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十種常見排序算法可以分為兩大類:
比較類排序:通過比較來決定元素間的相對次序,由于其時間復(fù)雜度不能突破O(nlogn),因此也稱為非線性時間比較類排序。
非比較類排序:不通過比較來決定元素間的相對次序,它可以突破基于比較排序的時間下界,以線性時間運(yùn)行,因此也稱為線性時間非比較類排序。
穩(wěn)定:如果a原本在b前面,而a=b,排序之后a仍然在b的前面。
不穩(wěn)定:如果a原本在b的前面,而a=b,排序之后 a 可能會出現(xiàn)在 b 的后面。
時間復(fù)雜度:對排序數(shù)據(jù)的總的操作次數(shù)。反映當(dāng)n變化時,操作次數(shù)呈現(xiàn)什么規(guī)律。
空間復(fù)雜度:是指算法在計算機(jī)
內(nèi)執(zhí)行時所需存儲空間的度量,它也是數(shù)據(jù)規(guī)模n的函數(shù)。
1 冒泡排序
冒泡排序(Bubble Sort)也是一種簡單直觀的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列,一次比較兩個元素,如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換,也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
作為最簡單的排序算法之一,冒泡排序給我的感覺就像 Abandon 在單詞書里出現(xiàn)的感覺一樣,每次都在第一頁第一位,所以最熟悉。冒泡排序還有一種優(yōu)化算法,就是立一個 flag,當(dāng)在一趟序列遍歷中元素沒有發(fā)生交換,則證明該序列已經(jīng)有序。但這種改進(jìn)對于提升性能來說并沒有什么太大作用。
1. 算法步驟
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大,就交換他們兩個。
對每一對相鄰元素作同樣的工作,從開始第一對到結(jié)尾的最后一對。這步做完后,最后的元素會是最大的數(shù)。
針對所有的元素重復(fù)以上的步驟,除了最后一個。
持續(xù)每次對越來越少的元素重復(fù)上面的步驟,直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較。
2. 動圖演示
3. 什么時候最快
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時(都已經(jīng)是正序了,我還要你冒泡排序有何用啊)。
4. 什么時候最慢
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是反序時(寫一個 for 循環(huán)反序輸出數(shù)據(jù)不就行了,干嘛要用你冒泡排序呢,我是閑的嗎)。
5. Java 代碼實現(xiàn)
public class BubbleSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進(jìn)行拷貝,不改變參數(shù)內(nèi)容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
for (int i = 1; i < arr.length; i ) {
// 設(shè)定一個標(biāo)記,若為true,則表示此次循環(huán)沒有進(jìn)行交換,也就是待排序列已經(jīng)有序,排序已經(jīng)完成。
boolean flag = true;
for (int j = 0; j < arr.length - i; j ) {
if (arr[j] > arr[j 1]) {
int tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j 1];
arr[j 1] = tmp;
flag = false;
}
}
if (flag) {
break;
}
}
return arr;
}
}
2 選擇排序
選擇排序是一種簡單直觀的排序算法,無論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是 O(n2) 的時間復(fù)雜度。所以用到它的時候,數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。
1. 算法步驟
首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置
再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰?,然后放到已排序序列的末尾。
重復(fù)第二步,直到所有元素均排序完畢。
2. 動圖演示
3. Java 代碼實現(xiàn)
public class SelectionSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
// 總共要經(jīng)過 N-1 輪比較
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i ) {
int min = i;
// 每輪需要比較的次數(shù) N-i
for (int j = i 1; j < arr.length; j ) {
if (arr[j] < arr[min]) {
// 記錄目前能找到的最小值元素的下標(biāo)
min = j;
}
}
// 將找到的最小值和i位置所在的值進(jìn)行交換
if (i != min) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[min];
