圓的定理有切線定理、切線長定理、切割線定理、割線定理、垂徑定理、弦切角定理、垂徑定理等。
1、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧
2、垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
3、公切線長定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內(nèi)公切線，那么這兩條外公切線長相等，兩條內(nèi)公切線長也相等。如果他們相交，那么交點一定在兩圓的連心線上。
4、切線定理：垂直于過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端點，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。
5、切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
6、切割線定理：圓的一條切線與一條割線相交于p點，切線交圓于C點，割線交圓于A、B兩點，則有pC2=pA·pB。
7、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的距離的積相等。
8、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
9、弦切角定理：弦切角等于對應的圓周角。(弦切角就是切線與弦所夾的角）
10、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
11、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
12、相交弦定理：圓內(nèi)兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的乘積相等。
13、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
14、定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓
15、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
16、定理：把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
17、有關外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
①一個三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
③R=2S△÷L（R：內(nèi)切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。
18、d是圓心距，R、r是半徑。
①兩圓外離，d>R+r
②兩圓外切，d=R+r
③兩圓相交，R-r<dr)
④兩圓內(nèi)切，d=R-r(R>r)
