曲健偉，王青元，孫鵬飛

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 611756)

摘 要：通過(guò)在地鐵列車定時(shí)節(jié)能駕駛優(yōu)化問(wèn)題中引入目標(biāo)牽引恒速高于線路限速的假設(shè)，對(duì)以往基于極大值原理分析得到的節(jié)能駕駛工況集和節(jié)能工況使用時(shí)機(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)化，將給定目標(biāo)牽引恒速下的節(jié)能速度曲線求解問(wèn)題簡(jiǎn)化為在最大能力運(yùn)行牽引和制動(dòng)工況基礎(chǔ)上尋求最優(yōu)惰行連接段的問(wèn)題。根據(jù)最大能力運(yùn)行的工況結(jié)果對(duì)線路進(jìn)行區(qū)段劃分，并引入連接函數(shù)和連接誤差對(duì)惰行工況的連接效果進(jìn)行表征，基于最優(yōu)工況切換條件，提出給定目標(biāo)牽引恒速條件下求解最優(yōu)惰行連接段的數(shù)值算法，并構(gòu)造給定區(qū)間運(yùn)行時(shí)間要求下的最優(yōu)節(jié)能速度曲線計(jì)算算法。采用哈爾濱地鐵3號(hào)線的列車和線路數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果證明了假設(shè)的合理性，與目前該列車采用的實(shí)際駕駛策略相比，本文算法可節(jié)能21.92%。

關(guān)鍵詞：地鐵列車；節(jié)能駕駛；極大值原理；工況切換條件；連接函數(shù)

目前，列車節(jié)能駕駛和時(shí)刻表節(jié)能優(yōu)化已成為地鐵列車節(jié)能運(yùn)行研究的熱點(diǎn)[1]。節(jié)能駕駛優(yōu)化是進(jìn)行列車運(yùn)行時(shí)刻表優(yōu)化的基礎(chǔ)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了大量研究，其中基于極大值原理的方法能夠得到理論上的最優(yōu)解[2?3]?；跇O大值原理的節(jié)能駕駛研究最早開(kāi)始于20世紀(jì)60年代，Ichikawa[4]將列車節(jié)能駕駛優(yōu)化問(wèn)題表達(dá)為狀態(tài)變量受約束的最優(yōu)控制問(wèn)題，基于平直道假設(shè)分析得到節(jié)能駕駛工況集以及工況切換時(shí)機(jī)；Khmelnitsky[5]考慮起伏坡道、變化限速和再生能量利用的可能性，給出了節(jié)能駕駛工況集并證明了對(duì)于給定的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間條件下最優(yōu)策略的存在性和唯一性；LIU等[6]結(jié)合線路條件分析得到節(jié)能工況的使用時(shí)機(jī)；Howlett等[7-10]給出了平緩坡道情況下的節(jié)能駕駛工況序列，證明陡坡條件下最優(yōu)工況切換點(diǎn)的唯一性，給出了滿足最優(yōu)工況切換條件的積分公式，證明全局最優(yōu)切換策略可通過(guò)采用局部能耗函數(shù)計(jì)算每個(gè)陡坡區(qū)段的最優(yōu)切換點(diǎn)得到；王青元等[11?12]針對(duì)高速列車的節(jié)能駕駛，將混合制動(dòng)的電制動(dòng)與空氣制動(dòng)分開(kāi)建模，對(duì)節(jié)能駕駛工況集和最優(yōu)工況切換規(guī)則進(jìn)行了分析。以往基于極大值原理的研究側(cè)重于對(duì)節(jié)能駕駛工況集、節(jié)能工況應(yīng)用條件、最優(yōu)工況切換條件及最優(yōu)切換的唯一性進(jìn)行理論分析，最優(yōu)工況切換點(diǎn)的計(jì)算需要求解包含共軛函數(shù)的微分方程組[5, 9?10, 13]，在考慮詳細(xì)的列車模型和復(fù)雜線路條件時(shí)計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜，給該方法的工程應(yīng)用帶來(lái)了困難。針對(duì)地鐵列車節(jié)能駕駛優(yōu)化的研究可分為全局速度離散化優(yōu)化方法[14?15]、基于優(yōu)秀司機(jī)經(jīng)驗(yàn)的方法[16]和基于節(jié)能工況集的方法。石紅國(guó)等[17?20]學(xué)者根據(jù)實(shí)際線路條件確定節(jié)能工況序列，采用不同的搜索算法優(yōu)化工況切換點(diǎn)位置；柏赟等[21]針對(duì)地鐵列車在長(zhǎng)大下坡上的節(jié)能運(yùn)行，在傳統(tǒng)四階段法的基礎(chǔ)上優(yōu)化節(jié)能工況出現(xiàn)的序列和工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)。劉煒等[22]根據(jù)線路限速和坡道劃分子區(qū)間，采用時(shí)間逼近搜索方法，在最大能力運(yùn)行速度曲線的高限速到低限速的子區(qū)間過(guò)渡區(qū)段加入惰行來(lái)達(dá)到節(jié)能效果；SU等[23]設(shè)定子區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)工況包括最大牽引、惰行、最大制動(dòng)、恒速牽引、恒速制動(dòng)，提出一種利用能耗求解節(jié)能駕駛策略的方法；GU等[24]分析了子區(qū)間在不同坡道和限速情況下的節(jié)能駕駛工況序列，并構(gòu)造了基于非線性規(guī)劃的操縱模型?；诠?jié)能工況集的地鐵列車節(jié)能駕駛研究?jī)H采用了極大值原理分析得到的節(jié)能駕駛工況集和工況序列，并沒(méi)有使用最優(yōu)工況切換條件進(jìn)行工況切換點(diǎn)計(jì)算，無(wú)法保證求解結(jié)果在理論上的最優(yōu)性。為獲得理論上最優(yōu)的節(jié)能駕駛速度曲線，采用基于極大值原理的常規(guī)方法[5, 9?10]對(duì)地鐵列車運(yùn)行速度曲線進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)節(jié)能工況計(jì)算結(jié)果中目標(biāo)牽引恒速工況的速度(即2.1節(jié)中的vt)總是大于線路限速?gòu)亩鵁o(wú)法實(shí)現(xiàn)，其工況切換情況更為簡(jiǎn)單。基于地鐵列車節(jié)能運(yùn)行工況的這一特點(diǎn)，本文引入目標(biāo)牽引恒速高于線路限速的假設(shè)，基于極大值原理的理論分析結(jié)果對(duì)節(jié)能優(yōu)化方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，在保證節(jié)能駕駛求解最優(yōu)性的同時(shí)，構(gòu)造適合工程應(yīng)用的數(shù)值算法。

