GPS大地坐標(biāo)向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實用方法
研究
第1期
2005年3月
華東師范大學(xué)(自然科學(xué)版)
JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScience)
NO.1
Mar.2005
文章編號:1000—5641(2005)01—0073—05
GPS大地坐標(biāo)向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的
實用方法研究
劉飛,周琳琳,益建芳
(華東師范大學(xué)地理信息科學(xué)教育部重點實驗室,上海200062) 摘要:討論了WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)和地方坐標(biāo)系統(tǒng)之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型.研究了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換數(shù)
學(xué)模型的簡化公式,在對其精度分析的基礎(chǔ)上,對簡化公式的適用性進(jìn)行了論證.根據(jù)若干個已
知點在兩個坐標(biāo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)值,利用最小二乘法擬合了回歸曲面.提供了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的一種可
行方法.
關(guān)鍵詞:坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;GPS大地坐標(biāo);高斯投影
中圖分類號:P221文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A
0引言
近年來,隨著全球定位系統(tǒng)(GPS)的廣泛應(yīng)用,出現(xiàn)了采用GPS和電子地圖相結(jié)合的
車輛導(dǎo)航監(jiān)控系統(tǒng).其主要原理就是采用電子地圖描述整個路況靜態(tài)信息,并在汽
車上裝載
GPS來定位.把GPS的定位信息和電子地圖進(jìn)行配準(zhǔn)就能確定汽車的基本位置.由于我國
很多城市的電子地圖采用的是地方獨立坐標(biāo)系,而從GPS接受裝置中獲得的是WGS一84坐
標(biāo)系下的坐標(biāo),因此GPS接收到的數(shù)據(jù)如何與電子地圖的參考位置進(jìn)行匹配,成為實現(xiàn)這
一
系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù).
1GPS測量中的基本概念
1.1WGS-84坐標(biāo)系
WorldGeodeticSystem-84即1984年世界大地坐標(biāo)系,理論上是1個以地球質(zhì)心為坐
標(biāo)原點的地球坐標(biāo)系.GPS廣播星歷和精密星歷一直在這個坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行計算.其長半
徑a為6387137.0m,偏心率廠為1/298.257223563L1q]. 1.2北京54坐標(biāo)系
這是我國現(xiàn)有地圖普遍采用的坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系采用克拉索夫斯基橫球參數(shù).其長半徑
a為6387245m,偏心率為1/298.3L1q].
1.3大地坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)
大地測量中以參考橢球面為基準(zhǔn)面的坐標(biāo)為大地坐標(biāo).地面點的位置用大地經(jīng)度L,大
地緯度B和大地高H表示.大地經(jīng)度是通過該點的大地子午面與大地起始子午面之間的夾
角,大地緯度是通過該點的法線與赤道面的夾角,大地高是地面點沿法線到參考橢球的距
離.把大地坐標(biāo)按照一定的投影法則投影到平面上的坐標(biāo),稱為平面直角坐標(biāo).與數(shù)學(xué)上的
收稿日期:2003-10
作者簡介:劉飛(1982一),男,碩士生.
74華東師范大學(xué)(自然科學(xué)版)
平面直角坐標(biāo)系不同的是,它的豎軸為X軸,橫軸為y軸嘲.在投影面上,由投影帶中央經(jīng)
線的投影為縱軸(工軸),赤道投影為橫軸(軸),以及它們的交點為原點的直角坐標(biāo)系稱為
國家坐標(biāo)系,否則稱為獨立坐標(biāo)系.
