本文是李文威教授 2014 年 10 月在中國科學(xué)院大學(xué)中關(guān)村教學(xué)樓做的同名報告，主要對象是數(shù)學(xué)方向的研究生。本文經(jīng)作者授權(quán)，是原文節(jié)選。
一、釋題
今天和各位談的主題是“數(shù)學(xué)寫作”?？萍紝懽鞯慕坛淘谑忻嫔峡芍^汗牛充棟，“科技寫作”一詞，據(jù)我所知在國外相對少用，一般稱之為“學(xué)科寫作”，突出的是對于不同的學(xué)科，寫作相應(yīng)地具有不同的特質(zhì)。所謂科技寫作，可以歸入“科技、工程與數(shù)學(xué)”寫作項下，而數(shù)學(xué)寫作是后者的真子集；各個學(xué)科面貌各異，能否混為一談？在我看來，這在研究生階段恐怕是不合適的。
我認為多數(shù)相關(guān)書籍或講座或多或少有些偏差，這里點出四條以資區(qū)別：
無視學(xué)科差異，具如上述。
定位不明。諸如選題和投稿這類問題，雖然和寫作有自然的聯(lián)系，但不宜相提并論。
大處含糊，小處生硬。講原理時籠統(tǒng)帶過，講實踐、講細節(jié)時就一變而為作文批改；然而數(shù)學(xué)寫作的重點并不在此。
商業(yè)性重。譬如許多出版商贊助的講座，費盡口舌，不外是叫人投他們的期刊，購買他們的服務(wù)。
學(xué)科差異還可以從兩個面向考慮。第一是對內(nèi)比較，應(yīng)用數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的風(fēng)格迥異。第二是對外比較。雖說數(shù)學(xué)與科技寫作不同，然而理論物理學(xué)和計算機科學(xué)的學(xué)科文化和數(shù)學(xué)比較貼近，表現(xiàn)在寫作上，同屬于自由而富于彈性的一類，我們之后也會適時引用他們的看法。
關(guān)于我們的題目，還必須強調(diào)一點：數(shù)學(xué)寫作≠數(shù)學(xué)的英文寫作。對于后者，大家應(yīng)該知道不少書籍，例如湯濤和丁玖老師的《數(shù)學(xué)之英文寫作》便十分出色，但篇幅也長。倘若各位需要一本即查即用的小冊子，這里推薦 Trzeciak 的 Writing Mathematical Papers in English （歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會出版），全書僅 7、80 頁左右，不外是列出各種句型，毫無廢話。另有一本著名計算機科學(xué)家 Knuth 寫的 Mathematical Writing，網(wǎng)上有全文，這是一本極有趣的小冊子。關(guān)于英文寫作的常用句型和字句鍛煉，上述書籍都是不錯的參考。
為什么說數(shù)學(xué)寫作不等于數(shù)學(xué)的英文寫作呢？
數(shù)學(xué)寫作僅需要基本的英文能力。當(dāng)然這不是說不懂英文也無妨，但相信語言對于諸位都不是大問題。舉例來說，大家如讀過日本數(shù)學(xué)家的文章，特別是那些常年在日本本土工作的，會發(fā)現(xiàn)他們盡管英文文法精準(zhǔn)，下筆卻毫無“表情”可言；我們不提倡這種文風(fēng)，但要注意到這并不妨礙日本人發(fā)表高質(zhì)量的工作。
過度雕飾適得其反。曹丕《典論?論文》謂“文以氣為主”。精雕細琢過了度便顯做作，何況雕飾時很難顧及全局。譬如有些人的論文前言請人捉刀，但證明部分只能自己寫；有時見到這種文章，仿佛看到一個人化妝只化了半邊臉，極不協(xié)調(diào)，還不如不化妝。我建議大家如有意在數(shù)學(xué)寫作方面下工夫，應(yīng)該全面精進自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、文字修養(yǎng)。
話雖如此，相信未來各位發(fā)表論文還是依靠英文為主，所以以下也以英文寫作為例，然而寫作的基本原理是共通的。論文寫作的要點不在語言關(guān)，個人認為：國人論文文句之混亂，主要源于觀念混亂。
