曹廣福1，張蜀青2，羅荔齡1
（1．廣州大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2．廣州市執(zhí)信中學(xué)，廣東 廣州 510090）
摘要：簡要概述統(tǒng)計學(xué)簡史．統(tǒng)計作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容應(yīng)該偏重于以概率作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計，所以教材的編寫適宜將統(tǒng)計放在概率之后．一些重要的公式即使在中學(xué)階段很難進行嚴格的證明，但至少應(yīng)該直觀上解釋清楚來龍去脈，否則學(xué)生不僅不知其所以然，甚至不知其然，學(xué)習(xí)這些公式對學(xué)生就是一件毫無意義的事情．有些教材對系統(tǒng)抽樣概念的例解有失精準(zhǔn)，容易導(dǎo)致教師與學(xué)生對系統(tǒng)抽樣的誤解．
關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計；社會統(tǒng)計；隨機抽樣；
中學(xué)數(shù)學(xué)必修3及選修2-3中均涉及統(tǒng)計內(nèi)容，但必修3中統(tǒng)計安排在概率之前，選修2-3中則安排在概率之后．眾所周知，概率論的產(chǎn)生早于統(tǒng)計，而且數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)是概率．歷史上也是先有數(shù)理統(tǒng)計，后有社會統(tǒng)計．統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)內(nèi)容的一部分，應(yīng)該側(cè)重于數(shù)理統(tǒng)計還是側(cè)重于社會統(tǒng)計，這是個顯而易見的問題．教材中涉及的一些知識點如
嚴格說來統(tǒng)計學(xué)與概率論是相生相伴的，即使是古典概型中的等可能性假設(shè)也是基于人的經(jīng)驗，而這種經(jīng)驗無疑是反復(fù)試驗的結(jié)果．雖然統(tǒng)計的思想與方法自古就有，但作為專門的知識，統(tǒng)計學(xué)的產(chǎn)生比概率論稍微晚一些，距今300年左右的時間．對于統(tǒng)計學(xué)的思想闡述得最到位的一本書也許是D. Freedman的《統(tǒng)計學(xué)》，全書雖然公式極少，但對統(tǒng)計的思想方法敘述得很清楚，也許可以作為中學(xué)教師參考書的一個不錯的選擇．教師們可以參考其中部分章節(jié)，例如該書關(guān)于
統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生于17世紀的歐洲，最早用于國情調(diào)查，1662年，格朗特（John Graunt）發(fā)表了他第一本也是唯一一本手稿《基于死亡賬單的自然與政治觀察》（Natural and Politics Observations upon the Bills of Mortality），分析了生男孩和女孩的比例．
19世紀中葉，統(tǒng)計學(xué)形成了兩個主要的學(xué)派，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)派與社會統(tǒng)計學(xué)派．隨著概率論的成熟，為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．19世紀中葉，比利時的阿道夫·凱特勒（1796—1874）主張用自然科學(xué)的方法研究社會現(xiàn)象，把古典概率論引入了統(tǒng)計學(xué)，使得統(tǒng)計學(xué)進入了一個新的發(fā)展階段．不過凱特勒將自然科學(xué)的觀點與方法機械套用到犯罪、道德等社會問題，混淆了自然現(xiàn)象與社會現(xiàn)象之間的本質(zhì)區(qū)別．盡管如此，凱特勒把概率論引入統(tǒng)計學(xué)至少使得統(tǒng)計學(xué)在“政治算術(shù)”的“算術(shù)”方法基礎(chǔ)上往準(zhǔn)確化道路邁進了一大步，他為后期數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的形成與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)．
