在《三角形中的橋牌概率（3）》中，我們通過(guò)“空檔原理”來(lái)理解“先驗(yàn)概率”（a priori）。有位聰明的讀者關(guān)于“先驗(yàn)概率”和“后驗(yàn)概率”的區(qū)別給出了非常好的反饋。在這里，我要對(duì)上文表述中不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤皆龠M(jìn)行一下說(shuō)明。
橋牌概率分布表里的概率指的都是“先驗(yàn)概率”，也叫“原始概率”。在這個(gè)“先驗(yàn)概率”中，沒有打出過(guò)任何花色。簡(jiǎn)言之：首攻之前都屬于“先驗(yàn)概率”，一切以“首攻”為分界線。“首攻”之前屬于發(fā)牌的世界，“首攻”起屬于打牌的世界，前者是“先驗(yàn)”，后者是“后驗(yàn)”。
一旦首攻了，即從第一張牌被打出那一刻起，就進(jìn)入了“后驗(yàn)概率”（a posteriori）。也就是說(shuō)，從首攻起的（防守方）每一張出牌，都要重新調(diào)整概率計(jì)算。這就是貝葉斯定理的精髓，其基本理念是：要根據(jù)觀察到的最新情況來(lái)調(diào)整推理和判斷。運(yùn)用到橋牌中就是：當(dāng)有新情況發(fā)生后（即有牌打出后），就產(chǎn)生了新概率（即“后驗(yàn)概率”），此時(shí)不能再純粹依賴“先驗(yàn)概率”了。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是：邊打邊看。
上文我們舉了電影院買票的例子，是為了讓讀者更好地理解“空檔原理”。之所以1-1分布的“先驗(yàn)概率”是52%而不是50%，可以看作是一種在發(fā)牌過(guò)程中產(chǎn)生的“后驗(yàn)概率”，而在打牌之前，它依然是“先驗(yàn)概率”。因此，只要在打出牌之前，我們所說(shuō)、所用的橋牌概率，都是“先驗(yàn)概率”。下面這個(gè)公式屬于“發(fā)牌”的結(jié)果，但實(shí)際分布如何，需要通過(guò)“打牌”（即“后驗(yàn)概率”）才知道。
下面這個(gè)表格，全是“先驗(yàn)概率”，即首攻之前默認(rèn)的牌張分布概率。
為了方便記憶，我們把所有的數(shù)字都進(jìn)位到整數(shù)。比如外面有6張牌時(shí)，4-2分布的概率為48%，而3-3分布的概率為36%。
我們先來(lái)看一道做莊實(shí)例，來(lái)鞏固理解“先驗(yàn)概率”。
叫牌在6S后三家PASS。南家做莊這個(gè)6S定約，接到了西家HJ的首攻。由于將牌必輸一墩SA，莊家要保證拿到剩余全部的牌墩才行。南家手里有3個(gè)低花輸墩，明手的H頂張可以墊去2個(gè)。如何讓第3個(gè)輸墩消失呢？或者你習(xí)慣數(shù)贏墩的話，可以看到聯(lián)手現(xiàn)在已有5S3H1D2C共11個(gè)贏墩了，那第12個(gè)贏墩從何而來(lái)呢？
很快莊家就看到，現(xiàn)在有兩條路線可以選擇：
（1）、飛DK。只要東家持有DK，從明手出小D到手里的DJ，飛中就行。
（2）、在3圈內(nèi)跌落DK。具體打法是先用明手的H墊去手里的DJ3，然后兌現(xiàn)DA，再用明手的2個(gè)將牌和CK共3次進(jìn)手，將吃2次D和享用做大的DQ。
這兩條路線能共存嗎？不行。因?yàn)槊魇值?/span>H頂張要么用來(lái)墊掉2個(gè)D，要么墊去1D1C，得把DJ留著飛牌，所以這兩個(gè)打法是互斥的。作為莊家，你要立刻決定采取哪條路線。
那現(xiàn)在有什么線索嗎？防守方?jīng)]有叫過(guò)牌，現(xiàn)在唯一的線索就是HJ首攻。HJ能說(shuō)明什么呢？西家攻的是長(zhǎng)套還是短套？首攻HJ一定代表他有H10嗎？是因?yàn)槲骷矣?/span>DK所以他才選擇首攻了H嗎？為什么防守方?jīng)]有介入叫牌？是因?yàn)樗麄兌际瞧骄菩退圆唤袉?？?duì)于上述這些問(wèn)題，答案都是：不知道。
既然沒辦法從首攻當(dāng)中獲得特別的信息，也沒有叫牌線索，那我們只能用最原始的“先驗(yàn)概率”來(lái)考慮了，也就是認(rèn)為防守方的牌張分布遵循發(fā)牌中的概率。