1 節(jié)能駕駛優(yōu)化模型

根據(jù)地鐵列車運(yùn)行特點(diǎn)，以列車區(qū)間運(yùn)行采用的牽引加速度和制動(dòng)減速度為控制變量，考慮列車牽引、制動(dòng)效率系數(shù)和再生能量利用系數(shù)，建立以列車區(qū)間運(yùn)行總能耗最小為目標(biāo)的節(jié)能駕駛優(yōu)化模型。令x為列車位置，v為速度，t為時(shí)間，atrac，dbrak，dbasic和dline分別為牽引加速度、制動(dòng)減速度、基本阻力減速度和線路附加阻力減速度，列車運(yùn)行狀態(tài)方程可表示如下[9]：

(2)

令列車運(yùn)行區(qū)間的位置范圍為

，η，ξ和α分別為牽引能量轉(zhuǎn)換效率、制動(dòng)能量轉(zhuǎn)換效率和再生能量利用系數(shù)，則列車節(jié)能駕駛優(yōu)化的(單位質(zhì)量)目標(biāo)函數(shù)為：

令

和分別為牽引加速度和制動(dòng)減速度的最大值，T為要求的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，vlimit為線路限速，則列車定時(shí)節(jié)能駕駛優(yōu)化問(wèn)題的約束條件為[9]

(4)

2 節(jié)能駕駛優(yōu)化分析

2.1 節(jié)能駕駛工況集及簡(jiǎn)化

根據(jù)極大值原理[5, 9]，引入伴隨向量[λ1,λ2]，根據(jù)式(1)~(3)，哈密頓函數(shù)H可定義為：

(5)

