都很少，確實(shí)很難。沒(méi)有足夠的時(shí)間，就不可能進(jìn)行課堂的數(shù)學(xué)探索學(xué)習(xí)。
另一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，數(shù)學(xué)探索需要高素養(yǎng)的教師進(jìn)行引導(dǎo)。國(guó)外關(guān)于分組“數(shù)學(xué)探索”學(xué)習(xí)的有效性也是頗受質(zhì)疑，數(shù)學(xué)思維需要靠具備較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的導(dǎo)師才能有效引導(dǎo)。完全靠低齡的幾個(gè)孩子無(wú)方向性的玩耍，很難進(jìn)入具備數(shù)學(xué)深度且有效的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)，畢竟數(shù)學(xué)幾千年的探索歷史也表明數(shù)學(xué)探索不是一件容易的事情。
然而，幼小階段的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)卻又是比較重要的學(xué)習(xí)階段。王永暉教授說(shuō)，幼小階段和大學(xué)階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最富創(chuàng)造力的原創(chuàng)性階段。幼小階段應(yīng)該體會(huì)數(shù)學(xué)家的思維玩法——提出自己的問(wèn)題，探索未知世界，體驗(yàn)這種探索的快樂(lè)。也就是說(shuō)，面對(duì)越小的孩子，越需要大師的修養(yǎng)才能充分溝通和理解，孩子是天性“好奇”，大師是主觀性“好奇”，他們?cè)诰癖举|(zhì)上是相通的。
數(shù)學(xué)探索過(guò)程，孩子需要足夠的思考時(shí)間，特別數(shù)學(xué)基本概念引入的建構(gòu)階段，在這方面，跟體制快速的教學(xué)進(jìn)度會(huì)產(chǎn)生比較大的矛盾。
我的建議，數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)基本概念的引入和建立最好由家庭主導(dǎo)（跟學(xué)校同步或提前，或者錯(cuò)誤之后反饋），在生活中一對(duì)一，把學(xué)校當(dāng)做一個(gè)“試錯(cuò)系統(tǒng)”，調(diào)整并及時(shí)反饋。從這個(gè)角度，體制學(xué)校和家庭可以成為一個(gè)協(xié)作整體。
小學(xué)階段的基本概念，家長(zhǎng)學(xué)習(xí)起來(lái)還是比較容易上手的。這個(gè)自我學(xué)習(xí)過(guò)程，有很大可能會(huì)給父母帶來(lái)意想不到的收獲，借此機(jī)緣跟“真正的數(shù)學(xué)”相逢。
說(shuō)實(shí)話，我們這些父母，數(shù)學(xué)從小學(xué)學(xué)到大學(xué)，有幾個(gè)能感受到數(shù)學(xué)的優(yōu)美，如同欣賞詩(shī)歌、音樂(lè)和繪畫(huà)？數(shù)學(xué)家到底在做什么？什么原因吸引數(shù)學(xué)家去花費(fèi)大量的時(shí)間研究數(shù)學(xué)題（一道題可以幾代人做300多年）？
王永暉教授認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教育是父母?jìng)兺耆梢詤⑴c的。我也認(rèn)同這話，但這句話并不代表“小學(xué)數(shù)學(xué)”很簡(jiǎn)單，如果父母認(rèn)為自己能輕松輔導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)的話，也有點(diǎn)盲目樂(lè)觀了，連數(shù)學(xué)家對(duì)自己的孩子的小學(xué)數(shù)學(xué)都感覺(jué)很難輔導(dǎo)。
家庭背景不同，父母對(duì)孩子的教育期望是不同的。就像你希望孩子愛(ài)上閱讀，會(huì)欣然參與親子閱讀；你希望孩子熱愛(ài)繪畫(huà)，會(huì)積極帶孩子一起去參觀美術(shù)館；你期望孩子欣賞高品質(zhì)的音樂(lè)，會(huì)主動(dòng)帶孩子參加現(xiàn)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)。
為什么在面對(duì)數(shù)學(xué)的時(shí)候，自己會(huì)退縮一旁呢?！皵?shù)學(xué)”其實(shí)也和文學(xué)、繪畫(huà)、音樂(lè)一樣，很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為數(shù)學(xué)是超越其他任何藝術(shù)形式的更純粹的藝術(shù)。數(shù)學(xué)根植于人文，數(shù)學(xué)更單純可愛(ài)，完全依靠大腦的創(chuàng)造力和想象力，數(shù)學(xué)是最純粹的藝術(shù)形式，不需要任何外在的物質(zhì)。當(dāng)你內(nèi)心在抗拒數(shù)學(xué)的時(shí)候，你心中對(duì)數(shù)學(xué)是有千萬(wàn)個(gè)疑問(wèn)的，那么不要放過(guò)這些問(wèn)題，去尋找答案，這是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的最好方法。
