基于三維目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)策略
—以“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”為例
盧紅春（甘肅省白銀市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）
摘要：在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，普遍存在“三維目標(biāo)”得不到完整體現(xiàn)的問題。在教學(xué)框架、教學(xué)活動(dòng)以及題目的選擇等方面都能以是否有利于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提來審視問題，這種現(xiàn)狀就會(huì)得到改觀。
關(guān)鍵詞：三維目標(biāo)；教學(xué)設(shè)計(jì)；有效策略
課標(biāo)倡導(dǎo)“知識(shí)與技能”、“過程與方法”、“情感、態(tài)度和價(jià)值觀”有機(jī)結(jié)合的三維教學(xué)目標(biāo)，我們通常稱為“三維目標(biāo)”。它不僅關(guān)注知識(shí)本身，而且還要通過知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，讓學(xué)生掌握蘊(yùn)含在其中的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、鍥而不舍的探索精神等個(gè)性品質(zhì)，最終使學(xué)生獲得全面和諧的發(fā)展。在實(shí)踐中，大多數(shù)教師也想在自己的課堂上體現(xiàn)“三維目標(biāo)”。最近，白銀市舉辦全市優(yōu)質(zhì)課比賽，筆者有機(jī)會(huì)聽課觀摩，從這二十多節(jié)課來看，普遍存在的問題如下：“三維目標(biāo)”在課堂教學(xué)中得不到完整的體現(xiàn)，教學(xué)思想前后不連貫，甚至互相矛盾。顯然，教學(xué)設(shè)計(jì)缺乏有效策略的指導(dǎo)。這一問題在日常教學(xué)中更加突出。因此，如何在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)“三維目標(biāo)”的課程理念，仍然是擺在大家面前的一個(gè)重要而又迫切的課題。這次優(yōu)質(zhì)課比賽也有甘肅省白銀市實(shí)驗(yàn)中學(xué)的教師參加，課題是“函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根”，由于筆者全程參與了這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，因此，本文就以這節(jié)課為例，談?wù)劵谌S目標(biāo)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)策略。
一、 以知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程為線索設(shè)計(jì)教學(xué)路線圖
知識(shí)不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)孤立存在，尤其數(shù)學(xué)知識(shí)既有產(chǎn)生的背景，又有很強(qiáng)的邏輯性和結(jié)構(gòu)性，所以，在課堂教學(xué)中，如果我們能返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展的過程，就能使蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想和方法得到暴露，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)和自然體系，從而使知識(shí)難點(diǎn)得到分解。這樣，不僅有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，而且還能使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松一些。因此，為了使學(xué)生能夠自然地構(gòu)建自己的知識(shí)體系，“在課堂教學(xué)中，要以數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問題和解決問題為核心任務(wù)，以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的心理過程為基本線索，為學(xué)生構(gòu)建前后一致邏輯連貫的學(xué)習(xí)過程，使他們?cè)谡莆諗?shù)學(xué)知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)思考” 【1】，為教學(xué)實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”創(chuàng)造有利條件。
“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)路線可以設(shè)計(jì)如下：具體的一元二次方程的根與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系→一般的一元二次方程的根與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系→一元二次函數(shù)的零點(diǎn)→一般函數(shù)的零點(diǎn)→函數(shù)零點(diǎn)的存在性→函數(shù)零點(diǎn)的唯一性。
【設(shè)計(jì)意圖】布魯納指出，有效的學(xué)習(xí)只有在具有結(jié)構(gòu)性的情境下才能夠發(fā)生。他的著名假設(shè)“任何學(xué)科都可以用理智上忠實(shí)的形式教給任何年齡階段的任何兒童”中“理智上忠實(shí)的形式”就是指適合于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的學(xué)科基本結(jié)構(gòu)或基本概念或基本原理?！?】從具體的一元二次方程的根與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，到一般的一元二次方程的根與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；從一元二次函數(shù)的零點(diǎn)到一般函數(shù)的零點(diǎn)，都是在體現(xiàn)從特殊到一般的認(rèn)知過程。先研究函數(shù)零點(diǎn)的存在性，后研究函數(shù)零點(diǎn)的唯一性也是符合思維邏輯順序的，整個(gè)路線圖知識(shí)結(jié)構(gòu)完整，邏輯關(guān)系清晰，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，適合學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系。沿著這條路線圖，學(xué)生會(huì)有一種一切都在情理之中的感覺，可以很好地感受數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。