乍看之下，飛中DK的概率（50%）要高于外面D3-3分布的概率（36%），但是可別忘了，DK還有可能在第一圈、第二圈內(nèi)就掉下來(lái)。在D3-3分布時(shí)，莊家有36%的成功機(jī)會(huì)。在D4-2分布時(shí)，只要DK在持有2張D的人手里，莊家也能成功。D4-2分布的概率是48%，其中1/3屬于DKx雙張，即16%。在D5-1分布時(shí)，原有15%的概率，其中單張DK占到1/6，即有2.5%的機(jī)會(huì)打下單張DK。因此，選擇3圈內(nèi)跌落DK的概率共有：
36%+16%+2.5%=54.5%。
當(dāng)然，這個(gè)結(jié)果是因?yàn)榘研?shù)點(diǎn)前移了，實(shí)際應(yīng)為54.1%左右。無(wú)論如何，這個(gè)54%要高于50%。也就是說(shuō)，遵循高概率的打法，應(yīng)該用H頂張墊去DJ3，然后爭(zhēng)取在3圈或以內(nèi)將下某個(gè)防家持有的DK。具體打法上，這副牌要留意一下明手的進(jìn)張問(wèn)題。
上面這個(gè)牌例，用的就是“先驗(yàn)概率”。不考慮任何叫牌因素，假設(shè)成了沒有首攻（或者說(shuō)，首攻不影響實(shí)際牌張分布）。然而，一旦打出了第一張牌（即首攻）之后，世界就不一樣了。
我們可以用量子力學(xué)來(lái)理解一下“首攻”這個(gè)時(shí)點(diǎn)。在首攻之前，也就是發(fā)牌之后，是一個(gè)粒子世界置備完成的狀態(tài)。當(dāng)首攻的牌被打明那一刻起，可以看作是這個(gè)狀態(tài)的塌縮。用上例HJ首攻來(lái)說(shuō)，這張HJ說(shuō)明了以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1）、說(shuō)明外面的9張H不是0-9分布，因?yàn)槲骷乙呀?jīng)能打出HJ；
——在“先驗(yàn)概率”中，是存在H0-9分布的可能性的，現(xiàn)在這種可能性消失。
（2）、說(shuō)明HJ在西家手里，那東家就不可能再有HJ；
——在“先驗(yàn)概率”中，HJ既可以在西家，也可以在東家，現(xiàn)在HJ在東家的可能性消失。
（3）、HJ的出現(xiàn)，使得西家還剩12張未知牌，而東家在出牌前依舊保持13張未知牌。
——這就是“空檔原理”，HJ代表了“后驗(yàn)概率”的開始，并且之后所有防守方的出牌都能用“空檔原理”計(jì)算。
（4）、如果遵循的情況屬于HJ是從HJ10里首攻出來(lái)的話，那西家就只剩11張未知牌，而東家在出牌前依舊保持13張未知牌。
從（4）中，我們似乎可以假設(shè)西家的H比較長(zhǎng)，因?yàn)?/span>HJ暗示極有可能還有H10。既然西家只剩11個(gè)空檔（比東家的13個(gè)空檔少），那是否能立刻推論出“東家的D比較長(zhǎng)”這個(gè)結(jié)論呢？是不是因?yàn)闁|家還剩13個(gè)空檔，就能立刻得出“DK更可能在東家”的結(jié)論呢？東家持有DK的概率要比原始的50%高了嗎？（原先東西家持有DK的概率都是13/26=50%，現(xiàn)在東家上升到13/24=54.2%了嗎？）
答案是否定的。因?yàn)椤翱諜n原理”的運(yùn)用，并不是這么步步驚心，并不是每一個(gè)空檔被占據(jù)后，都一定要被考慮進(jìn)去。被占據(jù)的空檔，擁有的權(quán)重不一定相同。就像這副牌，西家或許H是比較長(zhǎng)，但排除將牌S、關(guān)鍵套D之后，還有C呢。很有可能西家H長(zhǎng)，但是東家C長(zhǎng)，那對(duì)D分布的概率判斷就又回到了起點(diǎn)。這就是為什么盡管已經(jīng)看到了西家首攻HJ，盡管粒子的狀態(tài)已經(jīng)塌縮，我們還是遵循了原始的發(fā)牌概率（也就是“先驗(yàn)概率”）來(lái)考慮打法。
那首攻到底在多大程度上影響著牌張分布概率呢？我們留一道思考題。
依然是南家做莊6S，接到西家C9的首攻。東家CA贏進(jìn)后轉(zhuǎn)攻D6，你如何做莊？你準(zhǔn)備采用“先驗(yàn)概率”來(lái)判斷，還是用已經(jīng)看到的“西12東11”個(gè)空檔的“后驗(yàn)概率”來(lái)抉擇呢？
在解答這道思考題之前，下一次我們繼續(xù)回到三角形里，去看一看奇偶性對(duì)牌張分布的影響。
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