社會統(tǒng)計學(xué)派比數(shù)理統(tǒng)計學(xué)派的形成稍晚一些，19世紀后半葉，德國經(jīng)濟學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家克尼斯（1821—1889）以及恩格爾（1821—1896）、梅爾（1841—1925）等人沿著凱特勒的“基本統(tǒng)計理論”繼續(xù)向前發(fā)展，認為統(tǒng)計學(xué)是一門社會科學(xué)，是研究社會現(xiàn)象變動原因和規(guī)律性的實質(zhì)性科學(xué)．從那時開始，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)與社會統(tǒng)計學(xué)便形成了兩個相互對立的陣營，社會統(tǒng)計學(xué)派認為，由于社會現(xiàn)象的復(fù)雜性和整體性，需要進行整體的大量觀察和分析，研究其內(nèi)在聯(lián)系，才能揭示現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，這就是該學(xué)派所謂“實質(zhì)性科學(xué)”的顯著特點．
社會統(tǒng)計學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的根本區(qū)別在于前者在統(tǒng)計研究中以事物的質(zhì)為前提，強調(diào)認識事物質(zhì)的重要性，后者則不關(guān)心事物的質(zhì)．
傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)（也稱為記述統(tǒng)計）通常是對所搜集的大量數(shù)據(jù)資料進行加工整理、綜合概括，通過圖示、列表和數(shù)字，如編制次數(shù)分布表、繪制直方圖、計算各種特征數(shù)等，對資料進行分析和描述．
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)的研究方法也有了很大的變化，到了20世紀，人們在搜集整理觀測的樣本數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上對有關(guān)總體做出推斷，這就是所謂的推斷統(tǒng)計．推斷統(tǒng)計的典型特征是根據(jù)隨機的樣本數(shù)據(jù)以及問題的調(diào)查和假定，以概率形式表述對未知事物作出的推斷，現(xiàn)在所謂的科學(xué)統(tǒng)計方法主要指推斷統(tǒng)計．
隨著社會科學(xué)與自然科學(xué)的發(fā)展，統(tǒng)計學(xué)與各個學(xué)科相結(jié)合，產(chǎn)生了五花八門的分支．從大的方面看，統(tǒng)計主要有3個分支：數(shù)理統(tǒng)計、經(jīng)濟統(tǒng)計與應(yīng)用統(tǒng)計．美國大學(xué)的統(tǒng)計學(xué)設(shè)置則涵蓋4個方面：生物統(tǒng)計、金融統(tǒng)計、應(yīng)用統(tǒng)計和數(shù)理統(tǒng)計，有些學(xué)校下設(shè)統(tǒng)計系，有些學(xué)校在數(shù)學(xué)系下設(shè)統(tǒng)計學(xué)．中國大學(xué)統(tǒng)計學(xué)的設(shè)置情況與此類似，教育部在2011年的學(xué)科目錄調(diào)整中統(tǒng)一將統(tǒng)計學(xué)歸類到理科，但在授予學(xué)位時除了可以授予理學(xué)學(xué)位，依然可以授予經(jīng)濟學(xué)學(xué)位．
統(tǒng)計學(xué)與數(shù)學(xué)一樣涉及幾乎所有的自然科學(xué)與社會科學(xué)，如果將統(tǒng)計學(xué)進行細分，可以分出眾多的方向：
（1）數(shù)理統(tǒng)計學(xué)；（2）經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)；（3）生物統(tǒng)計學(xué)；（4）商務(wù)統(tǒng)計學(xué)；（5）化學(xué)統(tǒng)計學(xué)；（6）數(shù)據(jù)挖掘（使用統(tǒng)計學(xué)和模型來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和知識）；（7）人口統(tǒng)計學(xué)；（8）數(shù)量經(jīng)濟學(xué)；（9）能源統(tǒng)計學(xué)；（10）金融統(tǒng)計學(xué)；（11）工程統(tǒng)計學(xué)；（12）衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)；（13）地理統(tǒng)計學(xué)；（14）圖像統(tǒng)計學(xué)；（15）心理統(tǒng)計學(xué)；（16）社會統(tǒng)計學(xué)；（17）農(nóng)業(yè)統(tǒng)計學(xué)；（18）風(fēng)險管理；（19）精算學(xué)；（20）保險學(xué)．
幾乎每一個科學(xué)分支都可以與統(tǒng)計學(xué)發(fā)生聯(lián)系，統(tǒng)計的范疇已覆蓋了社會生活的所有領(lǐng)域，幾乎無所不包，成了普適的方法，被廣泛應(yīng)用于社會科學(xué)和自然科學(xué)的各個方面．