1.4地方坐標(biāo)系
又稱獨立坐標(biāo)系或城建坐標(biāo)系.在我國城市測量與工程測量中,普遍采用'高斯一克呂格
投影'.由于該投影為橫軸等角切圓柱投影,具有中央子午線上的點,投影長度不變,而偏離
中央子午線越遠(yuǎn)的點,其長度變形也越大的特點.為了減小長度變形,提高測量精度,一般各
地方都建立適合于本地區(qū)的地方獨立坐標(biāo)系.為建立獨立坐標(biāo)系,要確定坐標(biāo)系的中央子午
線,起算點坐標(biāo)和起算方位,投影面高程及測區(qū)平均高程異常,參考橢球等. 2坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法
將GPS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成當(dāng)?shù)氐某墙ㄗ鴺?biāo)的方法有兩種:一是先將WGS一84的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)
換為1954年北京大地坐標(biāo)或1980年國家大地坐標(biāo),而后通過投影變換(如高斯投影變換)
轉(zhuǎn)換成平面直角坐標(biāo),最后再進(jìn)行坐標(biāo)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換(僅對局部任意坐標(biāo)系)或通過四參數(shù)法求
出平移,旋轉(zhuǎn),和尺度參數(shù)來實現(xiàn)相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;另一種方式是先將GPS接收的經(jīng)緯度坐
標(biāo)以WGS-84的參考橢球為基準(zhǔn)進(jìn)行高斯投影,然后通過平面坐標(biāo)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換(如相
似變換,
仿射變換,完整二次多項式變換等),將高斯投影后的平面坐標(biāo)強(qiáng)制統(tǒng)一到國家54坐標(biāo)系,
國家80坐標(biāo)系或是局部任意坐標(biāo)系中[4].前一種方法要在兩個參考橢球之間進(jìn)行兩次大地
坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換,計算過程較復(fù)雜,計算機(jī)耗時相對要長一些,但其計算精
度要高于后一種方法.后一方法是將經(jīng)緯度坐標(biāo)直接投影在WGS-84的參考橢球上的方
法.因而簡化了公式,提高了計算效率和可操作性.這種方法適用于定位精度要求不是很高
而實時性要求較高的情況(如實時車輛導(dǎo)航和監(jiān)控系統(tǒng)).本文著重討論后一種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算
法.
2.1高斯投影的正算公式
WGS-84的經(jīng)緯度(緯度:B,經(jīng)度:L)坐標(biāo)高斯投影到平面坐標(biāo)(z,)上,高斯投影的正 算公式為--2,4]
x=z N
,c.s(B)吾 N,c.s(B)(5一,2 9rf 4~)14
N
,c.s(B)(61-58t2 t4 270礦 4礦) ……
y=Nc.s(B) N
Pc.s(B)(1一,: 礦)b
cos5(B)(5-18t2 t4-t-14礦一ss .-..'
z=AoB—Bosin(B)cos(B)一Csin(B)cos(B)一Dosin(B)cos(B)一E0sin(B)cos(B).
(2)
上式中X為赤道至緯度為B的緯線圈的子午線弧長,L為GPS測量的大地經(jīng)度,B為
大地緯度,a,b分別為橢球的長短半軸長.其中B在計算中要化為相應(yīng)的弧度. N為卯酉圈藍(lán)率半徑:N=n/i_=面;
e為橢球第一偏心率:e=(n一b)/a;
第1期劉飛,等:GPS大地坐標(biāo)向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實用方法研究
e為橢球第二偏心率:e,2=(n一b2)/b2;
z為橢球點經(jīng)線與中央子午線的經(jīng)差:z=L—z;
'7,,lD為中間變量:=tan(B),礦=e'2cos2(B),lD=3600×.
對于WGS一84參考橢球(n=6387137.0m,廠:1/298.2572235634),子午線弧長3/7可
由下式計算:
z=6367449.1458B一32009.8185cos(B)sin(B) 一
133.9975cos(B)sin(B)一0.6975cos(13)sin(B). 2.2高斯投影后的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地方坐標(biāo)
一
高斯投影的平面坐標(biāo)必須經(jīng)坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)后才能轉(zhuǎn)換為地方坐標(biāo).采般情況下,
用
坐標(biāo)強(qiáng)制轉(zhuǎn)換方法能較簡便求得轉(zhuǎn)換公式,常用的坐標(biāo)變換方法有:相似變換,仿射變換,雙
線性變換以及2次及高次多項式變換等.相似變換有4個參數(shù),需要2個已知點在2個平面
坐標(biāo)系下的相應(yīng)坐標(biāo).仿射變換有6個參數(shù),在相似變換的基礎(chǔ)上考慮了縱橫坐標(biāo)尺度因子
的差異,它需要3個已知點在2個平面坐標(biāo)系下的相應(yīng)坐標(biāo).若采用2次或高次多項式變
換,可消弱兩坐標(biāo)系統(tǒng)之間的旋轉(zhuǎn),平移,和地球橢球參數(shù)不同引起的誤差,以滿足更高的
精度要求.(3)式即為完整的二次多項式求轉(zhuǎn)換參數(shù)公式[4].可以看出式中有12個