引入處理限速約束的拉格朗日算子L，最優(yōu)控制滿足以下方程組：

因?yàn)槭?6)中第2個(gè)方程不顯含t，故

，可得λ2為常數(shù)，λ2與區(qū)間運(yùn)行時(shí)間T存在單調(diào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系[5]。

令伴隨變量

；令，，有。

則哈密頓函數(shù)變?yōu)椋?/p>

(7)

伴隨變量p的微分方程為：

(8)

由極大值原理可知，為使J取極小值，哈密頓函數(shù)H需取極大值。節(jié)能工況分析如下[9]：

1)

時(shí)，列車工況為最大牽引。

2)

時(shí)，有

若

，則，部分牽引速度為方程的唯一實(shí)根vt，當(dāng)前工況為vt恒速牽引工況，，由于λ2的值由運(yùn)行時(shí)間T決定，可見(jiàn)vt與區(qū)間運(yùn)行時(shí)間存在單調(diào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

若

，由于，則，分析可得，令限速為，當(dāng)前工況為恒速牽引。

3)

時(shí)，列車工況為惰行。

4)

時(shí)，令限速為。采用同樣的分析方法可知，若α=0，列車工況為恒速制動(dòng)；若，，有，列車工況為vb恒速制動(dòng)，且；若，，列車工況為恒速制動(dòng)。

5)

時(shí)，列車運(yùn)行工況為最大制動(dòng)。

根據(jù)上述分析可知，一般情況下的節(jié)能駕駛工況集為：最大牽引，vt恒速牽引，

恒速牽引、惰行，vb恒速制動(dòng)，恒速制動(dòng)和全力制動(dòng)，共7種工況[9]。

針對(duì)地鐵列車的節(jié)能駕駛優(yōu)化，本文假設(shè)

，當(dāng)時(shí)，有，vt及vb均無(wú)法實(shí)現(xiàn)；當(dāng)α=0時(shí)，vb不存在，vt無(wú)法實(shí)現(xiàn)。故在的情況下，節(jié)能駕駛工況集簡(jiǎn)化為：最大牽引，恒速牽引，惰行，恒速制動(dòng)和全力制動(dòng)5種，后文分析均基于該假設(shè)。

2.2 節(jié)能工況使用時(shí)機(jī)及最優(yōu)切換條件

根據(jù)以往研究可知，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間T對(duì)應(yīng)唯一的vt值，故可以通過(guò)調(diào)整vt的取值來(lái)滿足區(qū)間運(yùn)行時(shí)間要求。在給定vt的情況下，當(dāng)

時(shí)，存在恒速對(duì)，列車應(yīng)盡可能以vt恒速牽引或vb恒速制動(dòng)工況運(yùn)行，若，則以恒速牽引或恒速制動(dòng)工況運(yùn)行；在α=0時(shí)，vb及vb恒速制動(dòng)工況不存在[5, 9?10]。最大牽引工況的使用時(shí)機(jī)為限速上升段的左端(包括區(qū)間起點(diǎn)處)或陡減速線路區(qū)段，其中陡減速線路為即使施加最大牽引依然減速的線路區(qū)段；最大制動(dòng)工況的使用時(shí)機(jī)為限速下降段的左端(如區(qū)間停車點(diǎn)處)；惰行工況作為過(guò)渡工況對(duì)2個(gè)不能直接(在速度或伴隨變量上)相連的節(jié)能工況進(jìn)行連接[6]。

天瓦藍(lán)瓦藍(lán)的，風(fēng)吹過(guò)來(lái)，愜意極了，水也愜意，展露出了笑容，波紋蕩漾。別呦呦蹲在船尾，不緊不慢，船晃，她白生生的屁股也跟著晃。

地鐵列車剩余加速度一般取值為0.3~ 0.5 m/s2[25]；我國(guó)在《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50517—2003)中規(guī)定，正線坡度一般不超過(guò)30‰，而30‰的上坡對(duì)應(yīng)的線路附加阻力減速度要小于0.3 m/s2，可認(rèn)為地鐵線路不存在陡減速線路區(qū)段，最大牽引工況僅應(yīng)用于限速變化區(qū)段。綜合上述分析，在本文