隨著社會的發(fā)展，統(tǒng)計的意義已經(jīng)不僅局限于對已經(jīng)發(fā)生和正在發(fā)生的事物進行統(tǒng)計，提供統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù)，它還擔(dān)負著一個重要使命：統(tǒng)計預(yù)測與統(tǒng)計決策，統(tǒng)計學(xué)也吸收了信息論、控制論及系統(tǒng)論的思想方法，使得其內(nèi)容得到了極大的豐富．特別是計算機技術(shù)的發(fā)展使得統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集、處理、分析、存貯、傳遞等過程有了革命性的變化，計算機科學(xué)已經(jīng)成為統(tǒng)計學(xué)不可分割的組成部分．如今的統(tǒng)計學(xué)無論是理論還是實踐的深度與廣度都是過去所無可比擬的．統(tǒng)計學(xué)的重要性不言而喻，正如英國統(tǒng)計學(xué)家哈斯利特所說：“統(tǒng)計方法的應(yīng)用是這樣普遍，在我們的生活和習(xí)慣中，統(tǒng)計的影響是這樣巨大，以致統(tǒng)計的重要性無論怎樣強調(diào)也不過分．”
中學(xué)階段的統(tǒng)計該側(cè)重于什么方面？是數(shù)理統(tǒng)計還是社會統(tǒng)計？兩者無論是方法還是思想都是不同的，不把這個問題弄清楚，統(tǒng)計學(xué)的教學(xué)就可能不著要點，甚至帶來邏輯上的混亂．一線教師不僅應(yīng)該了解中學(xué)教材，更應(yīng)該讀一讀大學(xué)教材中的相關(guān)內(nèi)容，例如，可以讀一讀大學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”的相關(guān)內(nèi)容（參見文[2]）．
既然中學(xué)的統(tǒng)計作為數(shù)學(xué)課程的一部分，而且與概率放在一起，說明是以概率作為基礎(chǔ)的，所以應(yīng)該屬于數(shù)理統(tǒng)計的范疇．比較好的方案是將選修2-3中的概率調(diào)整到必修3中，將必修3的統(tǒng)計內(nèi)容調(diào)整到選修2-3，這樣的調(diào)整有利于內(nèi)容的連貫性與邏輯的嚴謹性．但有意思的是，中學(xué)數(shù)學(xué)必修3將統(tǒng)計放在了概率之前，而在選修2-3中又將統(tǒng)計放在了概率之后．也難怪在概率章節(jié)不介紹樣本空間，在統(tǒng)計學(xué)中卻講到了抽樣統(tǒng)計與樣本概念，是不希望概念混淆？概率中的樣本點與樣本空間與統(tǒng)計中的樣本值的確有所不同，也正是因為概念上有所差別，更應(yīng)該加以辨別．簡單地說，統(tǒng)計上一個容量為n的簡單隨機樣本來自某個隨機變量X的分布函數(shù)F，即：
定義1：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機變量，若X1，X2，…，Xn是具有同一分布函數(shù)F的相互獨立的隨機變量，則稱X1，X2，…，Xn為來自分布函數(shù)F（F稱為總體或X稱為總體）得到的容量為n的簡單隨機樣本，簡稱樣本．它們的觀察值x1，x2，…，xn稱為樣本值，又稱為總體X的n個獨立的觀察值．
從上述定義可以看出，這里的樣本值與隨機試驗的樣本點有關(guān)但又有所不同，從隨機試驗的角度看，所謂總體實際上是隨機試驗所有可能的結(jié)果，也就是樣本空間，由于隨機變量是樣本空間到實數(shù)域的映射，所以也把隨機變量稱為總體．這里的隨機樣本指的是n個隨機變量的笛卡爾積，所以也可以說隨機樣本是一個隨機向量(X1, X2, …, Xn)，且每一個隨機分量都有相同的分布函數(shù)．這樣說可能會讓人難以理解，通俗地說，所謂隨機樣本就是從總體中隨機抽取n個樣本點構(gòu)成的集合．
必修3統(tǒng)計章節(jié)包含抽樣方法（簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣）、總體分布的估計（頻率分布表、頻率分布直方圖與折線圖、莖葉圖）、總體特征數(shù)的估計（平均數(shù)及其估計、方差與標(biāo)準(zhǔn)差）、線性回歸方程．選修2-3章節(jié)包含獨立性檢驗（
傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容包括哪些呢？雖然不同的教科書在編排上有所不同，但大同小異，主要包括：樣本及抽樣分布（隨機樣本、直方圖、統(tǒng)計量、抽樣分布）、參數(shù)估計（參數(shù)的點估計、估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)、參數(shù)的區(qū)間估計、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計、置信區(qū)間）、假設(shè)檢驗（正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗、分布擬合檢驗）、方差分析和回歸分析（單因素試驗的方差分析、一元回歸分析）．
從上述比較可以看出，中學(xué)統(tǒng)計內(nèi)容摘取了大學(xué)傳統(tǒng)統(tǒng)計中最基礎(chǔ)的部分，包括抽樣方法、