我們接著從正面考察寫作方法。劉勰的《文心雕龍?知音》有這么一段話：“操千曲而后曉聲，觀千劍而后識器。”書里談的是為文之道，若我們大膽地引申到數(shù)學(xué)寫作上，不妨再細分為兩層，一是廣泛閱讀，亦即“觀劍”；二是親身的寫作實踐，亦即“操曲”。相信各位在研究生階段的學(xué)習(xí)中，對兩方面都已經(jīng)有相當(dāng)充分的練習(xí)。所以對研究生專門地談數(shù)學(xué)寫作是一件頗吊詭的事情，相當(dāng)于教魚游泳。在信息通暢的今日，何以大量的閱讀及寫作仍不能有效提升寫作水平？在此粗列出三個觀點，供各位指正：
失卻初心，錯認根柢：一些人在圈子里消磨日久，談起引用數(shù)量、雜志分區(qū)、影響因子以及種種學(xué)界花邊新聞可謂如數(shù)家珍，而對數(shù)學(xué)工作者的本務(wù)反倒棄之如敝履，則寫出低劣作品也算是求仁得仁了。
風(fēng)氣所染，無意求工：粗制濫造、得過且過的毛病并非數(shù)學(xué)界獨有，追求完美者反倒被目為異數(shù)。各位身為未來的科研主力，應(yīng)該明白工作的品質(zhì)是我們追求的基本價值，絕不是拿來討價還價的籌碼。
陳規(guī)陋俗，師徒相因：榜樣的力量是無窮的，包括壞榜樣。種種陳規(guī)陋俗既體現(xiàn)在寫作的模式中，其氣味也不免滲入寫作成品。沉悶因循被動的氛圍一定程度上是師生共同營造的結(jié)果，破舊立新需要一定的膽識。
相應(yīng)地，我們將從原理、細節(jié)和例子來闡述數(shù)學(xué)寫作的方法，并探討排版與報告時的一些要點。
二、原道
不妨把寫作之道概括為一個中心、兩個基本點。
一個中心：寫作的目的是交流思想。
兩個基本點：
體貼：簡言之，體貼就是為讀者著想，設(shè)身處地揣摩該如何寫作，如此的作品自然具有一種“人情味”。
自信：寫作前先自問能否道人所不能道?！段男牡颀?神思》描述作者從構(gòu)思到篇成的心路歷程，其中動筆前的自信近乎狂妄：“我才之多少，將與風(fēng)云而并驅(qū)矣?！边@種高揚的自信對寫作其實大有益處。而原文接著就說當(dāng)作品寫成，作者的氣焰隨之折去大半，這其實也是寫作中的自然體驗。綜觀《文心雕龍》全書，“神思”一篇或許是文采飛揚之最，劉勰將身為文人的欣喜與挫折全部寓于篇中；盡管他談的是詩、賦之類文體，我認為書中許多看法也適用于其它寫作，包括數(shù)學(xué)。
自信至少體現(xiàn)于兩方面，一是“氣魄”，二是“責(zé)任”。何謂氣魄？我們已說到寫作的目的是交流思想。正常情形下，數(shù)學(xué)家有了發(fā)現(xiàn)，繼而透過文章與同行商榷，一切順理成章，不必言氣魄而氣魄自在其中。然而有些人自己研究做不好也罷，還向別人灌輸失敗主義；須知精神勝利法能否勝利固有疑問，精神失敗法引向失敗則是毫無懸念的。我在這里談氣魄的目的之一在于提醒各位，應(yīng)該堅決同這種不戰(zhàn)先降的失敗主義作斗爭。
何謂責(zé)任？如前所述，有人寫文章只為發(fā)表，由于缺乏自信，他們從不覺得自己有何本領(lǐng)可授人，相應(yīng)地也不負文責(zé)，于是乎率爾操觚。舉例明之，在我們這一行，有很多結(jié)果乍看稀松平常，但大家不得不用。前人寫文章如果漫不經(jīng)心，文章就此沉入故紙堆里也罷，萬一這些結(jié)果有點用呢？那么后人或者重新證明之，這種工作實在是吃力不討好；或者后人引用，但得費心讀懂并將結(jié)果翻譯成合用的形式，而往后的讀者還得再讀原來那篇坑坑洼洼的論文。
抽象原則且說到這，下面談?wù)劸唧w的操作。
三、辨體
此所謂“體”，包括文體、風(fēng)格、結(jié)構(gòu)等面向。
數(shù)學(xué)寫作的形態(tài)眾多，略舉數(shù)端，則有期刊論文、預(yù)印本、博士論文、綜述、專著、教材、投影片等。劃界本是為了分類方便，但人的思維卻常常反過來受制于界限。其實上述類型往往是同一篇文章中的不同要素，調(diào)配比例不同罷了。譬如稍長的期刊論文既要包含新結(jié)果，又具有相當(dāng)?shù)木C述性質(zhì)，而專著?？杉孀鹘滩摹Ｎ覀冎卦跁?，不在辨異。
相信各位在學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)體會過，讀一篇好論文往往比讀課本能更快進入一個研究領(lǐng)域的核心。這里教大家的不是怎么讀文獻，而是一件更偉大的事，就是怎么寫出好文獻讓人獲益。上述類型的論文之所以能優(yōu)于課本，便是緣于其中成果、綜述、教材三要素的調(diào)和。