假設(shè)情況下，節(jié)能工況的應(yīng)用條件被簡(jiǎn)化為：最大牽引和最大制動(dòng)應(yīng)用于限速變化區(qū)段；恒速牽引或恒速制動(dòng)工況應(yīng)用于限速區(qū)段；惰行工況用作上述4種工況之間的連接工況。

若列車以最大能力運(yùn)行，即列車在速度不超限速的情況下，采用最大牽引加速，在速度到達(dá)限速時(shí)采用牽引或制動(dòng)維持恒速，當(dāng)限速降低時(shí)施加最大制動(dòng)降速，得到的運(yùn)行速度曲線為列車在該區(qū)間能達(dá)到的最大速度，對(duì)應(yīng)的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間最小。由于最大能力運(yùn)行方式只有一種，該方式也是最小運(yùn)行時(shí)間要求下的節(jié)能運(yùn)行方式，其節(jié)能工況包括最大牽引、

恒速牽引、恒速制動(dòng)和最大制動(dòng)。當(dāng)要求的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間大于最小運(yùn)行時(shí)間時(shí)，根據(jù)情況下的節(jié)能工況集，為增加區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，需要在最大能力運(yùn)行工況中加入適當(dāng)?shù)亩栊泄r，加入的惰行工況需要滿足最優(yōu)工況切換條件。

令牽引區(qū)段包括最大能力運(yùn)行工況中的最大牽引和

恒速牽引工況段，制動(dòng)區(qū)段包括最大能力運(yùn)行工況中的恒速制動(dòng)和最大制動(dòng)工況段。若在制動(dòng)區(qū)段引入惰行，惰行速度必然會(huì)超速，故惰行工況的切入起點(diǎn)只能在最大能力運(yùn)行的牽引區(qū)段；由于最大能力牽引區(qū)段的速度必然高于惰行區(qū)段速度，惰行工況的結(jié)束點(diǎn)只能位于最大能力制動(dòng)區(qū)段，且惰行速度必然低于列車最大能力 速度。

作為連接牽引區(qū)段和制動(dòng)區(qū)段的連接工況，惰行工況的伴隨變量應(yīng)滿足的最優(yōu)切換條件為：從牽引區(qū)段切入惰行時(shí)有p=pt，從惰行切入制動(dòng)區(qū)段時(shí)有p=pb[5, 9?10]。

根據(jù)上述分析，在

假設(shè)情況下，當(dāng)vt給定時(shí)，在基于極大值原理的經(jīng)典算法中的基于恒速對(duì)確定各節(jié)能工況的使用時(shí)機(jī)并根據(jù)最優(yōu)工況切換條件進(jìn)行工況連接的問(wèn)題就被簡(jiǎn)化為在最大能力運(yùn)行的牽引工況和制動(dòng)工況之間插入滿足最優(yōu)工況切換條件的惰行工況連接段的 問(wèn)題。

3 數(shù)值算法

3.1 區(qū)段劃分

按列車最大能力運(yùn)行的牽引區(qū)段或制動(dòng)區(qū)段，對(duì)最大能力運(yùn)行工況進(jìn)行區(qū)段劃分，如圖1所示，可知最大能力運(yùn)行總是由一系列牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)組成。對(duì)各區(qū)段進(jìn)行編號(hào)，牽引區(qū)段編號(hào)為奇數(shù)，制動(dòng)區(qū)段編號(hào)為偶數(shù)。

3.2 牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)的惰行連接

3.2.1 連接函數(shù)定義

設(shè)需要采用惰行工況進(jìn)行連接的2個(gè)區(qū)段為牽引區(qū)段A和制動(dòng)區(qū)段B，位置范圍分別為

和，A在B的左側(cè)(列車從左向右運(yùn)行)，如圖2所示。將惰行連接段表示為C，A切入C的位置為xA，C切入B的位置為xB。對(duì)于最優(yōu)連接C*，A切入C*的位置為，伴隨變量值為；切入B的位置為，伴隨變量值為。在上取2點(diǎn)xA1和xA2 ()，作為惰行連接段C1和C2的起始位置，惰行連接段的結(jié)束位置分別為xB1和xB2；C1和C2的速度表示為v1和v2，伴隨變量表示為p1 和p2。