研究者不主張在中學(xué)階段介紹回歸分析．事實上，線性回歸方程的系數(shù)需要最小二乘法進行估計，由于涉及兩個參數(shù)的估計，通常需要多元微積分的偏導(dǎo)數(shù)才能計算其估計公式，也就是教材中系數(shù)a與b的估計．某個教材是這樣闡述這部分內(nèi)容的．
在實際問題中，變量之間的常見關(guān)系有如下兩類：
一類是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示．例如，圓的面積S與半徑r之間就是確定性函數(shù)關(guān)系，可以用S=πr2表示．
一類是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的關(guān)系，但不能完全用函數(shù)來表達．例如人的體重y與身高x有關(guān)．一般來說，身高越高，體重越重，但不能用一個函數(shù)來嚴格地表示身高與體重之間的關(guān)系．
用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系？
身高與體重之間是一種什么關(guān)系？教材沒有將本質(zhì)問題揭示出來，卻拋出了一個諱莫如深的問題，此后再也沒回頭關(guān)心過這個問題，甚至連簡單的說明都沒有，緊接著轉(zhuǎn)向了另一個問題．
某小賣部為了了解熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對照表：
氣溫/℃26181310 4-1 杯數(shù)202434385064
如果某天的氣溫是-5℃，那么你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？
這個數(shù)表顯然是杜撰出來的，杜撰數(shù)據(jù)本來并無不可，但至少應(yīng)該有一定的生活價值．如果是某個飲料加工廠做這樣的統(tǒng)計倒是有一定的可信度，當(dāng)然樣本量絕不可能是短短的6天．有哪一家小賣部會做這樣無聊的事？小賣部最多每天統(tǒng)計一下收入了多少，不會專門去統(tǒng)計一個數(shù)據(jù)來進行分析．即使想估算銷量，也只會估算未來幾天的銷量，而且如此小的樣本量，憑直覺就可以判斷，何須如此復(fù)雜的理論？教材為什么不針對開始時的身高與體重的關(guān)系接著往下討論呢？例如，可以將某個學(xué)校的學(xué)生身高與體重做一個統(tǒng)計，哪怕是隨機杜撰一個數(shù)據(jù)表也未嘗不可，這樣的統(tǒng)計要有價值得多．身高與體重問題是一個經(jīng)典的問題，也有一定的社會價值．令人疑惑的是，為什么教材欲言又止地把一個有價值的問題拋出來又扔掉，轉(zhuǎn)而討論一個莫名其妙的問題？
在給出上述數(shù)表后，接著給出了散點圖以及最小二乘法的概念，并給出了參數(shù)估計公式：
接下來，需要計算使Q(a, b)取得最小值的a和b，可以用公式
這里xi，yi是觀察數(shù)據(jù)，i=1, 2, …, n，其計算過程如下：
…………
管理會計需要對財務(wù)基礎(chǔ)信息收集，并進行再加工，結(jié)合當(dāng)下醫(yī)院政策環(huán)境信息，及時發(fā)現(xiàn)并反饋醫(yī)院運行過程中的問題，幫助管理層實施管理控制建言獻策，因此，具有完整知識結(jié)構(gòu)和較強學(xué)習(xí)能力的財務(wù)人員可以更好地適應(yīng)管理會計工作的要求。而現(xiàn)階段，醫(yī)院財會人員在學(xué)歷、職稱和專業(yè)素質(zhì)能力上都與管理會計要求有一定差距，且由于醫(yī)院人事制度改革效果尚不能顯現(xiàn)，醫(yī)院在崗人員對新的財務(wù)管理知識未表現(xiàn)出積極態(tài)度，所以醫(yī)院面對核算向管理轉(zhuǎn)型時，強化財務(wù)人員梯隊迫在眉睫。
a的計算公式不難解釋，b的計算公式從何而來？教材甚至連來歷都不作介紹，就這么堂而皇之地擺在那里．或許編寫者像金庸筆下的武林高手一樣，要學(xué)生先把“武功秘訣”背下來，待到武功修為達到一定境界后自然就會領(lǐng)會．問題是學(xué)生將來如果學(xué)習(xí)相關(guān)的專業(yè)，這些對于他們就是不值一提的常識性問題，如果不學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)，這些就是很快就會被遺忘的毫無價值的東西，因為，他們不僅不知其所以然，甚至不知其然，如何讓他們在忘記公式之后還能領(lǐng)會蘊含在其中的思想方法？教材用一句推導(dǎo)公式比較復(fù)雜，這里不作要求一帶而過．這個公式的推導(dǎo)還真的非常簡單，只是學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)多元函數(shù)微積分而已．
在選修2-3中介紹了隨機誤差、線性回歸模型后，引出了相關(guān)系數(shù)的概念，此處也是“科普”式的處理方法，只是在“鏈接”中解釋了相關(guān)系數(shù)為什么越接近1，兩個量之間的線性相關(guān)程度越強．