二、以問題為中心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)路線圖只是一個(gè)知識(shí)框架，要想學(xué)生最終掌握知識(shí)，還需要教師做一些技術(shù)性的處理，幫助學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是教師向?qū)W生傳遞知識(shí)、學(xué)生被動(dòng)吸收的過程，而是學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程。因此，在課堂教學(xué)中還需要將知識(shí)問題化，把框架中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)成前后連貫的一個(gè)問題串，因?yàn)橛辛藛栴}，學(xué)生的好奇心和求知欲才能被喚醒和激發(fā)，學(xué)生的探究活動(dòng)也才有載體，“教師只有通過設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膯栴}串，才能把教材中靜態(tài)的知識(shí)呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化為課堂上動(dòng)態(tài)的建構(gòu)過程” 【3】，在這一過程中，學(xué)生通過提出問題、思考問題和解決問題的活動(dòng)，獲取知識(shí)和技能，掌握數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)探究精神和合作意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力，提升綜合素養(yǎng)。
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，總是要利用已有的知識(shí)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行理解，從而使新知識(shí)納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)同化并形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的方程中，學(xué)生最熟悉的是一元一次方程和一元二次方程，單從熟悉程度來說，應(yīng)該選用一元一次方程，但一元二次方程的根的情況更復(fù)雜一些，便于向一般方程遷移，所以選用一元二次方程，從探究一元二次方程的根與其對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與x軸相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系開始，學(xué)習(xí)“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”，更有利于尋找新舊知識(shí)間的聯(lián)系。
三、以學(xué)生的實(shí)際水平為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)的形式
當(dāng)我們制定出知識(shí)結(jié)構(gòu)路線圖，并將知識(shí)問題化后，就要組織教學(xué)活動(dòng)，由于“教學(xué)活動(dòng)是教師的教和學(xué)生的學(xué)組成的雙邊活動(dòng)”（葉瀾）【5】，所以在實(shí)際教學(xué)中，必須處理好教與學(xué)的關(guān)系。
“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”按照上述問題設(shè)計(jì)，筆者在本校不同層次的班級(jí)做過試講，在學(xué)習(xí)程度最好的一個(gè)班級(jí)，教師給學(xué)生的活動(dòng)時(shí)間很多，所有的問題，學(xué)生都能通過自己或小組的探索得到解決?？墒?，在學(xué)習(xí)程度較差的一個(gè)班級(jí)，情況就大不一樣，學(xué)生對(duì)很多問題的探究都存在問題，就連一個(gè)具體的一元二次函數(shù)的圖象都不能順利畫出，致使教師不得不做較多的引導(dǎo)或講解。因此，我們?cè)谧鼋虒W(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要準(zhǔn)確掌握學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)于學(xué)習(xí)程度比較好的班級(jí)，要給學(xué)生提供更多的活動(dòng)時(shí)間，盡量讓學(xué)生通過自己或小組的探究解決問題，培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的意識(shí)和能力；而對(duì)于學(xué)習(xí)程度比較差的班級(jí)，教師要多做引導(dǎo)或講解，否則難以完成教學(xué)任務(wù)。也就是說，面對(duì)一個(gè)問題，教師可以大膽放手讓學(xué)生自主去解決問題，也可以先做引導(dǎo)，后再讓學(xué)生解決問題，還可以直接進(jìn)行講解等。在學(xué)生水平較好的班級(jí)，如果教師講解過多，就等于是放棄了培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的機(jī)會(huì)；而在學(xué)生水平較差的班級(jí)，如果教師一味讓學(xué)生“自主、合作、探究”，其結(jié)果只能適得其反。所以，在實(shí)際教學(xué)中，究竟采用何種形式去組織教學(xué)活動(dòng)，要以班級(jí)學(xué)生的整體水平靈活而定，教師不能想當(dāng)然，也不能受一些條條框框的限定。
四、以適當(dāng)?shù)慕叹吒纳苾?nèi)容的呈現(xiàn)方式