由文獻(xiàn)[5]可知，在給定vt的情況下，最優(yōu)惰行連接段C*是唯一的，且v(xB)和p(xB)單調(diào)依賴于xA。以圖2中C1和C2為例，令

，對(duì)于位置xA2處，有， ，則對(duì)于整個(gè)工況連接段A?B?C，均有，。對(duì)于最優(yōu)惰行連接段C*，有，則，。

定義以惰行連接段起點(diǎn)xA為自變量的連接函數(shù)

，可知為單調(diào)函數(shù)，有，，[5]。

3.2.2 連接函數(shù)計(jì)算

惰行區(qū)段滿足

，根據(jù)式(8)，有

為便于數(shù)值計(jì)算，將速度v和伴隨變量p的微分方程進(jìn)行離散化處理，設(shè)k為位置計(jì)算索引，Δx為距離計(jì)算步長(zhǎng)，令a為列車加速度，則有

v的計(jì)算公式為

一類人，崇尚“德才兼?zhèn)涞聻橄取薄Ｋ麄優(yōu)槿苏?，為官清廉，?ài)憎分明，原則性強(qiáng)，無(wú)論對(duì)人、對(duì)己，首先看的是品德，而對(duì)禍國(guó)殃民的腐敗以及社會(huì)上的種種“不正”和“缺德”，自然是批評(píng)批判為先。面對(duì)罪錯(cuò)事例，他們會(huì)汲取別人的教訓(xùn)，更加嚴(yán)格要求自己，更加厭惡和抵制腐敗等假丑惡現(xiàn)象。他們往往“不用揚(yáng)鞭自?shī)^蹄”，是表率、是楷模，令人敬仰。

令

，代入式(9)得

求解得：

其中：

，c0，c1和c2為基本阻力特性系數(shù)，M為列車動(dòng)態(tài)質(zhì)量(考慮列車慣性質(zhì)量)，則。由式(11)可知，伴隨變量p的值主要由速度和λ2決定，而λ2的值由vt決定，故連接函數(shù)值的計(jì)算需要在確定vt的情況下進(jìn)行。

對(duì)于任意惰行起點(diǎn)

，根據(jù)式(10)和式(11)進(jìn)行速度和伴隨變量的惰行計(jì)算，在惰行工況與制動(dòng)區(qū)段相交的位置計(jì)算連接函數(shù)值K(xA)。若惰行計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)速度小于0的情況，令K=?￥；若計(jì)算過(guò)程中惰行速度超過(guò)限速，令K=+￥。

3.2.3 連接誤差計(jì)算

對(duì)最大能力運(yùn)行結(jié)果中的任意一對(duì)牽引區(qū)段A和制動(dòng)區(qū)段B(A在B的左側(cè))，需要通過(guò)計(jì)算來(lái)確定該牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)之間的最優(yōu)惰行連接。由于數(shù)值計(jì)算采用離散化計(jì)算方法，不太可能得到使連接函數(shù)K值剛好等于0的結(jié)果，故將牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)惰行連接定義為使連接值函數(shù)絕對(duì)值最小的惰行連接。定義連接誤差

，用于表征牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)的惰行連接效果。若，則認(rèn)為不存在最優(yōu)惰行連接，稱的連接誤差為有效連接誤差。

通過(guò)計(jì)算連接誤差，可以得到牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)的最優(yōu)惰行連接，連接誤差的計(jì)算算法如下：

Step 1：確定待連接的牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)的位置范圍

和，惰行起點(diǎn)的取值范圍為，令x1=a1，x2=a2；

Step 2：令惰行起點(diǎn)分別為x1和x2，計(jì)算連接函數(shù)值K(x1)和K(x2)。若

， ，計(jì)算結(jié)束；

Step 3：如果K(x1)和K(x2)同號(hào)，

，不存在最優(yōu)惰行連接，計(jì)算結(jié)束。如果K(x1)和K(x2)異號(hào)，令惰行起點(diǎn)，計(jì)算；

Step 4：如果

與同號(hào)，則x1=xmid，K(x1)= K(xmid)，轉(zhuǎn)入step 2；如果K(xmid)與K(x2)同號(hào)，則x2=xmid，K(x2)=K(xmid)，轉(zhuǎn)入step 2。

