選自
《愛(ài)因斯坦：相對(duì)論一百年》
[英]安德魯·羅賓遜 編著
張卜天 譯
七十年代的一天，我收到了一封從舊金山寄來(lái)的信，信是一個(gè)經(jīng)營(yíng)稀有書(shū)籍和手稿生意的書(shū)商寄來(lái)的。那是愛(ài)因斯坦用德文寫(xiě)的一篇科學(xué)論文的影印件。這位書(shū)商請(qǐng)我看一下，告訴他這篇文章的重要性。我不是研究愛(ài)因斯坦的專(zhuān)家，讀起德文來(lái)也很吃力，但我粗粗地看了一下，認(rèn)為它應(yīng)該是愛(ài)因斯坦尋找電磁場(chǎng)和引力場(chǎng)的統(tǒng)一理論的一次嘗試，他在三四十年代曾經(jīng)做過(guò)多次這樣的努力。我給書(shū)商寫(xiě)信說(shuō)，雖然愛(ài)因斯坦親筆寫(xiě)下的任何東西都是有價(jià)值的，但在科學(xué)史上，這篇論文并沒(méi)有什么重要性。
愛(ài)因斯坦是有史以來(lái)最偉大的物理學(xué)家之一，他和阿基米德、伽利略、牛頓并駕齊驅(qū)，當(dāng)數(shù)二十世紀(jì)最重要的科學(xué)家。從1905年到1925年，他在科學(xué)上取得了一次又一次的成功，在這之后，很自然地，他開(kāi)始尋找一種把電磁力和引力統(tǒng)一起來(lái)的理論。
從科學(xué)史上看，物理學(xué)最大的進(jìn)展就是新的理論可以對(duì)以前沒(méi)有任何關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象做出統(tǒng)一的解釋。
十七世紀(jì)時(shí)，牛頓把天與地的物理學(xué)統(tǒng)一在了一起，引力不僅使蘋(píng)果落地，而且也使月亮繞著地球旋轉(zhuǎn)，行星繞著太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)。
十九世紀(jì)時(shí)，麥克斯韋把電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象統(tǒng)一起來(lái)，認(rèn)識(shí)到不僅振蕩的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)，振蕩的電場(chǎng)也可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，光其實(shí)是一種電磁波。
1915年，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論表明，引力只不過(guò)是時(shí)空幾何的效應(yīng)。在這一輝煌的勝利之后，下一步顯然就是要找到一種理論能夠?qū)σ碗姶帕ψ鞒鼋y(tǒng)一解釋。不幸的是，雖然愛(ài)因斯坦用了生命中最后的三十年來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，卻未獲成功，而且也沒(méi)有對(duì)其他物理學(xué)家的工作產(chǎn)生任何重要影響。
在這項(xiàng)工作中，愛(ài)因斯坦主要采取了兩種方案。
我們先來(lái)介紹第一種方案。
1921年，數(shù)學(xué)家卡魯扎發(fā)表了一篇論文，引起了愛(ài)因斯坦的興趣。這篇文章提出，可以把電磁力理解成五維時(shí)空而不是四維時(shí)空中的引力的一種表現(xiàn)。
從愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論可以知道，無(wú)論時(shí)空有多少維，引力都可以用一種被稱(chēng)為度規(guī)的矩陣描述出來(lái)，這是一個(gè)對(duì)稱(chēng)方陣gMN，其中的每個(gè)元素都與時(shí)空位置有關(guān)（M代表行，N代表列，“對(duì)稱(chēng)”意味著gMN= gNM?）。在五維時(shí)空中，M和N取的標(biāo)號(hào)1、2、3代表普通空間的三個(gè)方向，0代表時(shí)間維，5代表第五維?？