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數(shù)學(xué)專題·行程問題

 


專題簡析

       有關(guān)火車過橋、火車穿隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題,也是一種行程問題。



      

        在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關(guān)系時,必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運動過程中的數(shù)量關(guān)系,可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。

      解答火車行程問題可記住以下幾點:

      1.火車過橋(或隧道)所用的時間=(橋或隧道長 火車車身長)÷火車的速度。

      2.兩列火車相向而行,從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和。

      3.兩車同向而行,快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。

       
  

 

王牌例題1

       甲火車長210米,每秒行18米,乙火車長140米,每秒行13米。乙火車在前,兩火車在雙軌車道上行駛。求甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒?

     【思路點撥】 甲火車從追上到超過乙火車,比乙火車多行了甲、乙兩火車車身長度的和,而兩車速度差是18-13=5(米/秒),因此,甲火車從追上到超過乙火車所用的時間是:(210 140)÷(18-13)=70(秒)。


王牌例題2
       一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘,用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過,只用了一分鐘。求這列火車的速度。
      【思路點撥】火車通過大橋時,所行的路程是橋長加火車的長,而通過電線桿時,行的路程就是火車的長度。因此,3 分鐘比 1 分鐘多的2分鐘內(nèi)就行了 2400 米,火車的速度是每分鐘行 2400÷2=1200 米/分。
  
王牌例題3
       甲列車每秒行20米,乙列車每秒行14米,若兩列車齊頭并進,則甲車行40秒超過乙車,若兩列車齊尾并進,則甲車行30秒超過乙車,求甲列車和乙列車各長多少米?
     【思路點撥】根據(jù)題意可知:甲列車每秒比乙列車多行20-14=6米,當兩列車齊頭并進,甲列車超過乙列車時,比乙列車多行的路程就是甲列車的車長。6×40=240米;當兩列車齊尾并進,甲列車超過乙 列車時,比乙列車多行的路程就是乙列車的車長,即6×30=180 米。


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