3.3 全程區(qū)段連接

根據(jù)3.1節(jié)的區(qū)段劃分，設(shè)區(qū)段個(gè)數(shù)為N，則區(qū)段①，③…(N?1)為牽引區(qū)段，區(qū)段②，④…(N)為制動(dòng)區(qū)段，每個(gè)牽引區(qū)段可以與其右側(cè)的所有制動(dòng)區(qū)段進(jìn)行連接誤差計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

設(shè)i為牽引區(qū)段編號(hào)，每一個(gè)牽引區(qū)段i可得到一系列連接誤差

，對(duì)應(yīng)一系列牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)，最終選擇使連接誤差最小的那組牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)，稱之為有效牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)。若牽引區(qū)段i對(duì)應(yīng)的連接誤差均為+￥，表明該牽引區(qū)段與制動(dòng)區(qū)段無(wú)惰行連接。對(duì)所有牽引區(qū)段執(zhí)行該操作，可得最終的區(qū)段連接結(jié)果，從而可以得到全程的惰行連接段與節(jié)能速度曲線。

3.4 定時(shí)節(jié)能算法

列車定時(shí)節(jié)能優(yōu)化的算法流程如下。

Step 1：讀取區(qū)間線路參數(shù)、列車參數(shù)及特性、運(yùn)行時(shí)間T，計(jì)算最大能力速度曲線、最大能力控制加速度曲線，pt和pb；

Step 2：根據(jù)最大能力控制加速度劃分線路區(qū)段，設(shè)定目標(biāo)牽引恒速的上下限

；

Step 3：，令

，計(jì)算對(duì)應(yīng)的λ2；

Step 4：針對(duì)設(shè)定的vt和λ2，根據(jù)3.2節(jié)的方法計(jì)算所有可能的區(qū)段連接，并根據(jù)3.3節(jié)的方法合并連接結(jié)果，計(jì)算區(qū)間運(yùn)行時(shí)間Tcal；

Step 5：如果

(，為時(shí)間誤差)，令vtmin=vt，轉(zhuǎn)入step 3；若，令vtmax=vt，轉(zhuǎn)入step 3；如果，計(jì)算結(jié)束。

4 算例分析

4.1 算例1

采用哈爾濱地鐵3號(hào)線列車及線路數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，距離計(jì)算步長(zhǎng)為1 m。列車車長(zhǎng)為120 m，AW2載荷下的動(dòng)態(tài)質(zhì)量為306.12 t，慣性質(zhì)量為16.9 t，牽引效率系數(shù)為0.871，制動(dòng)效率系數(shù)為0.938，再生能量利用系數(shù)為0.9。AW2載荷下的基本阻力公式為4.97+0.001 126v+ 0.000 0663 6v2(kN，對(duì)應(yīng)速度單位為m/s)，牽引特性如圖3所示，制動(dòng)減速度最大值為1.12 m/s2。

元宵節(jié) 元宵節(jié)（Kaqin）是人們俗稱的每年農(nóng)歷正月十五。元宵節(jié)和古代勞動(dòng)人民的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)息息相關(guān)，達(dá)斡爾民族是我國(guó)北方少數(shù)民族中從事農(nóng)耕較早的民族，過(guò)了這天，人們就要真正進(jìn)入新一年的生產(chǎn)生活，開(kāi)始忙于春耕前的各項(xiàng)準(zhǔn)備、組織外出打獵、進(jìn)山伐木和放排等工作。所以人們?cè)谠?jié)全民歡慶，以祈求上蒼保佑來(lái)年風(fēng)調(diào)雨順，六畜興旺，五谷豐登。

計(jì)算用線路區(qū)間長(zhǎng)1 565 m，區(qū)間坡道、曲線和限速數(shù)據(jù)分別如表2~4所示。

根據(jù)列車和線路數(shù)據(jù)進(jìn)行最大能力計(jì)算，最小運(yùn)行時(shí)間為106.48 s，區(qū)段劃分結(jié)果如表5所示，共10個(gè)區(qū)段。

