等幾天去看電影《知無涯者》吧，拉瑪努揚死得太早，看來天才要么瘋（比如Nash）要么早死，這就是命數(shù)。最近，一部名叫《知無涯者》的電影即將上映的消息吸引了蝌蚪君：
明天就要上映的這部電影，蝌蚪君想給大家科普一下這個電影是怎么回事。
這個電影，目測要火，可能會類似于以前講Nash的那個電影《美麗心靈》。《美麗心靈》講的是數(shù)學家Nash的故事，而且Nash后來得了精神病——這也許說明Nash真的非常天才。Nash作為一個數(shù)學家，他在年輕的時候就得到一個微分幾何學中的經典定理，那就是Nash嵌入定理。該定理說的是如果要把一個幾何體保度量嵌入到一個高維空間，那個被嵌入的高維空間至少需要有多少維，才能保證這種嵌入是可能的?！@個定理有什么用？比如把我們的宇宙放進一個更高維的宇宙里，可以用這個定理，但你要注意我們的宇宙本身是彎曲的，因此保度量的嵌入就是說在嵌入的過程中不要破壞我們的宇宙的彎曲程度，你不能用“二向箔”把我們宇宙拍扁了再去嵌入。
如果說Nash是一百年出一個的數(shù)學天才，那么《知無涯者》的主角拉瑪努揚是一千年出一個的數(shù)學天才。這話是蝌蚪君說的，白紙黑字寫在這里，不服來辯！
那么，拉瑪努揚是做什么的？
這事情得好好說一下了。
拉瑪努揚做的事情，與我們中國的大數(shù)學家華羅庚是一樣的，都是搞數(shù)論的。而且，他們都曾經在劍橋大學跟哈代一起搞數(shù)論，某個意義上來說，拉瑪努揚是華羅庚的“師兄”，當然這個說法也不太準確，因為拉瑪努揚其實并沒有從哈代那里學到什么東西。拉瑪努揚的數(shù)學，全部是自學的！連哈代自己都說，自己一輩子最大的發(fā)現(xiàn)是“發(fā)現(xiàn)了拉瑪努揚！”
懂什么意思了嗎？
哈代是伯樂，而拉瑪努揚是千里馬！
那么，哈代又干了什么呢？
簡單地說，就是拉瑪努揚把數(shù)學公式推出來了，哈代幫忙驗證一下……而且，有些還沒有證出來！
你說他們兩位到底誰牛？
拉瑪努揚的出身不好，出身在印度，特別的窮，在港務局的碼頭做會計，他的老婆那時候才13歲，基本也沒有什么夫妻生活，拉瑪努揚他自己寫了一些數(shù)學筆記，后來郵寄給在英國劍橋大學的哈代，說請他評價一下這些數(shù)學筆記。
哈代一開始還以為是民間科學家寫的，也就隨便這么一看，一看就差點瞎了他的鈦合金人眼。
驚艷！
非常之震撼！
這些數(shù)學筆記里面的東西，深邃，猶如神來之筆。
這種天外飛仙的感覺震驚了哈代。
于是，他寫信把拉瑪努揚從印度召來英國來，在劍橋大學與自己一起工作。
拉瑪努揚于是開始登上了數(shù)學舞臺的中央。
但是，還是擺脫不了他那種非學院派甜菜的氣質。
他做數(shù)學的思維與學院派的思路完全不同，大家根本不知道他的結論是怎么來的，思維特別跳躍。
但結果總是對的。
傳統(tǒng)數(shù)學家走的都是大馬路，拉瑪努揚這人走的是野路。
太神了。
簡單地說，拉瑪努揚有兩大數(shù)學成就，已經被公認，首先是他的mock theta 函數(shù)，另外一個就是整數(shù)分拆。
mock就是模仿的，確實有一種濃郁的山寨味道吧， theta 函數(shù)比較復雜，不適合各位。
下面就說說整數(shù)分拆。
整數(shù)分拆，就是加法。
比如4=1+1+1+1=2+1+1=3+1=2+2
所以，把4用加法拆開，一共有5種可能性。
我們可以記成：
p（4）=5
因此，對于所有的整數(shù)n，我們都可以求出相應的分拆數(shù)p（n）呀。
請問p(10)等于多少?
我們按照上面的辦法做一下吧。
10=9+1=8+2=8+1+1=7+3=7+2+1=……
誰有空誰去排吧，反正蝌蚪君已經排出來了。
一共42種！
也就是說
p（10）=42
拉瑪努揚這哥們就是干這個的？[不要覺得人家拿衣服哦]
是的，而且人家還干得很好，他還知道當n趨向于無窮大的時候，p（n）大概等于多少，是怎么發(fā)散的——這個結果被稱為“哈代——拉瑪努揚公式”，蝌蚪君就不寫了。
如果有讀者覺得這個整數(shù)分拆的工作其實是一個體力活，那你就錯了。
拉瑪努揚可以證明：
p（5n+4）一定可以被5整除?。?/p>
什么鬼？
n是正整數(shù)，比如n取1，那么
p（9）=？
蝌蚪君已經幫大家算出來了。
p（9）=30
顯然，30可以被5整除吧！
如果n取2呢？
那么
p（14）=？
蝌蚪君已經幫大家算出來了。
p（14）=135
顯然，135也可以被5整除吧！
反正，這個結論就已經很牛了，而且n可以取任何整數(shù)，拉瑪努揚的深邃可見一斑！
也許您會問，蝌蚪君你一個小編，為什么會知道p（14）=135。呵呵，您算是問對人了，其實蝌蚪君用的是一款數(shù)學工具，叫mathematica，見下圖：
然后呢？
怎么操作？
呵呵。
蝌蚪君給操作一下給您開開眼：
好了，話也不多說了，你自己去領悟吧。
等幾天去看電影《知無涯者》吧，拉瑪努揚死得太早，看來天才要么瘋（比如Nash）要么早死，這就是命數(shù)。小編準備一邊哭一邊看這個電影去了。
來源：蝌蚪五線譜
