數學中的轉折點是笛卡爾的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分立刻成為必要的了，而它們也就立刻產生。
- 恩格斯
17世紀的數學, 其主要科目已基本形成，數學的發(fā)展正以加速的步伐邁上一個階段, 微積分的大門被合力推開來.
'學人之長補己之短'
萬歷四十一年, 李之藻與意大利傳教士利瑪竇編譯的《同文算指》問世, 是中國最早的西方算術譯著, 書中首次系統介紹歐洲算術.
李之藻創(chuàng)立許多新詞如“平方”、“立方”、“開方”、“乘方”、“通分”、“約分”等皆沿用至今.
延長了天文學家壽命的對數
約翰·納皮爾, 蘇格蘭數學家, 天文學家. 出版了《極好用對數表的一個描述》共三十七頁的解釋和第一個對數表(90頁), 對于后來的天文學、力學、物理學、占星學的發(fā)展都非常重要. 納皮爾在制作第一張對數表的時候，必需進行大量的乘法運算，而一條物理線的距離或區(qū)間可表示真數，于是他設計出計算器納皮爾的骨頭協助計算.
笛卡爾的直角坐標系, 納皮爾(John Napier)的對數, 牛頓和萊布尼茨的微積分是十七世紀最偉大的三大發(fā)明. 其中對數的發(fā)現，曾被18世紀法國大數學家拉普拉斯評價為“用縮短計算時間在實效上讓天文學家的壽命延長了許多倍”.
第一代模擬計算機
在約翰·納皮爾對數概念發(fā)表后不久。牛津的埃德蒙·甘特（Edmund Gunter）發(fā)明了一種直線式對數比例尺, 和圓規(guī)一起進行計算，可以用來做乘除法.
計算尺逐漸演變成近代熟悉的工具. 直到口袋型計算器發(fā)明之前，所有跟數學沾上邊的專業(yè)人士都使用過計算尺. 美國阿波羅計劃里的工程師甚至利用計算尺就將人類送上了月球, 其精確度達到 3 或 4 位的有效數位.
第一部機械式計算器
德國科學家施卡德(Wilhelm Schickard)創(chuàng)建了一個基于齒輪的木制六位機械加法器, 這部機械改良自時鐘的齒輪技術，并經由鐘聲輸出答案，因此又稱為“算數鐘”，可惜后來毀于火災.
是 十七世紀科學革命的關鍵人物
約翰內斯·開普勒, 德國天文學家、數學家. 他《魯道夫星表》列出了1,406顆星的位置和定位行星的程序.
開普勒及出自魯道夫星歷表的世界地圖
“我曾測天高，今欲量地深?！?/p>
“我的靈魂來自上天，凡俗肉體歸于此地?！?/p>
- 開普勒自創(chuàng)的墓志銘
“我發(fā)現了一個美妙證明，但由于空白太小而沒有寫下來.”
皮埃爾·德·費馬法國律師和業(yè)余數學家(不過在數學上的成就不比職業(yè)數學家差). 費馬引理給出了一個求出. 可微函數的最大值和最小值的方法。因此，利用費馬引理，求函數的極值的問題便化為解方程的問題.
費馬畫像和困擾了人類三個世紀的費馬大定理
'我思故我在. '
勒內·笛卡爾, 法國著名哲學家、數學家、物理學家. 對數學最重要的貢獻是創(chuàng)立了解析幾何. 笛卡爾成功地將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起, 他向世人證明，幾何問題可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發(fā)現、證明幾何性質, 為后人在微積分上的工作提供了堅實的基礎.
笛卡爾《哲學原理（附形而上學思想）》及紀念郵票
計算機的雛形
布萊茲?帕斯卡(Blaise Pascal), 法國神學家, 數學家. 1642年，為了減輕他父親無止盡地、重復地計算稅務的收支負擔，未滿19歲的帕斯卡努力地制造出一臺可以運行加減的計算器，稱為帕斯卡計算器.
帕斯卡及他設計的計算器
帕斯卡在1653年的《論算術三角》中描述了一個二項式系數的表格表示，表中的每個數都等于其肩上的兩個數的和，現在被稱作帕斯卡三角(楊輝三角). 在1654年，在一個熱衷于賭博問題的朋友的影響下，他和費馬通信討論，并因此誕生了數學理論概率論
統計學思想的誕生
約翰.格蘭特(John Grount)英國經濟學家, 數學家, 他發(fā)現，盡管每個人的壽命及死亡率皆無法確定，某些類別的人的壽命卻是可預期的, 于是開始使用基于數學的統計學思想系統地總結人口和經濟數據. 以此為基礎發(fā)展現代人口統計學的架構，最為著名的成就是制作出第一張生命表，使計算人類某年之存活概率成為可能。
葛蘭特也是第一位流行病學家，當時, 倫敦曾流型疫病, 各教區(qū)每周都公布死亡人數的記錄. 他對這些記錄進行了研究, 曾發(fā)表公共衛(wèi)生領域的統計報告.
微積分的誕生
艾薩克·牛頓, 英格蘭物理學家, 數學家, 天文學家, 在老師巴羅的指導下, 1665年發(fā)表廣義二項式定理，并開始發(fā)展一套新的數學理論，也就是后來為世人所熟知的微積分學, 牛頓稱之為'流數術'.
'世界上沒有兩片完全相同的樹葉.'
戈特弗里德·威廉·萊布尼茨, 德意志哲學家、數學家, 獲譽為十七世紀的亞里士多德.
在數學上，他從幾何角度和牛頓先后獨立發(fā)明了微積分，1684年發(fā)表了第一篇微分學論文《一種求極大值、極小值和切線的新方法, 它也適用于有理量與無理量以及這種新方法的奇妙類型的計算》 , 兩年后又發(fā)表第一篇積分學論文，創(chuàng)建積分符號.所發(fā)明了微積分的數學符號 dx, dy 和 ∫ 被更廣泛的使用.
17世紀物理學、數學的百科全書
數學作為自然科學的基礎, 牛頓介紹了數學規(guī)則可以用來系統地計算系統性質的想法. 該書從各種運動現象出發(fā)，探究了自然現象中的力，再用這些力說明各種自然現象.
此書是人類文明進步劃時代的著作, 奠定了經典力學體系和近代科學的基礎, 其影響遍及自然科學的所有領域. 就人類文明史而言, 它成就了英國工業(yè)革命, 在法國誘發(fā)了啟蒙運動和大革命.
整個數學史中最引人入勝的一則故事
瑞士數學家約翰.伯努利(Johann Bemoulli), 他不但迅速掌握了萊布尼茨的微積分并加以發(fā)揚光大, 而且是最先應用微積分于各種問題. 1696年，瑞士數學家約翰·伯努利解決了最速降線問題, 他還拿這個問題向其他數學家提出了公開挑戰(zhàn). 次年, 牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等解決了這個問題. 這條最速降線就是一條擺線，也叫旋輪線，該問題后導致變分法的產生.
最速降線實驗
世界上第一本關于微積分的教科書
紀堯姆·德·洛必達, 法國數學家, 15歲就解答出帕斯卡的擺線難題. 后跟聘請伯努利為私人數學老師. 伯努利簽了一紙合約(一手交錢一手交貨), 這合約給予洛必達特殊的權力, 準許洛必達發(fā)表伯努利的研究成果. 洛必達最先地寫成了一本的微積分教科書《用于了解曲線的無窮小分析》，其內容部分是伯努利的杰作，包括現世知名的洛必達法則, 可以大大地減低微分運算的難度.
洛必達和他的導師約翰伯努利
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