縱觀必修3與選修2-3中的回歸分析部分，存在兩個方面的問題：（1）回歸分析的本質(zhì)沒有解釋清楚，這個問題下一節(jié)會作說明；（2）原理解釋不清，幾乎都是“拿來主義”式的介紹，至于怎么來的一概不作解釋，參數(shù)估計公式便是個典型的例子．
教學(xué)最好做兩個比較大的調(diào)整：（1）將統(tǒng)計移到概率之后講授；（2）在傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)上通俗點講授．
也許比較合適的方案是從隨機變量的角度引入隨機樣本，也就是定義1所說的容量為n的樣本，在此基礎(chǔ)上介紹抽簽法、隨機數(shù)表法、系統(tǒng)抽樣以及分層抽樣．這樣講授便于學(xué)生對抽樣方法有一個整體認識，抽簽法、隨機數(shù)表法、系統(tǒng)抽樣以及分層抽樣不過是幾個具體的隨機抽樣方法，學(xué)生也不至于僅僅停留在對隨機抽樣的感性認識上．可以先通過對下面的問題分析入手．
問題1：兵工廠生產(chǎn)了一批炮彈，技術(shù)部門需要對這批炮彈進行合格鑒定，該如何鑒定？
最好的檢驗方法當(dāng)然是試射，但不可能把所有炮彈都拿出去射了，所以存在一個抽樣檢查的問題．類似的問題很多，例如，工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在上市之前一般也需要技術(shù)部門做合格鑒定，工商部門也會對市場上的商品做合格檢查，但由于這些產(chǎn)品都有包裝，一旦打開，這些產(chǎn)品就不能再賣了，所以不可能將所有產(chǎn)品都拆開檢查．即使是不需要損壞產(chǎn)品包裝，也可能由于數(shù)量的龐大，很難對每件產(chǎn)品都做檢驗，只能抽取部分產(chǎn)品做鑒定．在此基礎(chǔ)上引入簡單隨機抽樣的概念．
在醫(yī)院對護士實行績效考核是近幾年才新興出來的一種考核管理辦法,此種考核管理主要目的就是通過對護士的崗位職責(zé)實行情況以及工作效率實施綜合評價,以此來改變護士的工作觀念,并將其對工作的主動性和積極性調(diào)動起來,使其在工作中能夠表現(xiàn)出愛崗敬業(yè)的精神,并能夠為此做出更多的奉獻,進而提高護理服務(wù)的工作質(zhì)量,進一步提高醫(yī)院在同行之間的競爭力[1]。
定義2：假設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本．
他哈哈大笑：“你啊，就是一塊金子，在哪兒都會發(fā)亮的。即使在偏遠的角落，不起眼的花店，你總是那么獨特。不是有句話說，酒香不怕巷子深嘛，你就是那壇酒，香醇，美好，誘人，令人遐想。
問題2：道觀或寺廟里常常有抽簽算卜一說，一個桶里放著若干竹簽，竹簽上刻著“上”“中”“下”等字樣，每根竹簽上還刻有號碼，善男信女們拿著桶搖晃，直到桶里掉出一根簽來，然后拿著掉出來的竹簽去找道士或和尚．道士或和尚根據(jù)竹簽上的號碼找到對應(yīng)的簽詩，那首簽詩里便“隱藏著”你或你關(guān)心的人的禍福．道士或和尚根據(jù)簽詩為你解卜，回答你所關(guān)心的事情的吉兇．這是唯心主義的東西，不過是給人心理上的某種慰籍，自然信不得．但可以探討一下抽簽過程中所蘊含的數(shù)學(xué)原理，你能用數(shù)學(xué)方法描述一下這個過程嗎？例如簽桶里的簽是什么？搖桶的過程可以作何解釋？竹簽掉出來說明了什么？
抽簽問卜實際上就是個隨機抽樣，不過問卜者問完卜之后一般要將簽放回簽筒里．可以假定簽筒里有N根簽，有n（n<N）個人先后搖簽問卜，在他們問卜完成之前，簽是不會被放回簽筒里的，這就是個簡單的隨機抽樣，這樣的隨機抽樣方法就叫抽簽法．
定義3：假設(shè)總體中有N個個體，將這N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本．這樣的隨機抽樣方法稱為抽簽法．
嬸子，這我可作不了主。你也知道，縣里下了死命令的，一個也不能拉下，好多地方，婦女同志都上去了。要說特殊情況，人人個個都有。沒等桂娭毑把話說完，招財眼皮一翻，將門堵了。
除常用的抽簽法，還有一種簡單隨機抽樣方法，稱為隨機數(shù)法，教師按照教材的做法告訴學(xué)生怎么做就可以了，基本上是一種機械化操作方法．客觀地說，抽簽法或許有一定的實用價值，但隨機數(shù)法的實際應(yīng)用價值有待檢驗，現(xiàn)實中誰會真的對著一張隨機數(shù)表去抽樣？不過作為抽樣方法之一，讓學(xué)生有所了解未嘗不可．
問題3：如上一節(jié)課所述，簡單隨機抽樣僅適用于容量較小的總體，如果總體的容量很大怎么辦？有沒有合適的抽樣方法？例如，為了做一項社會調(diào)查，需要從某群體的10?000名人士中抽取1%做調(diào)查，怎么抽取比較科學(xué)？
從10?000個人中抽取1%等于要抽取100個人，為10?000個人制作10?000個簽顯然不太現(xiàn)實，即使制作出來了也很難進行均勻攪拌，隨機數(shù)法的工作量也比較大．10?000個人做編號是必要的，否則無從抽取，問題是編號后如何抽?。繉W(xué)生所能想到的多半是根據(jù)編號的某種特征進行抽取，例如號碼的奇偶性等．但由于每個人的編號已經(jīng)確定了，根據(jù)編號的奇偶性抽樣并非真正的隨機抽樣，而是一種有選擇的抽樣．