令vt=vlimit=19.44 m/s計(jì)算對(duì)應(yīng)的節(jié)能速度曲線，得到的有效連接誤差如表6所示，最終確定的牽引?制動(dòng)區(qū)段連接對(duì)為①→⑩，對(duì)應(yīng)的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間為178.98 s。需要注意的是，⑦→⑧也是有效的牽引?制動(dòng)區(qū)段對(duì)，但它對(duì)應(yīng)的惰行連接段實(shí)際上被①→⑩的惰行連接段所覆蓋，故最終的有效牽引-制動(dòng)區(qū)段對(duì)只有①→⑩。

規(guī)范、科學(xué)的會(huì)計(jì)內(nèi)部管理?xiàng)l例是保證單位工作穩(wěn)定開(kāi)展的重要條件之一，同時(shí)也是最不能缺少的一部分。這就要求機(jī)關(guān)事業(yè)單位的領(lǐng)導(dǎo)人員要樹(shù)立正確的管理意識(shí)，要全面負(fù)責(zé)單位內(nèi)部的會(huì)計(jì)工作，而單位內(nèi)部的負(fù)責(zé)人、主管人員與員工也應(yīng)該嚴(yán)格按照管理會(huì)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)展開(kāi)工作，也只有這樣才能提升內(nèi)部管理的工作質(zhì)量，從而把管理?xiàng)l例落實(shí)到個(gè)人身上，甚至還能為單位提供真實(shí)、有效的信息，保證單位工作的穩(wěn)定開(kāi)展。

vt變化對(duì)應(yīng)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的變化情況如表7所示，vt為19.44，60和120 m/s對(duì)應(yīng)的節(jié)能速度曲線及最大能力速度曲線如圖4所示。由表7和圖4可知，隨著vt的增大，vt因高于限速而無(wú)法實(shí)現(xiàn)，但vt取值影響最優(yōu)惰行段的計(jì)算使惰行連接段不斷縮短，由一個(gè)大的惰行連接段逐漸縮短為幾個(gè)較短的惰行連接段，且惰行連接段數(shù)目逐漸增加，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間也隨之減??；并且隨著vt的增大，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間減小的趨勢(shì)也逐漸減緩，在vt=140 m/s時(shí)，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間與最大能力運(yùn)行時(shí)間已經(jīng)十分接近。

果蔬外觀色澤的變化，側(cè)面反應(yīng)了果蔬品質(zhì)的變化。黃化現(xiàn)象是鮮切荸薺品質(zhì)變化的重要指標(biāo)之一。由圖3知在13 d的貯藏期內(nèi)，乙醇對(duì)鮮切荸薺亮度無(wú)顯著影響（p＞0.05）。該結(jié)果與姜悅等的研究結(jié)果一致[13]。

在vt=vlimit情況下得到的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間與最大能力運(yùn)行時(shí)間相比，有68.09%的運(yùn)行時(shí)間裕量，而地鐵列車正常運(yùn)營(yíng)時(shí)的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間裕量一般不超過(guò)30%，可見(jiàn)vt=vlimit時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間裕量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出地鐵列車實(shí)際運(yùn)營(yíng)時(shí)對(duì)區(qū)間運(yùn)行時(shí)間裕量的要求?？梢?jiàn)在正常區(qū)間運(yùn)行時(shí)間范圍情況下的計(jì)算，vt的取值范圍必然為vt＞vlimit，2.1節(jié)對(duì)vt取值的假設(shè)滿足實(shí)際應(yīng)用條件。

4.2 算例2

采用算例1中的列車和線路數(shù)據(jù)，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間要求為111 s，采用3.4節(jié)的定時(shí)節(jié)能算法計(jì)算節(jié)能速度曲線，對(duì)應(yīng)的vt為64.07 m/s。對(duì)比方案為該線路列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)實(shí)際采用的駕駛策略。在該運(yùn)行時(shí)間條件下，對(duì)比方案采用在最大能力運(yùn)行的基礎(chǔ)上僅在停車制動(dòng)前施加惰行的節(jié)能駕駛策略，惰行起點(diǎn)通過(guò)迭代計(jì)算得到。

