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天才的直覺維維:你知道牛頓是如何推導(dǎo)出萬有引力定律的嗎?

當(dāng)人們說艾薩克.牛頓,完全顛覆了物理學(xué)領(lǐng)域的時候,他們真的不是說著玩的,我們已經(jīng)知道了牛頓的三大運動定律,我們可以用來描述事物如何運動,但牛頓對物理的另一個著名的貢獻,是他對引力的理解。

在牛頓出生以前,科學(xué)家?guī)缀鯇χ亓]有什么概念,他們知道當(dāng)你丟東西時,物體會落在地面上,而且仔細觀察他們知道行星和衛(wèi)星以特定的軌道運行,他們不知道的是,這兩個概念是相互關(guān)聯(lián)的

當(dāng)然,就像運動一樣,我們現(xiàn)在對引力的了解,要遠遠比牛頓能觀察到的還要多,盡管如此,當(dāng)涉及到描述引力的效果時,比如說,在我們整個太陽系的規(guī)模上,牛頓的萬有引力定律是不可思議的有用,這全都開始于一顆蘋果。

有可能,你已經(jīng)聽說過牛頓和蘋果的故事,故事是這樣的,有一天他坐在媽媽的花園里的一棵蘋果樹下,樹上一顆蘋果掉了下來,這個時候,牛頓偉大的意識到,可能有東西拉動著蘋果落向地球,這引發(fā)了另一個想法,會不會蘋果也在拉動地球,但你只是看不出來呢,因為蘋果對地球的作用力實在太不明顯了

牛頓迸發(fā)了另一個靈感,會不會拉動蘋果落向地球的相同的力,可以作用在離地球表面更遠的東西上面呢,比如月球,這有點與直覺相悖,因為月球繞著地球轉(zhuǎn)動,并不像樹上落下的蘋果,豎直的沖向地球表面。

偉大的牛頓意識到月球仍然被拉向地球,它只是側(cè)向移動得太快,以至于一直在跑偏,這就是保持月球按軌道運動的東西,如果引力保持月球在軌道運行,那么引力對任意2個物體之間行為有什么影響呢?

比如一顆行星繞太陽旋轉(zhuǎn)?不論蘋果的故事,是否實際真的發(fā)生過,牛頓認(rèn)為,他的想法是很有前景的,引力可能影響一切事物,包括其他行星和衛(wèi)星的運行軌道,所以他開始尋找方程,能夠準(zhǔn)確的描述引力使物體運動的方式,不論是蘋果落向地面,還是月球繞地球旋轉(zhuǎn),牛頓知道,不論這種引力如何產(chǎn)生作用,它的表現(xiàn)可能就會像任何其他物體所受的合力一樣,它會等于物體的質(zhì)量乘以物體的加速度

質(zhì)量m很容易得到,這不過就是蘋果的質(zhì)量,或月球的質(zhì)量,找出影響方程中加速度a的因素會有點困難,牛頓首先意識到,是他必須考慮的距離,當(dāng)物體靠近地球表面,比如樹上的蘋果,引力會使物體以大約10m/s^2加速度,但月球的加速度只有下落蘋果的大約1/3600,月球離地心的距離恰好同樣是蘋果離地心距離的大約60倍。60的平方就是3600

所以牛頓發(fā)現(xiàn),兩個物體之間引力一定隨距離增大而減小,更確切的說,引力大小一定取決于兩個物體距離的平方。

然后是質(zhì)量,不是蘋果或月球的質(zhì)量,而是參與引力舞蹈中的另一個物體的質(zhì)量,這個例子中,地球。牛頓意識到,兩個相互拉動的物體的質(zhì)量越大,它們之間的引力就越強,一旦他考慮了兩個物體之間的距離,它們的質(zhì)量,牛頓引力方程的大部分已經(jīng)完成。

引力與兩個物體質(zhì)量的乘積,除以物體距離的平方,成一定的比例

但引力必須要小的多,否則,你就會看到引力會拉動日常生活中的幾乎任何物體,比如,正待在原地不動的書本,而不是被拉向我,所以我和書本之間的引力一定非常小,于是牛頓在它的方程中添加了一個常數(shù),一個非常小的數(shù)字,會使引力計算出來比原來的結(jié)果小很多,他稱之為G

他稱這個完整的方程

為萬有引力定律,盡管牛頓當(dāng)時并不知道G到底是多少,他只知道,G是一個很小的數(shù),并把字母G放在他的方程中作為一個符號,大約100年后,亨利.卡文迪許,另一位英國物理學(xué)家,用當(dāng)時最靈敏的器材進行了精密測量

他發(fā)現(xiàn)G大約等于

所以沒錯,牛對對G實際上非常小的判斷是正確的,盡管他當(dāng)時不知道G的確切值,偉大的牛頓已經(jīng)足以建立起他的萬有引力定律。

它描述了任意2個物體之間的引力,并把計算這個力的方程發(fā)表了出來

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