斣ㄗh，M和N取1、2、3和0的gMN代表在四維時(shí)空中觀察到的引力場(chǎng)；g51, g52, g53和g50構(gòu)成了“矢量勢(shì)”，由它可以用傳統(tǒng)的電動(dòng)力學(xué)理論導(dǎo)出電磁場(chǎng)；g55是一個(gè)場(chǎng)，代表著某種物質(zhì)。如果這樣來(lái)解釋場(chǎng)gMN，再人為地假定這些場(chǎng)與第五維中的位置無(wú)關(guān)，那么把廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程擴(kuò)展到五維，就可以產(chǎn)生同是四維的描述引力場(chǎng)的廣義相對(duì)論場(chǎng)方程和描述電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程。
從表面上看，這種理論不僅真的把引力和電磁力統(tǒng)一了起來(lái)，而且1928年，物理學(xué)家克萊因又進(jìn)一步發(fā)展了卡魯扎理論，這似乎為解決自提出廣義相對(duì)論以來(lái)就困擾著愛(ài)因斯坦的一個(gè)問(wèn)題提供了希望。
在愛(ài)因斯坦1915年對(duì)廣義相對(duì)論的表述中，引力是作為時(shí)空幾何的一種自然結(jié)果出現(xiàn)的，引力場(chǎng)方程幾乎只有一種可能形式；而物質(zhì)則是人為地引入理論的，我們并沒(méi)有一種先驗(yàn)的方式來(lái)判定什么樣的物質(zhì)存在，或者它們?nèi)绾巫饕?chǎng)源。克萊因提出，卡魯扎的第五維并非只有形式的意義，而是一個(gè)真正的空間維，它由于卷曲起來(lái)而通常不為我們所見(jiàn)。
就像一根細(xì)長(zhǎng)的軟管，如果從遠(yuǎn)處看，它像一維的，但走近一看，才發(fā)現(xiàn)它是兩維的，有一維卷曲起來(lái)了。根據(jù)這種想法，場(chǎng)gMN不再人為地規(guī)定與卷曲起來(lái)的第五維中的位置無(wú)關(guān)，而是由兩部分疊加而成：
一部分是與第五維無(wú)關(guān)的代表四維的引力場(chǎng)和電磁場(chǎng)的各項(xiàng)，正如卡魯扎所發(fā)現(xiàn)的那樣；
第二部分是在卷曲的第五維中振動(dòng)的新的項(xiàng)，如同風(fēng)琴管中的聲波，波長(zhǎng)為卷曲維的周長(zhǎng)的1倍、2倍或更多倍。
在四維中，這些振動(dòng)項(xiàng)看起來(lái)就像是無(wú)數(shù)種重粒子，所帶電荷與其質(zhì)量成正比。所以不僅引力和電磁力，而且?guī)щ娭亓Ｗ右伯a(chǎn)生于一種五維的純引力理論。
但問(wèn)題在于，卡魯扎-克萊因理論所預(yù)言的粒子不可能是電子、質(zhì)子或任何已知種類(lèi)的基本粒子。因?yàn)樗A(yù)言的這些新粒子都過(guò)重，即使最輕的也要比實(shí)際的粒子重19個(gè)數(shù)量級(jí)，以至于這些粒子之間的引力吸引將同電的吸引力或排斥力一樣強(qiáng)，這在普通原子中當(dāng)然是不可能的。也許正是由于這個(gè)問(wèn)題，愛(ài)因斯坦對(duì)增加額外維度的理論失去了興趣，他從四十年代起開(kāi)始朝著別的方向努力。
愛(ài)因斯坦的第二種方案不是去增加時(shí)空維數(shù)，而是試圖不對(duì)度規(guī)gMN作對(duì)稱(chēng)的限制。（愛(ài)因斯坦還考慮了度規(guī)所可能具有的另一種數(shù)學(xué)性質(zhì)——厄米性。）
他的思路是，一個(gè)4×4的對(duì)稱(chēng)陣有10個(gè)獨(dú)立項(xiàng)：
g11, g22, g33, g00, g12= g21, g23= g32, g31= g13,g10= g01, g20= g02和 g30= g03。但是如果沒(méi)有對(duì)稱(chēng)的限制，那么一個(gè)4×4的矩陣就有42= 16個(gè)獨(dú)立項(xiàng)。
愛(ài)因斯坦猜想，一個(gè)普通的非對(duì)稱(chēng)度規(guī)中的16 – 10 = 6個(gè)額外的場(chǎng)也許代表著電磁場(chǎng)，包含3個(gè)電場(chǎng)分量和3個(gè)磁場(chǎng)分量。正是這一想法引導(dǎo)著愛(ài)因斯坦走過(guò)了生命的最后幾十年。