有幾種網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)認(rèn)為：
1、為避免父母在數(shù)學(xué)上的外行而誤導(dǎo)孩子，所以小學(xué)數(shù)學(xué)階段，父母不需要參與，孩子品味高，父母不及，只需要給孩子提供好的書(shū)籍，讓孩子自學(xué)。
能夠說(shuō)這話的家長(zhǎng)，一般說(shuō)來(lái)，都是有數(shù)學(xué)專長(zhǎng)的家長(zhǎng)，本身家庭的數(shù)學(xué)熏陶氛圍就很濃厚。這些父母能識(shí)別孩子在數(shù)學(xué)上的高品味，從小培養(yǎng)，能為孩子挑選適合的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)讀物，能有效引導(dǎo)孩子進(jìn)入自學(xué)。數(shù)學(xué)教育的優(yōu)劣就在于引導(dǎo)孩子的這個(gè)數(shù)學(xué)導(dǎo)師是否夠?qū)I(yè)、夠有品味，即使遇到天才兒童，父母也最好能學(xué)會(huì)欣賞孩子。
2、小學(xué)數(shù)學(xué)教育很簡(jiǎn)單，高學(xué)歷的父母可以輕松駕馭輔導(dǎo)孩子。
就自己一路走來(lái)的感覺(jué)，幾十本數(shù)學(xué)科普書(shū)看下來(lái)，面對(duì)孩子還是會(huì)常感無(wú)助。小學(xué)數(shù)學(xué)教育真的不簡(jiǎn)單，特別你還需要理解兒童思維特點(diǎn)和接受能力，熟悉大腦發(fā)育特征，保證孩子數(shù)學(xué)興趣的前提下有效引導(dǎo)孩子，特別是男孩，大部分男孩是跟隨本心成長(zhǎng)，父母只有真正理解了他的內(nèi)心，才好引導(dǎo)。女生的數(shù)學(xué)問(wèn)題比較復(fù)雜，發(fā)育較早的優(yōu)秀記憶能力會(huì)隱藏真相，女生的數(shù)學(xué)思維能力也一樣需要多激發(fā)。
真心話：小學(xué)數(shù)學(xué)教育不容易，當(dāng)然視你對(duì)教育的要求而定。
3、父母輔導(dǎo)不了，讓培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或家教去負(fù)責(zé)輔導(dǎo)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
如果確實(shí)沒(méi)有時(shí)間和精力的父母，或父母的數(shù)學(xué)水平確實(shí)太差，能找到靠譜的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)或高水平的家教，也是可以考慮的一條路。
以前我非常反感培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，也是內(nèi)心比較低估小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。每個(gè)孩子的家庭背景多樣，現(xiàn)在好的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)也在不斷涌現(xiàn)，特別是由自己孩子的教育需求引發(fā)，專業(yè)的父母親自參與建立的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)。每個(gè)家庭都是在權(quán)衡之下選擇的最佳策略。只是父母需要學(xué)會(huì)識(shí)別什么類型的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)符合自己的教育要求和標(biāo)準(zhǔn)。
小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)大廈的基石，小學(xué)數(shù)學(xué)各基本概念是非常深邃的，深入探索下去可直達(dá)高階。就像 最基礎(chǔ)的“數(shù)（shǔ）數(shù) （shù）”，它是一切數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的品味高低都反映在“數(shù)數(shù)”的能力高低上，即歐美強(qiáng)調(diào)的“數(shù)感”的建立。
“數(shù)感”或數(shù)字敏感度的高低很大程度上決定了孩子在數(shù)學(xué)后續(xù)的道路上能走多遠(yuǎn)。王永暉教授曾說(shuō)過(guò)他的朋友李克正老師就是這個(gè)觀點(diǎn)，非常贊同。由此，也可說(shuō)明幼小階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性和難度。
1．《小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)》
旅美博士馬立平的名著，由作者的博士論文改編而成。編輯推薦：“是一本風(fēng)靡美國(guó)教育界，并對(duì)其產(chǎn)生長(zhǎng)遠(yuǎn)影響的書(shū)；一本警示各國(guó)數(shù)學(xué)教育和教師教育的書(shū)?！?/p>