arr[min] = tmp;
}
}
return arr;
}
}
3 插入排序
插入排序的代碼實現(xiàn)雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡單粗暴,但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了,因為只要打過撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。插入排序是一種最簡單直觀的排序算法,它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列,對于未排序數(shù)據(jù),在已排序序列中從后向前掃描,找到相應(yīng)位置并插入。
插入排序和冒泡排序一樣,也有一種優(yōu)化算法,叫做拆半插入。
1. 算法步驟
將第一待排序序列第一個元素看做一個有序序列,把第二個元素到最后一個元素當(dāng)成是未排序序列。
從頭到尾依次掃描未排序序列,將掃描到的每個元素插入有序序列的適當(dāng)位置。(如果待插入的元素與有序序列中的某個元素相等,則將待插入元素插入到相等元素的后面。)
2. 動圖演示
3. Java 代碼實現(xiàn)
public class InsertSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進(jìn)行拷貝,不改變參數(shù)內(nèi)容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
// 從下標(biāo)為1的元素開始選擇合適的位置插入,因為下標(biāo)為0的只有一個元素,默認(rèn)是有序的
for (int i = 1; i < arr.length; i ) {
// 記錄要插入的數(shù)據(jù)
int tmp = arr[i];
// 從已經(jīng)排序的序列最右邊的開始比較,找到比其小的數(shù)
int j = i;
while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
arr[j] = arr[j - 1];
j--;
}
// 存在比其小的數(shù),插入
if (j != i) {
arr[j] = tmp;
}
}
return arr;
}
}
4 希爾排序
希爾排序,也稱遞減增量排序算法,是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。
希爾排序是基于插入排序的以下兩點性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的:
插入排序在對幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時,效率高,即可以達(dá)到線性排序的效率;
但插入排序一般來說是低效的,因為插入排序每次只能將數(shù)據(jù)移動一位;
希爾排序的基本思想是:先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序,待整個序列中的記錄“基本有序”時,再對全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序。
1. 算法步驟
選擇一個增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
按增量序列個數(shù) k,對序列進(jìn)行 k 趟排序;
每趟排序,根據(jù)對應(yīng)的增量 ti,將待排序列分割成若干長度為 m 的子序列,分別對各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為 1 時,整個序列作為一個表來處理,表長度即為整個序列的長度。
2. Java 代碼實現(xiàn)
public class ShellSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進(jìn)行拷貝,不改變參數(shù)內(nèi)容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int gap = 1;
while (gap < arr.length) {
gap = gap * 3 1;
}
while (gap > 0) {
for (int i = gap; i < arr.length; i ) {
int tmp = arr[i];
int j = i - gap;
while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
arr[j gap] = arr[j];
j -= gap;
}
arr[j gap] = tmp;
}
gap = (int) Math.floor(gap / 3);
}
return arr;
}
}
5 歸并排序
歸并排序(Merge sort)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應(yīng)用。
作為一種典型的分而治之思想的算法應(yīng)用,歸并排序的實現(xiàn)由兩種方法:
自上而下的遞歸(所有遞歸的方法都可以用迭代重寫,所以就有了第 2 種方法);
自下而上的迭代;
在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法 JavaScript 描述》中,作者給出了自下而上的迭代方法。但是對于遞歸法,作者卻認(rèn)為:
However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle.
