北師大版六年級上冊第一單元知識要點
一、圓的認(rèn)識（一）
（1）.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。
（2）圓中心的一點叫圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等．
（3）.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。
（4）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
（5）.在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：d＝2r
用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2
（6）.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。
二．圓的認(rèn)識（二）
（1）將圓沿它的直徑對折，我們發(fā)現(xiàn)兩邊完全重合，所以圓是軸對稱圖形。
（2）圓有無數(shù)條直徑，所以它也有無數(shù)條對稱軸。
（3）將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。
三．欣賞與設(shè)計：
利用圓可以設(shè)計許多美麗的圖案。
四．圓的周長及圓周率
（1）.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
（2）.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取π≈3.14。
（3）圓的周長計算：圓的周長：C=πd 或C=2πr
（4）我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之使用“綴術(shù)”計算圓周率?？上н@種方法早已失傳。據(jù)專家推測，“綴術(shù)”類似“割圓術(shù)”，通過對正24576邊形周長的計算來推導(dǎo)。計算相當(dāng)繁雜，當(dāng)時還沒有算盤。
最后得出了π的兩個分?jǐn)?shù)形式的近似值：
電子計算機的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命， 的小數(shù)點后面的精確數(shù)字越來越多。 到2002年，圓周率已經(jīng)可以計算到小數(shù)點后12411億位。
五．圓的面積
（1）.圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。
（2），把一個圓分成若干等份后，還可以拼成近似的長方形。拼成的圖形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？推導(dǎo)一下圓的面積計算公式。
圓面積的推導(dǎo)，把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。圓的面積公式：Ｓ＝πｒ2。圓面積公式推廣：
（3）.圓環(huán)的畫法及面積的計算。外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度）
（4）.半圓的周長及面積的計算。半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：
半圓面積＝圓的面積÷2 公式為：
（5）圓面積公式有趣的推導(dǎo)：
把一個圓沿一個半徑剪開，拉成一個三角形。這時候，三角形的面積就相當(dāng)于圓的面積。三角形的底相當(dāng)于圓的周長，高相當(dāng)于圓的半徑，三角形的面積=底x高÷2，所以圓的面積s=2πｒxｒ÷2=πｒ2