這本書(shū)讓我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)基本概念進(jìn)行了重新認(rèn)識(shí)，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵因素——“教育者自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”有了更深認(rèn)識(shí)，是我開(kāi)始學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的啟蒙書(shū)。本書(shū)也可以讓中國(guó)父母、教育者認(rèn)識(shí)到中國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢(shì)在哪里，對(duì)歐美的小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀有個(gè)批判性審視。
2．《一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息：如何讓孩子好奇、想學(xué)習(xí)，走進(jìn)數(shù)學(xué)的美麗世界》
美國(guó)數(shù)學(xué)家保羅·拉克哈特Paul Lockhart，繁體版。這本書(shū)我讀了好幾遍，書(shū)很薄，第一遍是一口氣讀完，然后一句一句反復(fù)去體會(huì)，去琢磨作者在文字背后的思想，看得淚水直流，痛心。
這書(shū)原本是一篇網(wǎng)絡(luò)文章，作者厭煩了在美國(guó)大學(xué)的數(shù)學(xué)授課，轉(zhuǎn)而去當(dāng)中小學(xué)數(shù)學(xué)老師，我猜想，作者已經(jīng)被沒(méi)有數(shù)學(xué)興趣的大學(xué)生破滅了教學(xué)興趣，他因?yàn)橛袕挠變簣@到大學(xué)的數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷，可以深度體驗(yàn)并透視整個(gè)數(shù)學(xué)教育體系的弊端。他的文章在美國(guó)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育界廣泛流傳，被人推薦給數(shù)學(xué)家Keith Devlin（美國(guó)知名數(shù)學(xué)科普作家，《數(shù)學(xué)的語(yǔ)言——從無(wú)形到可見(jiàn)》作者）。Keith Devlin大喜，挖出作者，大力舉薦出書(shū)，并親自作序推廣。
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育存在的問(wèn)題，是一個(gè)世界性的問(wèn)題，無(wú)論中國(guó)還是歐美?，F(xiàn)在被數(shù)學(xué)家揭示出來(lái)，為什么多年的數(shù)學(xué)教育的結(jié)果，會(huì)讓那么多人沒(méi)能愛(ài)上數(shù)學(xué)，甚至痛恨數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)教育在方法上存在很大問(wèn)題。
如何體驗(yàn)“數(shù)學(xué)之美”
——閱讀數(shù)學(xué)科普讓孩子體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)之美”，這是一個(gè)非常高的教育期望，這也是我們這些被“數(shù)學(xué)”虐過(guò)的父母內(nèi)心深處最柔弱的隱痛。多么希望把這個(gè)世界最美好的東西呈現(xiàn)給自己的孩子，還原世界本來(lái)的生動(dòng)面貌。
如果父母具備終身學(xué)習(xí)精神，不忘初心，就會(huì)有機(jī)會(huì)感受到“數(shù)學(xué)之美”。
數(shù)學(xué)的本源是“人文”，從人文途徑，無(wú)論數(shù)學(xué)水平高低的父母都有機(jī)會(huì)體悟到對(duì)數(shù)學(xué)的感動(dòng)，這是對(duì)我們這些數(shù)學(xué)外行父母的一條有效途徑。
從數(shù)學(xué)歷史入手，溯源頭，從每一個(gè)數(shù)字的起源開(kāi)始。探尋一下我們熟悉的數(shù)字、數(shù)學(xué)概念背后的歷史故事，思索一下我們的先民是基于什么樣的原因、經(jīng)歷了多少艱辛才尋找到的靈感。
通過(guò)還原數(shù)學(xué)本來(lái)的面目（數(shù)學(xué)故事+數(shù)學(xué)探索學(xué)習(xí)），去體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的生動(dòng)、數(shù)學(xué)的情感，在枯燥的抽象形式下面，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有歡笑有淚水、有愛(ài)有恨、有新生有沉寂有死亡的生動(dòng)的數(shù)學(xué)之存在。
孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程恰好為我們重新演繹了一遍快進(jìn)版的數(shù)學(xué)歷史。借用孩子的學(xué)習(xí)過(guò)程，啟發(fā)父母?jìng)內(nèi)リP(guān)注數(shù)學(xué)的本源，去感悟曾經(jīng)錯(cuò)失的感動(dòng)。育兒過(guò)程，與其說(shuō)是父母引導(dǎo)孩子的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)過(guò)程，不如說(shuō)是上蒼送給父母重新學(xué)習(xí)的一個(gè)契機(jī)。
天才可以直接體驗(yàn)“抽象數(shù)學(xué)”的美感，而我們絕大部分的父母和孩子雖然沒(méi)有天才的高智商，卻也能從數(shù)學(xué)的“人文”本質(zhì)，進(jìn)入美妙的數(shù)學(xué)世界。這個(gè)世界是公平的，你總會(huì)找到一條適合的途徑到達(dá)目的地。
視頻類
1． 《數(shù)學(xué)的故事》
BBC四集經(jīng)典數(shù)學(xué)歷史紀(jì)錄片，由英國(guó)數(shù)學(xué)家馬庫(kù)斯·杜·索托伊 (Marcus du Sautoy)（著有《神奇的數(shù)學(xué)》數(shù)學(xué)科普書(shū)）帶引，沿著數(shù)學(xué)歷史去實(shí)地探尋數(shù)學(xué)之旅。（點(diǎn)擊可以觀看 【BBC紀(jì)錄片】帶你發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)最迷人的地方）
使用建議：該視頻英文版（中文字幕），對(duì)不同年齡段的孩子可采取不同的使用方法，2年級(jí)以下的孩子不容易進(jìn)入。建議父母先自己看，高段孩子可直接看，低段孩子可以選擇“片段”看，跟隨孩子的接受能力去看。
2.《唐老鴨漫游數(shù)學(xué)奇境》
迪斯尼經(jīng)典數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)片，老少皆宜。兒反復(fù)看了很多遍。
父母書(shū)籍類
（按照我個(gè)人感受排列難度順序）
1. 數(shù)學(xué)歷史故事類（從歷史中感受數(shù)學(xué)的親切）
入門級(jí)：《我教女兒學(xué)數(shù)學(xué)》、《無(wú)言的宇宙:隱藏在24個(gè)數(shù)學(xué)公式背后的故事》
進(jìn)階書(shū)： 《數(shù)學(xué)的故事》、《費(fèi)馬大定理:一個(gè)困惑了世間智者358年的謎》（也可先觀看自媒體“羅輯思維”講解的“費(fèi)馬大定律”勾引興趣）、《數(shù)學(xué)沉思錄》、《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《古今數(shù)學(xué)思想》（3本大磚頭）
2. 數(shù)學(xué)科普類（探索 數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)有什么用？數(shù)學(xué)也有情感！）
入門級(jí)：
《X的奇幻之旅》，美國(guó)數(shù)學(xué)家史蒂夫·斯托加茨(Steven·Strogatz)（作者在美國(guó)大學(xué)教授非數(shù)學(xué)人士學(xué)數(shù)學(xué)，孩子中、高段也可以試讀，兒在3年級(jí)的時(shí)候自主閱讀。作者TED演講：斯托加茨談“同步”）
進(jìn)階書(shū)：
1）《數(shù)學(xué)的語(yǔ)言——化無(wú)形為可見(jiàn)》
齊斯·德福林 (Keith Devlin)，人稱“Math Guy”的德福林教授研究領(lǐng)域廣泛，包括數(shù)學(xué)認(rèn)知、推理模式與信息理論等，并鉆研以不同媒介傳授數(shù)學(xué)予多元大眾，致力推廣“軟數(shù)學(xué)的”觀念。
2）《從0到無(wú)窮大：科學(xué)中的事實(shí)和臆測(cè)》
G.伽莫夫（兒在3年級(jí)的時(shí)候自主閱讀部分章節(jié)）
3）《什么是數(shù)學(xué)：對(duì)思想和方法的基本研究》
作者R·柯朗、H·羅賓
4）《愛(ài)+恨數(shù)學(xué)》
數(shù)學(xué)家和心理學(xué)家對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)家的調(diào)研，說(shuō)明了數(shù)學(xué)家的愛(ài)恨情仇。
親子書(shū)籍類
《走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)世界》、《安野光雅數(shù)學(xué)繪本》，安野光雅，日本繪本大師 。
《可怕的科學(xué)——經(jīng)典數(shù)學(xué)系列》《可怕的科學(xué)—妙趣科學(xué)系列之：要命的數(shù)學(xué)風(fēng)暴》英國(guó)經(jīng)典數(shù)學(xué)科普童書(shū)，適合中、高段孩子反復(fù)自主或親子閱讀。兒在3、4年級(jí)反復(fù)閱讀。
《數(shù)學(xué)幫幫忙》，美國(guó)少兒繪本，應(yīng)用數(shù)學(xué)類，數(shù)學(xué)之于真實(shí)生活的應(yīng)用。兒在2年級(jí)下期自主閱讀。
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