目前，在課堂教學(xué)中用來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的工具有黑板，直觀教具和多媒體技術(shù)，一般說來，本節(jié)課的標(biāo)題、核心知識(shí)結(jié)構(gòu)以及需要強(qiáng)調(diào)的東西應(yīng)該寫在黑板上，因?yàn)樗梢蚤L(zhǎng)久地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，以加深印象；如果手工制作的教具，能夠反映數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，應(yīng)該盡量采用，因?yàn)樗阌诓僮?，能夠感染學(xué)生，使用它可以培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)、合作意識(shí)和動(dòng)手能力。例如，在學(xué)習(xí)雙曲線的定義時(shí)，利用拉鏈就很能說明問題的本質(zhì)，效果很好。對(duì)于一些復(fù)雜的圖形或需要復(fù)雜運(yùn)算的內(nèi)容應(yīng)該制作成多媒體課件，因?yàn)樗梢允箶?shù)學(xué)可視化，把學(xué)生難以想象的圖形或手工計(jì)算有困難的數(shù)據(jù)直觀、生動(dòng)、快速地呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高教學(xué)效率。
在“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)中，關(guān)于問題6中的7個(gè)圖象的呈現(xiàn)方式，我們先后嘗試了3中方法。第一種方法，在一根細(xì)繩的兩端安裝上磁鐵，請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)，和教師一起演示各種圖形，這種方法雖然強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的動(dòng)手參與和合作，但對(duì)于有斷點(diǎn)的情況，不便操作。另外，由于用一根繩子變換多種圖形，學(xué)生難以記住各種圖形的特征，不利于觀察、發(fā)現(xiàn)，所以這種方法正式講課時(shí)沒有采用。第二種方法，把7個(gè)圖形制作成幻燈片，整體呈現(xiàn)給學(xué)生，這種方法雖然從表面上看，缺少學(xué)生的參與，但學(xué)生可以清楚地看到“只要函數(shù)在某一區(qū)間上是連續(xù)的，并且在區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值得符號(hào)相反，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上就一定有零點(diǎn)”，所以，我們正式上課時(shí)采用了這種方法，也獲得了好的效果。后來，我們又嘗試?yán)脦缀萎嫲遘浖?，把原來靜態(tài)的圖片，變成動(dòng)畫演示，教學(xué)效果更好。
五、以有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提設(shè)計(jì)題目
在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，選擇合適的題目是我們的主要任務(wù)之一，正確處理所選題目也是我們需要認(rèn)真研究的問題。選擇題目要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，沒有必要一味追求高檔次（高考題、競(jìng)賽題）、高難度、高技巧，關(guān)鍵要看能否說明問題，是否有利于教學(xué)目標(biāo)，能說明問題，有利于教學(xué)目標(biāo)的題就是最恰當(dāng)?shù)念}，就是最好的題。對(duì)題目的處理，也沒有必要追求一題多解，關(guān)鍵是要掌握與教學(xué)目標(biāo)聯(lián)系最近的方法。
六、以自然和流暢為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)教學(xué)流程
教學(xué)如同寫作一樣，只有做到自然、流暢，才能獲得學(xué)生的喜歡，如果教學(xué)不流暢，學(xué)生就會(huì)感到別扭，學(xué)生體驗(yàn)到的只能是；“數(shù)學(xué)是神秘的、突然的和強(qiáng)行的”，不僅影響知識(shí)的學(xué)習(xí)，還能使培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀成為一句空話。所以，在新課程背景下，要求教學(xué)做到自然流暢就顯得格外重要。為了使教學(xué)自然流暢，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)一定要養(yǎng)成“打磨”的習(xí)慣，也就是要在細(xì)節(jié)上下功夫，要有精益求精的態(tài)度。
在上述問題設(shè)計(jì)中，問題5是三道求函數(shù)零點(diǎn)的題目，由于剛剛學(xué)完函數(shù)零點(diǎn)的定義，現(xiàn)在求函數(shù)的零點(diǎn)，鞏固所學(xué)知識(shí)當(dāng)然是很自然的事情，除此之外，由于問題5中，前兩個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)，而第三個(gè)函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以，學(xué)生自然就會(huì)產(chǎn)生函數(shù)在什么條件下才有零點(diǎn)的想法，接下來研究函數(shù)零點(diǎn)的存在性就顯得很自然，這樣問題5就很好地起到了承上啟下的“橋梁”作用，使教學(xué)環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)換非常自然、流暢。
總之，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，只有做到在教學(xué)框架的確立，具體教學(xué)活動(dòng)的組織以及例題的篩選等各個(gè)方面，都能以是否有利于“三維目標(biāo)”來考慮問題，并在細(xì)節(jié)的處理上講究協(xié)調(diào)統(tǒng)一，避免前后不一致，互相矛盾的現(xiàn)象，我們的課堂教學(xué)才能準(zhǔn)確、完整的體現(xiàn)“三維目標(biāo)”的新課程理念。
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