然而,在 JavaScript 中這種方式不太可行,因為這個算法的遞歸深度對它來講太深了。
說實話,我不太理解這句話。意思是 JavaScript 編譯器內(nèi)存太小,遞歸太深容易造成內(nèi)存溢出嗎?還望有大神能夠指教。
和選擇排序一樣,歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響,但表現(xiàn)比選擇排序好的多,因為始終都是 O(nlogn) 的時間復(fù)雜度。代價是需要額外的內(nèi)存空間。
1. 算法步驟
申請空間,使其大小為兩個已經(jīng)排序序列之和,該空間用來存放合并后的序列;
設(shè)定兩個指針,最初位置分別為兩個已經(jīng)排序序列的起始位置;
比較兩個指針?biāo)赶虻脑?,選擇相對小的元素放入到合并空間,并移動指針到下一位置;
重復(fù)步驟 3 直到某一指針達(dá)到序列尾;
將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。
2. 動圖演示
3. Java 代碼實現(xiàn)
public class MergeSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進(jìn)行拷貝,不改變參數(shù)內(nèi)容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
if (arr.length < 2) {
return arr;
}
int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
return merge(sort(left), sort(right));
}
protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length right.length];
int i = 0;
while (left.length > 0 && right.length > 0) {
if (left[0] <= right[0]) {
result[i ] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
} else {
result[i ] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
}
while (left.length > 0) {
result[i ] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
}
while (right.length > 0) {
result[i ] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
return result;
}
}
6 快速排序
快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下,排序 n 個項目要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞狀況下則需要 Ο(n2) 次比較,但這種狀況并不常見。事實上,快速排序通常明顯比其他 Ο(nlogn) 算法更快,因為它的內(nèi)部循環(huán)(inner loop)可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實現(xiàn)出來。
快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略來把一個串行(list)分為兩個子串行(sub-lists)。
快速排序又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應(yīng)用。本質(zhì)上來看,快速排序應(yīng)該算是在冒泡排序基礎(chǔ)上的遞歸分治法。
快速排序的名字起的是簡單粗暴,因為一聽到這個名字你就知道它存在的意義,就是快,而且效率高!它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。雖然 Worst Case 的時間復(fù)雜度達(dá)到了 O(n2),但是人家就是優(yōu)秀,在大多數(shù)情況下都比平均時間復(fù)雜度為 O(n logn) 的排序算法表現(xiàn)要更好,可是這是為什么呢,我也不知道。好在我的強(qiáng)迫癥又犯了,查了 N 多資料終于在《算法藝術(shù)與信息學(xué)競賽》上找到了滿意的答案:
快速排序的最壞運(yùn)行情況是 O(n2),比如說順序數(shù)列的快排。但它的平攤期望時間是 O(nlogn),且 O(nlogn) 記號中隱含的常數(shù)因子很小,比復(fù)雜度穩(wěn)定等于 O(nlogn) 的歸并排序要小很多。所以,對絕大多數(shù)順序性較弱的隨機(jī)數(shù)列而言,快速排序總是優(yōu)于歸并排序。
1. 算法步驟
從數(shù)列中挑出一個元素,稱為 “基準(zhǔn)”(pivot);
重新排序數(shù)列,所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面,所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)。在這個分區(qū)退出之后,該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)(partition)操作;
遞歸地(recursive)把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序;
遞歸的最底部情形,是數(shù)列的大小是零或一,也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去,但是這個算法總會退出,因為在每次的迭代(iteration)中,它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。
2. 動圖演示
3. Java 代碼實現(xiàn)
public class QuickSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進(jìn)行拷貝,不改變參數(shù)內(nèi)容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
quickSort(arr, partitionIndex 1, right);
}
return arr;
}
private int partition(int[] arr, int left, int right) {
// 設(shè)定基準(zhǔn)值(pivot)
int pivot = left;
int index = pivot 1;
for (int i = index; i <= right; i ) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index ;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index - 1;
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
7 堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu),并同時滿足堆積的性質(zhì):即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節(jié)點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法:
大頂堆:每個節(jié)點的值都大于或等于其子節(jié)點的值,在堆排序算法中用于升序排列;
小頂堆:每個節(jié)點的值都小于或等于其子節(jié)點的值,在堆排序算法中用于降序排列;
堆排序的平均時間復(fù)雜度為 Ο(nlogn)。
1. 算法步驟
創(chuàng)建一個堆 H[0……n-1];
把堆首(最大值)和堆尾互換;
把堆的尺寸縮小 1,并調(diào)用 shift_down(0),目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置;
重復(fù)步驟 2,直到堆的尺寸為 1。
2. 動圖演示
3. Java 代碼實現(xiàn)
public class HeapSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進(jìn)行拷貝,不改變參數(shù)內(nèi)容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int len = arr.length;
buildMaxHeap(arr, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0, len);
}
return arr;
}
private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
int left = 2 * i 1;
int right = 2 * i 2;
int largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest, len);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