2種方案的速度曲線計(jì)算結(jié)果如圖5所示，區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、惰行段和能耗如表8所示，本文算法比對(duì)比方案節(jié)能21.92%，節(jié)能效果更好。

基于本文算法計(jì)算得到的惰行連接段滿足由極大值原理推導(dǎo)得到的最優(yōu)工況切換條件，在一定的計(jì)算精度下可以獲得理論上的最優(yōu)解，可以認(rèn)為通過(guò)該算法得到的惰行連接段為當(dāng)前計(jì)算精度條件下的最優(yōu)惰行連接段，能夠充分利用線路條件獲得最佳節(jié)能效果。

5 結(jié)論

1) 以往基于極大值原理的常規(guī)方法偏重于目標(biāo)牽引恒速小于線路限速的情況下的節(jié)能駕駛分析，該情況下的牽引目標(biāo)恒速能夠?qū)崿F(xiàn)且計(jì)算較為復(fù)雜；本文基于牽引目標(biāo)恒速高于線路限速的假設(shè)，將給定目標(biāo)牽引恒速下的地鐵列車節(jié)能駕駛優(yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為在列車最大能力運(yùn)行工況的基礎(chǔ)上加入最節(jié)能惰行連接段的問(wèn)題。

2) 基于以往研究應(yīng)用極大值原理得到最優(yōu)工況切換條件，構(gòu)造簡(jiǎn)化情況下計(jì)算最優(yōu)惰行連接段的數(shù)值算法，進(jìn)而得到地鐵列車定時(shí)節(jié)能速度曲線的計(jì)算方法。該簡(jiǎn)化算法避免了應(yīng)用極大值原理的常規(guī)方法中對(duì)帶伴隨變量的微分方程組的求解過(guò)程，并且可以處理詳細(xì)的列車模型和復(fù)雜的線路條件，適合工程應(yīng)用。

3) 基于實(shí)際列車和線路數(shù)據(jù)對(duì)該簡(jiǎn)化方法的假設(shè)條件進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果表明在該假設(shè)情況下的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間范圍滿足地鐵列車實(shí)際運(yùn)行需求，證明了該假設(shè)在實(shí)際應(yīng)用中的合理性；在相同的運(yùn)行時(shí)間條件下，本文算法比列車目前實(shí)際采用的駕駛策略節(jié)能21.92%，證明了算法的節(jié)能性。

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A simplified algorithm of energy-efficient driving for metro trains based on the Maximum Principle

QU Jianwei, WANG Qingyuan, SUN Pengfei

(School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China)

Abstract:An assumption that the target traction cruising speed is higher than the speed limits was introduced in the problem of energy-efficient driving optimization for metro trains within a given runtime. The energy-efficient driving regime set and the timing of using such regimes, derived from earlier analyses based on the Maximum Principle method, were simplified; and the problem of calculating the energy-efficient speed curve under a given target traction cruising speed was also further simplified as a problem of finding the optimal coasting segments based on the traction and braking regimes of the flat-out run. The section between two stations were divided into different segments based on the results of the flat-out run, and the connection function and connection error were introduced to describe the connection effect of the coasting regime. Based on the switching rules of optimal driving regimes, a numerical algorithm for calculating the optimal coasting segments under a target traction cruising speed was proposed, and an algorithm for calculating the optimal energy-efficient speed curve with the given section runtime was further constructed. The actual data of Harbin metro line 3 were used to verify the algorithm. The results confirm the feasibility of the hypothesis, suggesting that as much as 21.92% energy can be saved when the algorithm is used, compared with the current driving strategy of the train.

Key words:metro train; energy-efficient driving; the Maximum Principle; switching rules of driving regimes; connection function

中圖分類號(hào)：U231.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672 ? 7029(2019)06? 1577 ? 10

DOI: 10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.030

收稿日期：2018?09?19

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016YFB1200502)

通信作者：王青元(1984?)，男，江蘇鹽城人，高級(jí)工程師，從事列車運(yùn)行優(yōu)化控制理論與技術(shù)、列車運(yùn)行仿真及其工程應(yīng)用研究；E?mail：wangqy@swjtu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)