本周更新文數(shù)，下周更新理數(shù)
今天小數(shù)老師帶來的是全國文數(shù)的模擬題，今天是一道立體幾何問題，這是很多同學(xué)的難點，大家要加油~
（2017 · 全國I卷模擬文數(shù) · 16）
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N+），若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前2n+3項和T2n+3= ．
本題考點
數(shù)列的求和
題目分析
Sn=2an﹣2（n∈N+），可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an=2an﹣1．n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比數(shù)列的通項公式可得：an=2n．?dāng)?shù)列{bn}滿足，可得bn+bn+1=．則數(shù)列{bn}的前2n+3項和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3），利用等比數(shù)列的求和公式即可得出
題目解析
解：∵Sn=2an﹣2（n∈N+）
∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），
化為：an=2an﹣1．
n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2．
∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項與公比都為2．
∴an=2n．
數(shù)列{bn}滿足，
∴bn+bn+1=．
則數(shù)列{bn}的前2n+3項和T2n+3=b1+（b2+b3）+…+（b2n+2+b2n+3）
=1+++…+==．
故答案為：
本題點評
本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