問題的關(guān)鍵在于總體的容量偏大，使得抽簽法或隨機數(shù)法不可行或工作量比較大．可以通過具體的例子引導(dǎo)學(xué)生思考．例如全年級有1?000人，20個班，每個班50人，現(xiàn)在需要從全年級中隨機抽取10%的人參加某項活動，如何抽取既簡單又合理？學(xué)生很容易想到每個班隨機抽取5個人．雖然這種抽取方法與從1?000人中隨機抽取100個人并非同樣的隨機抽樣，因為1?000人抽取100人并不一定會平均到每個班級，但卻給問題1的解決帶來某種啟發(fā)，即將總體進行分組．但分組應(yīng)該也是隨機的，換言之，按隨機的方法將總體進行編號．某版教材對這個問題的分析有誤：
某校高一年級共有20個班，每班有50名學(xué)生．為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1?000人中抽取一個容量為100的樣本進行檢查，該怎樣檢查？
現(xiàn)實中如果真的要進行類似的檢查，的確很可能采取每個班抽取5名同學(xué)的辦法，但這與1?000人中隨機抽取100人不屬于同一個問題，盡管每個班里的5名同學(xué)可能是隨機抽取的．但教材接下來的分析不是針對1?000人的總量，而是針對每個班進行分組：
通常先將各班學(xué)生平均分成5組，再在第一組（1—10號學(xué)生）中抽簽法取一個，然后按照“逐次加10（每組中個體數(shù)）”的規(guī)則分別確定學(xué)號為11—20、21—30、31—40、41—50的另外4組中的學(xué)生代表．
這已經(jīng)不是對總體（1?000人）分組了，而是對總體的一部分（某個班級）進行分組．事實上，50人的班級不算大容量的總體，即使是按照班級隨機抽取，也無需如此麻煩，直接用抽簽法就可以了．最重要的是，這樣的分析給學(xué)生的理解帶來很大的困惑，到底對總體分組還是對部分分組？
恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ菍??000人隨機編號分成100個組，每組10人，第一組隨機抽取一個號l，然后將編號為l，l+10，l+20，…，l+99的100人抽出，這才是對具有1?000個個體的總體進行系統(tǒng)抽樣的正確方法．
問題導(dǎo)向教學(xué)（Problem Based Learning，PBL）又稱循問教學(xué)，是指在教學(xué)中以小組討論為形式、以問題為主線，教師采用一定方式引導(dǎo)學(xué)生解決問題的教學(xué)方法。其教學(xué)目標(biāo)是著重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、分析和解決問題能力、實踐能力、團隊合作能力以及創(chuàng)新性思維等。它不僅僅是一種教學(xué)模式，更是一種重要的教學(xué)理念。
教師課堂上可以針對問題1進行分析，這類問題在社會調(diào)查中是很常見的．
通過對問題1的詳細分析，可以歸納出系統(tǒng)抽樣的一般方法．
定義4：從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．
關(guān)于分層抽樣，教材解釋得還是比較清楚的，這里無需重復(fù)．
頻率分布表中頻率直方圖與頻率曲線是比較常用的兩種統(tǒng)計圖表，莖葉圖的介紹是否有必要值得斟酌．在繪制頻率分布直方圖時需要注意一些細節(jié)問題，數(shù)據(jù)區(qū)間的選取有時未必是總體的最大值與最小值，需要考慮區(qū)間分割之后使用起來比較方便，所以可以將包含總體的區(qū)間左右端點適當(dāng)向外延伸．將區(qū)間做分割時，小區(qū)間的端點坐標(biāo)略高于落在該區(qū)間中的數(shù)據(jù)，以避免數(shù)據(jù)落在區(qū)間的端點處．分割后的小區(qū)間個數(shù)與總體的個數(shù)有一定關(guān)系，如果總體數(shù)據(jù)為n，那么區(qū)間的個數(shù)在
教材沒有說明數(shù)據(jù)總量與區(qū)間之間的關(guān)系，也沒有說明應(yīng)該將區(qū)間分割成多少小區(qū)間，學(xué)生在實際操作時就可能顯得盲目隨意．雖然理論上講組距越小越好，但精細與可操作性之間需要達到一定的平衡．?dāng)?shù)據(jù)與區(qū)間之間的關(guān)系，分割區(qū)間的個數(shù)等問題有必要做出詳細解釋．有了直方圖之后，頻率分布折線就不難理解了．教師在課堂教學(xué)中，宜將重點放在對頻率直方圖的詳細分析，頻率折線圖則可以一帶而過．此外，頻率密度曲線在折線圖之后出現(xiàn)顯得有點突兀，也超出了學(xué)生可以接受的范圍，雖然貌似解釋得比較通俗，但仔細分析一下會發(fā)現(xiàn)，如果總體是有限的，無論如何也過渡不到密度曲線，即使總體無限，也未必能得到一個連續(xù)的密度曲線．所謂總體分布的密度曲線是什么？這里也無法解釋清楚，事實上，這條光滑曲線（實際未必光滑）已經(jīng)不是頻率的分布密度曲線了，而是概率密度曲線．說得主觀一點，此處的頻率密度曲線有畫蛇添足之嫌．
