對于一次函數(shù)的學習，只要抓住要點，家長鼓勵協(xié)同，熟練圖形結(jié)合思維，效果自然顯現(xiàn)。
一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0），其中x是
自變量
，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)
（direct proportion function）。一次函數(shù)及其圖象是
初中代數(shù)
的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點考查內(nèi)容。函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
表示方法
解析式法:
一次函數(shù)的解析式為：
其中m是
斜率
，不能為0；x表示自變量，b表示y軸截距。且m和b均為常數(shù)
。先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的斜率，從而得出解析式。該解析式類似于直線方程中的斜截式。基本性質(zhì):
函數(shù)性質(zhì)
1. y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b為常數(shù)）。
2. 當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的交點，坐標為(0,b)。
當y=0時，該函數(shù)圖象在x軸上的交點坐標為（-b/k，0）。
3. k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4. 當b=0時(即 y=kx)，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
5. 函數(shù)圖象性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行；
當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸；
當k互為負倒數(shù)時，兩直線垂直。
6. 平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
1. 作法與圖形：通過如下3個步驟：
（1）列表：每確定自變量x的一個值，求出因變量y的一個值，并列表；
（2）描點：一般取兩個點，根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，即在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。
一般地，y=kx+b（k≠0）的圖象過(0, b)和(-b/k, 0)兩點即可畫出。
正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過坐標原點的一條直線，一般取(0, 0)和(1, k)兩點畫出。
（3）連線：可以作出一次函數(shù)的圖象——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點分別是與（ a ，0），（0，b））
2. 性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（ a，0）正比例函數(shù)的圖象都是過原點。
3. 函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。
4. k，b與函數(shù)圖象所在象限：
y=kx時（即b等于0，y與x成正比，此時的圖象是一條經(jīng)過原點的直線)
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k<>
y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0）時：
當 k>0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；
當 k>0,b<0,>
當 k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；
當 k<><0,>
當b>0時，直線必通過一、二象限；
當b<>
特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖象。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k<>
5. 特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等。
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)。
6. 直線y=kx+b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：
k>0,b>0：經(jīng)過第一、二、三象限
k>0,b<>
k>0,b=0：經(jīng)過第一、三象限（經(jīng)過原點）
結(jié)論：k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。
k<0,b>0：經(jīng)過第一、二、四象限
k<><>
k<>
結(jié)論：k<>
7. 將函數(shù)向上平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+b+n，將函數(shù)向下平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+b-n，將函數(shù)向左平移n格，函數(shù)解析式為y=k(x+n)+b，將函數(shù)向右平移n格，函數(shù)解析式為y=k(x-n)+b。
位置關(guān)系:
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中k的值（即一次項系數(shù)）相等；
關(guān)于平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為相反數(shù)的證明：
如圖，這2個函數(shù)互相垂直，但若直接證明，存在困難，不易理解，如果平移平面直角坐標系，使這2個函數(shù)的交點交于原點，就會更簡單。就像這一樣，可以設(shè)這2個函數(shù)的表達式分別為；
y=ax, y=bx。
在x正半軸上取一點（z,0)（便于計算），做與y軸平行的直線，如圖，可知OC=z，AC=a*z，BC=b*z，由勾股定理可得：
OA=√z^2+(a*z)^2
OB=√z^2+(b^z)^2
又有OA^2+OB^2=AB^2，得
z^2+(az)^2+z^2+(bz)^2=(az-bz)^2 (因為b小于0，故為az-bz）
化簡得：
z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2
2z^2=-2ab*z^2
ab=-1
即k=-1
所以兩個K值的乘積為-1。
注意：與y軸平行的直線沒有函數(shù)解析式，與x軸平行的直線的解析式為常函數(shù)，故上述性質(zhì)中這兩種直線除外。
