今天極客數(shù)學(xué)幫為大家梳理了有關(guān)于二元一次方程及二元一次方程組的知識點，對二元一次方程及方程組不是很明白的同學(xué)們都來看看吧。
知識概要
二元一次方程：
像x＋y＝2這樣的方程中含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.從定義中可以看出：二元一次方程具備以下四個特征：
（1）是方程；
（2）有且只有兩個未知數(shù)；
（3）方程是整式方程，即各項都是整式；
（4）各項的最高次數(shù)為1.
例如：像1/x+y＝3中，1/x不是整式，所以1/x+y＝3就不是二元一次方程；像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有兩個未知數(shù)，也就不是二元一次方程；像xy+6=1中，雖然含有兩個未知數(shù)x、y且次數(shù)都是1，但未知項xy的次數(shù)為2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必須同時具備以上四點．
二元一次方程的解：
1.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.
2.二元一次方程的一個解符合二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．一般地二元一次方程的解有無數(shù)個，例如x+y=2中，由于x、y只是受這個方程的約束，并沒有被取某一個特定值而制約，因此，二元一次方程有無數(shù)個解．
二元一次方程組：
把兩個方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合寫在一起為像這樣，把兩個二元一次方程組合在一起，就組成了一個二元一次方程組.
二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組，它有兩個特點：一是方程組中每一個方程都是一次方程；二是整個方程組中含有兩個且只含有兩個未知數(shù)，如
二元一次方程組的解：
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.
二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解．定義中的公共解是指同時使二元一次方程組中的每一個方程左右兩邊的值都相等，而不是使其中一個或部分左右兩邊的值相等，由于未知數(shù)的值必須同時滿足每一個方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構(gòu)成方程組的兩個二元一次方程的公共解．
常用解法
1.代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，把一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
例：解方程組x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③
把③帶入②，
得6(5-y)+13y=89y=59/7
把y=59/7帶入③，x=5-59/7即x=-24/7
∴x=-24/7y=59/7為方程組的解我們把這種通過“代入”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法。
2.加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
例：解方程組x+y=9①
x-y=5②
解：①+②2x=14即x=7把x=7帶入①得7+y=9解得y=-2
∴x=7y=-2為方程組的解像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法
列方程組解應(yīng)用題的常見類型主要有：
1.行程問題.包括追及問題和相遇問題，基本等量關(guān)系為：路程＝速度×?xí)r間；
2.工程問題.一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題.基本等量關(guān)系為：工作量＝工作效率×工作時間；
3.和差倍分問題.基本等量關(guān)系為：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×1倍量；
4.航速問題.此類問題分為水中航行和風(fēng)中航行兩類，基本關(guān)系式為：
順流（風(fēng)）：航速＝靜水（無風(fēng)）中的速度＋水（風(fēng)）速
逆流（風(fēng)）：航速＝靜水（無風(fēng)）中的速度－水（風(fēng)）速
5.幾何問題、年齡問題和商品銷售問題等.
看完了知識點，來看兩道練習(xí)題吧。