隨著技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)“文體”的形態(tài)還在不斷增加，例如報告視頻、百科條目、博文、論壇帖子等等；作為廣義的數(shù)學(xué)寫作，其間原理相通。以常見的投影片而論，過去投影片在國外往往只是報告的輔助，而現(xiàn)在許多機構(gòu)或個人將投影片放上網(wǎng)供人自由下載研讀，于是投影片遂獨立于報告本身，功能和體裁都逐漸與講義重疊。另一方面，投影片（主要是 Beamer 和 Power Point）在中國很早就承擔(dān)了課件功能，關(guān)于此法的利弊，我們最后還會討論。
接著談?wù)勶L(fēng)格與內(nèi)容的聯(lián)系。
至于風(fēng)格的具體例子，學(xué)識所限，我只能舉基礎(chǔ)數(shù)學(xué)為例。學(xué)代數(shù)幾何或數(shù)論的都知道一位數(shù)學(xué)家叫 Jean-Pierre Serre，他的寫作風(fēng)格在業(yè)內(nèi)被尊為典范；寫數(shù)學(xué)分析的 Walter Rudin 大家應(yīng)該也不陌生，兩者都可以歸入“精準(zhǔn)”一類，而精準(zhǔn)對初學(xué)者常常與“冷峻”同義。相對地，另有一位數(shù)學(xué)家叫 David A. Cox，他寫過些 Galois 理論和環(huán)面簇的課本，風(fēng)格屬于和煦、親切一路，但一些讀者可能嫌他嘮叨。這兩類風(fēng)格難辨優(yōu)劣。希望大家在選擇時能結(jié)合自身長處，并堅持與內(nèi)容相聯(lián)系。
一方水土養(yǎng)一方人，數(shù)學(xué)寫作的風(fēng)格也是殊方異俗。所謂的國外文章，其內(nèi)部風(fēng)格實則差異巨大，不可一概而論。
略舉數(shù)端如下：
日本：詳盡、單調(diào)
美國：流暢、張揚
英國：流暢、節(jié)制
德國：精準(zhǔn)、節(jié)制
法國：精準(zhǔn)、明快
這些形容詞都出于本人直接感受，只能請各位模糊地理解。美國風(fēng)格往好處說是易讀，而往壞處說就是吹牛；比如有些論文讀其導(dǎo)言令人嘆服，通篇讀完便覺得不過爾爾。相較之下，我認為英國數(shù)學(xué)家的文章更怡人，其中既有風(fēng)格的因素，也有語文修養(yǎng)的因素。德國、法國的文章總體上都偏重精確。所謂節(jié)制、明快等，倒也不盡然，我一時沒有更合適的形容詞。通觀之，我以為歐洲風(fēng)格更值得取法。至于俄國或前蘇聯(lián)則又自成一家，在此存而不論。
大家寫作時若對文章的形制有所疑慮，一般以采取詳盡、友善的風(fēng)格最為穩(wěn)妥，這就相當(dāng)于上面所說的和煦、親切一路。
至于文章結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)思維未必是直線的，不幸的是由于書面語言的限制，數(shù)學(xué)寫作只能鑲嵌在直線的結(jié)構(gòu)里。對于稍具規(guī)模，大約 15、20 頁以上的文章，比較保險的安排是：
摘要
目錄
導(dǎo)言
符號
主干部分
參考文獻
附錄、索引等
如果文章少于 10 頁就不必這么多儀式，直接干活即可；某些短文甚至連摘要都不必。而書籍等更長的文體還需要其它構(gòu)件，這里不深入討論。下面我們先討論摘要、導(dǎo)言等輔助構(gòu)件的寫作要領(lǐng)，主干部分的寫法留待稍后討論。
關(guān)于摘要：“重在達意，精煉為宗”。摘要里應(yīng)該盡量節(jié)制公式與數(shù)學(xué)的使用，而且一般不許在摘要里引用其它文章。
目錄可以由 LaTeX 等軟件自動生成，唯一要操心的是目錄深度的設(shè)定，這里不必深究。
導(dǎo)言可說是一篇論文的靈魂，恐怕也是最難寫的，它決定讀者對文章的總體觀感。我個人認為導(dǎo)言寫作有下述要點：
標(biāo)定受眾的背景知識，防低估，更防高估。為何要防高估？這是中國學(xué)生的通病。各位寫文章首先要有自信，就你自己這篇文章涉及的內(nèi)容而言，你就是世界第一的專家，別虛張聲勢或畏畏縮縮；相應(yīng)地，身為一位專家也必須多些耐心，多做點解釋，不宜假設(shè)讀者什么都懂。