政府意愿體現(xiàn)和政府參與公司治理能力方面，由于缺乏進一步監(jiān)督和投入的經(jīng)濟動機，政府在直接投資后對新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關(guān)注比較有限。同時，股權(quán)投資模式對兩種能力的影響大于債權(quán)融資，因為股權(quán)投資者是公司價值的剩余所有者，對公司決策和經(jīng)營管理有著直接的影響。相對而言，債權(quán)投資者主要關(guān)注企業(yè)的信用風(fēng)險，進一步參與企業(yè)經(jīng)營管理的冬季不足。此外，F(xiàn)OF模式會削弱政府引導(dǎo)基金對具體公司的影響，關(guān)鍵的原因在于FOF涉及的產(chǎn)業(yè)項目較多，政府部門的人力資源有限，無法對項目進行直接的監(jiān)督和管理。
統(tǒng)計特征分析是統(tǒng)計的重點，教材必修3僅介紹了平均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，選修2-3介紹了
生存質(zhì)量評分：選擇卡氏量表（KPS量表，總分100分）進行評分，分值越高，生存質(zhì)量越高，越有助于接受化療。
統(tǒng)計推斷都是通過統(tǒng)計量進行的，統(tǒng)計推斷的準(zhǔn)確性取決于統(tǒng)計量的分布．所謂統(tǒng)計量的分布即指抽樣分布，抽樣分布有很多類型，
將分離的6株單菌進行2天的活化培養(yǎng)，將培養(yǎng)至對數(shù)生長期的6株單菌各取1 mL進行混合，混合均勻后再進行活化，當(dāng)構(gòu)成混合菌群菌液的濃度達到108CFU/mL時，（YJ01）用含油的無機鹽培養(yǎng)基進行下一步的培養(yǎng).
正是由于統(tǒng)計檢驗方法很多，課堂上有必要闡明兩個問題：（1）什么是
何謂
它反映的是觀察值偏離期望頻率的程度，
例1：一枚被懷疑灌過鉛的骰子60次擲得的數(shù)如下．
2005年12月19日，以五建為主體的中國石化投標(biāo)組中標(biāo)沙特拉比格世界級煉油化工一體化項目主裝置，主要承建1000萬噸/年減壓分餾裝置（VDU）、600萬噸/年蠟油加氫裝置（VGO）和老廠擴容改造等，合同總額達1.94億美元。
4331234656 2413353434 3345456451 6442332445 6362464632 5463335314
如果骰子沒有被灌鉛，那么上表中的60個數(shù)字應(yīng)該如同從盒子（盒子里有6個數(shù)字1，2，3，4，5，6）里隨機抽取60次（隨機有放回）的結(jié)果，每個數(shù)字應(yīng)該出現(xiàn)10次左右，期望頻數(shù)為10．要弄清楚數(shù)據(jù)與期望的比較如何，需要統(tǒng)計一下每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，得到觀察頻數(shù)如下．
呈現(xiàn)值觀察頻數(shù)期望頻數(shù) 1 410 2 610 31710 41610 5 810 6 910 76060
不難計算其
處于第二梯隊的省份應(yīng)增強信息產(chǎn)業(yè)的滲透和擴散能力，提升寬帶速率和電腦普及率，實現(xiàn)信息產(chǎn)業(yè)的快速傳播能力，從而為發(fā)展融合層信息經(jīng)濟提供助力。同時，應(yīng)以“兩化” 融合發(fā)展為重點，鼓勵工業(yè)企業(yè)、農(nóng)業(yè)企業(yè)和服務(wù)業(yè)與信息化服務(wù)機構(gòu)利用互聯(lián)網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)、移動互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)和云計算等新一代信息通信技術(shù)。此外，還要積極推動寬帶戰(zhàn)略，各省因地制宜，統(tǒng)籌3G、WLAN和LTE協(xié)調(diào)發(fā)展，擴大無線寬帶網(wǎng)絡(luò)的覆蓋面，增加基站、公共運營熱點和AP的布局，從而促進信息產(chǎn)業(yè)與其他產(chǎn)業(yè)的浸潤、滲透和融合，催生信息經(jīng)濟新業(yè)態(tài)和新模式。
利用
（1）確定總體（隨機變量X或分布函數(shù)F），并將總體進行分類，例如擲骰子試驗中，將總體按數(shù)字1，2，3，4，5，6進行分類；
（2）計算每個類的期望頻數(shù)與觀察頻數(shù)，計算
（3）提出原假設(shè)H0，計算概率P{
（4）如果P{
嚴格說來，假設(shè)檢驗中還需要一個量——顯著水平，根據(jù)顯著水平確定拒絕原命題的范圍——拒絕域．統(tǒng)計量本身已經(jīng)令學(xué)生應(yīng)接不暇，有興趣的教師不妨自己了解一下其細節(jié)，可以參考任何一本數(shù)理統(tǒng)計書籍．