8 計數(shù)排序
計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時間復(fù)雜度的排序,計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
1. 動圖演示
2. Java 代碼實現(xiàn)
public class CountingSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進(jìn)行拷貝,不改變參數(shù)內(nèi)容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int maxValue = getMaxValue(arr);
return countingSort(arr, maxValue);
}
private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
int bucketLen = maxValue 1;
int[] bucket = new int[bucketLen];
for (int value : arr) {
bucket[value] ;
}
int sortedIndex = 0;
for (int j = 0; j < bucketLen; j ) {
while (bucket[j] > 0) {
arr[sortedIndex ] = j;
bucket[j]--;
}
}
return arr;
}
private int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}
}
9 桶排序
桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系,高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。為了使桶排序更加高效,我們需要做到這兩點:
在額外空間充足的情況下,盡量增大桶的數(shù)量
使用的映射函數(shù)能夠?qū)⑤斎氲?N 個數(shù)據(jù)均勻的分配到 K 個桶中
同時,對于桶中元素的排序,選擇何種比較排序算法對于性能的影響至關(guān)重要。
1. 什么時候最快
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)可以均勻的分配到每一個桶中。
2. 什么時候最慢
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)被分配到了同一個桶中。
3. Java 代碼實現(xiàn)
public class BucketSort implements IArraySort {
private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進(jìn)行拷貝,不改變參數(shù)內(nèi)容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
return bucketSort(arr, 5);
}
private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
if (arr.length == 0) {
return arr;
}
int minValue = arr[0];
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (value < minValue) {
minValue = value;
} else if (value > maxValue) {
maxValue = value;
}
}
int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) 1;
int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
// 利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個桶中
for (int i = 0; i < arr.length; i ) {
int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
}
int arrIndex = 0;
for (int[] bucket : buckets) {
if (bucket.length <= 0) {
continue;
}
// 對每個桶進(jìn)行排序,這里使用了插入排序
bucket = insertSort.sort(bucket);
for (int value : bucket) {
arr[arrIndex ] = value;
}
}
return arr;
}
/**
* 自動擴(kuò)容,并保存數(shù)據(jù)
*
* @param arr
* @param value
*/
private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
}
10 基數(shù)排序
基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法,其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字,然后按每個位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達(dá)字符串(比如名字或日期)和特定格式的浮點數(shù),所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)。
1. 基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序
基數(shù)排序有兩種方法:
這三種排序算法都利用了桶的概念,但對桶的使用方法上有明顯差異:
基數(shù)排序:根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶;
計數(shù)排序:每個桶只存儲單一鍵值;
桶排序:每個桶存儲一定范圍的數(shù)值;
2. LSD 基數(shù)排序動圖演示
3. Java 代碼實現(xiàn)
/**
* 基數(shù)排序
* 考慮負(fù)數(shù)的情況還可以參考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
*/
public class RadixSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進(jìn)行拷貝,不改變參數(shù)內(nèi)容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int maxDigit = getMaxDigit(arr);
return radixSort(arr, maxDigit);
}
/**
* 獲取最高位數(shù)
*/
private int getMaxDigit(int[] arr) {
int maxValue = getMaxValue(arr);
return getNumLenght(maxValue);
}
private int getMaxValue(int[] arr) {
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (maxValue < value) {
maxValue = value;
}
}
return maxValue;
}
protected int getNumLenght(long num) {
if (num == 0) {
return 1;
}
int lenght = 0;
for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
lenght ;
}
return lenght;
}
private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
int mod = 10;
int dev = 1;
for (int i = 0; i < maxDigit; i , dev *= 10, mod *= 10) {
// 考慮負(fù)數(shù)的情況,這里擴(kuò)展一倍隊列數(shù),其中 [0-9]對應(yīng)負(fù)數(shù),[10-19]對應(yīng)正數(shù) (bucket 10)
int[][] counter = new int[mod * 2][0];
for (int j = 0; j < arr.length; j ) {
int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) mod;
counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
}
int pos = 0;
for (int[] bucket : counter) {
for (int value : bucket) {
arr[pos ] = value;
}
}
}
return arr;
}
/**
* 自動擴(kuò)容,并保存數(shù)據(jù)
*
* @param arr
* @param value
*/
private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}
}