鋪墊精簡。中國學(xué)者有個普遍習(xí)慣，劈頭就強調(diào)“我做的這個問題如何如何重要……”，我本人有時也不免俗；這類鋪墊必須掌握一個度。另一個問題偶見于文章，但在講座中更普遍，就是言必稱歐高黎嘉陳等等；再往大處說，是著迷于數(shù)學(xué)家的各種帽子，如院士、會士、菲爾茲獎得主等等。這都是毫無必要的。
簡述淵源與精神，不必強求精確。這里謹引用一位杰出的計算機科學(xué)家、數(shù)學(xué)家兼段子手 Donald Knuth 的話，他同時也是 TeX 程序的發(fā)明者；Knuth 的 The TeXbook 這本書既是 TeX 的源碼，又是它的操作手冊，他在前言里這么說：“Another noteworthy characteristic of this manual is that it doesn't always tell the truth.”有些國人有某種潔癖，見到這種說法簡直要跳起來—寫數(shù)學(xué)怎能不精確呢？其實一些理論作為第一眼印象寫得太精確反構(gòu)成窒礙，甚至在一些情形下，特意寫得有點錯才好。我推薦大家翻翻 The TeXbook 這本書，至少讀他的前言。
文獻綜述的重點在于摘錄要旨，不在于按號點名。根本目的是讓讀者曉得什么人做了什么事。
導(dǎo)言的必要任務(wù)之一是勾勒文章結(jié)構(gòu)，一般采取逐章節(jié)簡介的方式。對于較長、較復(fù)雜的論文或書籍，宜圖示各章節(jié)或主要結(jié)果之間的邏輯聯(lián)系，使人一目了然。實踐中愿意繪圖的作者不多，或是因為欠缺技術(shù)？
所謂符號列表，意指在論文開頭集中列出用到的符號和假設(shè)等，對讀者和作者雙方都有好處。制作符號列表倒不必特別的技術(shù)，不外乎花點時間、占點版面。我發(fā)覺中國人似乎在某些方面喜歡節(jié)約紙張？在制作符號列表這種事情上，大概沒必要講求環(huán)保。
制作參考文獻非但要緊，而且特別費力。網(wǎng)上流傳各式各樣所謂的秘訣，其實科學(xué)院和各大高校都有購買數(shù)據(jù)庫，直接下載是最省時的。如何下載呢？首先，我建議各位無論引用多少文獻，都使用 BibTeX 管理并自動生成，各位在網(wǎng)上或相關(guān)書籍里都能找到教程。其次，對于數(shù)學(xué)論文，獲取正規(guī)、完整的文獻信息的渠道一是德國的 zbMATH，二是美國數(shù)學(xué)學(xué)會的 MathSciNet；兩者都能匯出 BibTeX 格式，可以直接復(fù)制貼上。據(jù)個人經(jīng)驗，正常網(wǎng)速下獲取一篇論文的信息耗時不超過半分鐘。手工編輯一則耗時長，二則很難像 zbMATH 或 MathSciNet 那么規(guī)范；后兩者出錯的情形是很少的。偶爾我們也必須引用預(yù)印本或私人通信等，不得不手工錄入，因此上述辦法并不是萬靈丹。
經(jīng)常被忽略的是“索引”的角色。很多人認為書籍才需要索引，這種流行看法完全錯誤。我忘記在哪讀過一句話：“凡是 50 頁以上的文章都應(yīng)該有索引?！备魑徊环磷C諸個人體驗：由于記憶的局限，閱讀 50 頁以上的論文時很容易顧此失彼，特別是符號部分。其實即便是近百頁的長文也鮮有附索引者，這表明數(shù)學(xué)界對索引的功能雖有體認，但是期刊或?qū)徃迦似毡椴蛔饕?，論文作者也無此習(xí)慣。這里期望各位寫作時要堅持對讀者有益的原則，而不是隨著大流浮浮沉沉。在 LaTeX 下制作索引的標(biāo)準(zhǔn)方法是使用 MakeIndex 或 xindy 這些程序；這些程序的使用文件很容易獲取，用法也極簡單，細講 LaTeX 的操作恐怕岔題，這里點到為止。我個人經(jīng)驗是為一篇 80 頁的論文制作索引，需時不過二十分鐘左右，前提是自己對文章內(nèi)容還有新鮮的印象；區(qū)區(qū)二十分鐘工夫，對閱讀體驗卻有巨大的影響！書籍索引實際上是一門博大精深的技藝。
(未完待續(xù))
本文轉(zhuǎn)自：一只尋找函子的貓
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