什么叫回歸分析？它研究的是什么問題？選修2-3對回歸的來歷做了簡單介紹，但對于第二個問題的本質(zhì)語焉不詳，教師在課堂上最好做適當(dāng)?shù)难a充．
知識類的短視頻制作簡單，門檻和成本都相對較低，包含信息量比較大，實用價值高，受眾相對廣泛制作相對簡單，不需要復(fù)雜的創(chuàng)意構(gòu)思、拍攝技術(shù)和場景以及后期制作，對產(chǎn)品品類的包容性大便于導(dǎo)量和轉(zhuǎn)化幫助構(gòu)建品牌信任，并且形式靈活，可以與其他類型短視頻結(jié)合使用，不會有專業(yè)性，可以面對真正的全體大眾符合商家需求。信息越準(zhǔn)確，人們需求越硬性。直接擊中用戶痛點，容易刺激下單轉(zhuǎn)化。
隨機變量Y（因變量）與某個確定性變量x（自變量）之間可能存在著一定的關(guān)聯(lián)．由于Y是隨機變量，對于x在某個范圍內(nèi)的各個確定值，Y的取值范圍隨試驗的結(jié)果而定，在此基礎(chǔ)上可以引入教材中身高與體重的例子．這里身高是一個確定性變量（自變量），體重是隨機變量（因變量），以例子解釋隨機變量與確定性變量之間的關(guān)系，學(xué)生自然就清楚研究的是什么問題了．
以“召”為聲符的“超、怊、弨、欩”，對外漢語老師應(yīng)把這些特殊的聲符提煉出來，歸納出這同一類型，引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)，提高記音的效率。
鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，離不開農(nóng)業(yè)、加工業(yè)、服務(wù)業(yè)的共同支持，為更好的實現(xiàn)資源優(yōu)化配置，需要進一步加強以上三種產(chǎn)業(yè)的融合，例如特色農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)、工藝品的制作直接與當(dāng)?shù)丶庸て髽I(yè)合作，并以服務(wù)業(yè)作為產(chǎn)品營銷平臺，促進鄉(xiāng)村特色旅游產(chǎn)品開發(fā)，實現(xiàn)產(chǎn)銷一體化，有效促進傳統(tǒng)的鄉(xiāng)村旅游發(fā)展實現(xiàn)轉(zhuǎn)型升級，形成一鄉(xiāng)村為中心的復(fù)合型產(chǎn)業(yè)鏈條，激發(fā)鄉(xiāng)村發(fā)展?jié)摿?，提高鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè)核心競爭力。
一般地，用F(y|x)表示當(dāng)x取確定值時所對應(yīng)的Y的分布函數(shù)（這也是研究者主張先介紹概率并在定義隨機變量之后引入分布函數(shù)概念的原因），如果清楚了F(y|x)隨x變化而變化的規(guī)律，也就能掌握Y與x之間的關(guān)系了．然而直接針對隨機變量Y進行研究比較復(fù)雜，所以通常是研究分布函數(shù)F(y|x)的數(shù)學(xué)期望．F(y|x)的數(shù)學(xué)期望隨x的值而定，換言之，它是x的函數(shù)，記為
接下來應(yīng)該解釋清楚為什么可以用隨機變量的數(shù)學(xué)期望替代隨機變量？對這個問題的解釋與理解并不困難．如果X是隨機變量，那么方差與數(shù)學(xué)期望之間有如下的關(guān)系：
即，
這個推導(dǎo)對于中學(xué)生并不難理解，有了這個關(guān)系，解釋為什么可以用數(shù)學(xué)期望
原理搞清楚了，還要考慮實際的可操作性，回歸函數(shù)通常是未知的，回歸分析的任務(wù)是根據(jù)數(shù)據(jù)去估計回歸函數(shù)．很多情況下都是假設(shè)回歸函數(shù)是線性的，更復(fù)雜的情況估計難度更大，例如也可能用形如a+bx+cx2的二次函數(shù)進行擬合，那樣將涉及3個系數(shù)的估計．
有了這些準(zhǔn)備工作就可以回到教材了．假設(shè)
它表示點
上式稱為殘差平方和．
通過
取滿足上面等式的a0、b0作為回歸函數(shù)的參數(shù)估計，以
上述估計參數(shù)的方法叫做最小二乘估計法，也就是教材里所說的最小平方法．計算這個最小值需要一點微積分的知識，具體地說，為了求二元函數(shù)
學(xué)生對這個原理的理解應(yīng)該沒有太大難度，但如何求最小值則超出了他們的理解范圍，尤其是如果在此之后才學(xué)習(xí)微積分，那就更如同聽天書了．但如果學(xué)生學(xué)習(xí)過一元函數(shù)的微積分，可以從幾何上作出直觀解釋．與曲線的極小值一樣，曲面的最小值處的切平面與xOy平面是平行的，因而兩個偏導(dǎo)數(shù)等于0，高中階段大概也只能到此為止了．如果原理不清不楚，教材中再多的例子也難以讓學(xué)生開竅．
教材中關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的解釋比較清楚，有了上面的一番準(zhǔn)備工作，學(xué)生對線性相關(guān)性檢驗的理解應(yīng)該不難．