這種想法的問(wèn)題在于，一個(gè)普通度規(guī)的對(duì)稱(chēng)部分的10個(gè)分量與它另外6個(gè)分量之間沒(méi)有什么關(guān)系。僅僅把它們并入一個(gè)4×4的陣?yán)镎f(shuō)明不了它們的物理性質(zhì)是如何關(guān)聯(lián)的。
這與麥克斯韋對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的統(tǒng)一非常不同。
靜止的觀察者所看到的純粹的電場(chǎng)或磁場(chǎng)，在運(yùn)動(dòng)的觀察者看來(lái)就會(huì)是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合；而在愛(ài)因斯坦的新理論中，一個(gè)觀察者所看到的純引力場(chǎng)，在所有觀察者看來(lái)都會(huì)是純引力場(chǎng)。
愛(ài)因斯坦當(dāng)然知道這一點(diǎn)，他苦心孤詣地尋找著某種物理原理，希望能將度規(guī)的所有16個(gè)分量以一種自然的方式聯(lián)系在一起，但終未成功。
事實(shí)證明，在愛(ài)因斯坦去世之后的半個(gè)世紀(jì)里，他的統(tǒng)一之夢(mèng)已經(jīng)部分地實(shí)現(xiàn)了，但與愛(ài)因斯坦當(dāng)初的設(shè)想非常不同。
電磁理論現(xiàn)在被認(rèn)為是一種更大的弱電理論的一部分，這種理論不僅描述了電磁學(xué)，而且也描述了某些弱核力。
正是這種力導(dǎo)致了放射性過(guò)程，使原子核里的中子變成了質(zhì)子，或者相反。
弱核力的力程非常短，兩個(gè)核子之間的弱力只要超過(guò)了大約1厘米的千萬(wàn)億分之一就會(huì)陡然下降；而電磁力像引力一樣是一種長(zhǎng)程力，兩個(gè)帶電粒子之間的吸引力隨著其間距的平方反比而慢慢減小，在任何地方都沒(méi)有陡降。
然而，盡管電磁力與弱核力之間存在著如此明顯的不同，卻以同樣的方式進(jìn)入了現(xiàn)代的弱電理論，它們之間的區(qū)別起因于我們所居住的空間的性質(zhì)，而不是由于理論本身。
愛(ài)因斯坦當(dāng)然了解放射性。它是1897年發(fā)現(xiàn)的，十年以后，放射性鹽為他提供了一個(gè)說(shuō)明質(zhì)能關(guān)系 E = mc2的生動(dòng)例子。但是據(jù)我所知，愛(ài)因斯坦從未關(guān)注過(guò)引起放射性的弱核力。
事實(shí)上，晚年的愛(ài)因斯坦對(duì)于當(dāng)時(shí)核與粒子方面的任何工作都漠不關(guān)心，這也許是由于它們既沒(méi)有建立在廣義相對(duì)論的基礎(chǔ)上，也沒(méi)有包含廣義相對(duì)論。
愛(ài)因斯坦曾在1950年指出，“要不是從一開(kāi)始就使基本概念合乎廣義相對(duì)論，一切想要得到關(guān)于物理基礎(chǔ)的較為深入知識(shí)的企圖，都注定是無(wú)望的?！?/p>
而其他物理學(xué)家關(guān)于核與粒子物理的工作是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)的，這是一種于二十年代發(fā)展起來(lái)的理論物理學(xué)的新的概率性理論。
愛(ài)因斯坦認(rèn)為量子力學(xué)是對(duì)傳統(tǒng)物理學(xué)目標(biāo)的放棄，它不再追求關(guān)于物理實(shí)在的一種完整理解。
事實(shí)上，愛(ài)因斯坦對(duì)統(tǒng)一理論的一個(gè)希望就是，它能夠?qū)α孔恿W(xué)已經(jīng)成功解釋的原子現(xiàn)象提供另一種非量子力學(xué)的解釋。
七十年代，粒子物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)展出了一種理論，它能夠非常成功地說(shuō)明另一種力，這就是把中子和質(zhì)子內(nèi)部的夸克，以及原子核內(nèi)部的中子和質(zhì)子束縛在一起的強(qiáng)核力。
這個(gè)理論被稱(chēng)為量子色動(dòng)力學(xué)，它與弱電理論在數(shù)學(xué)上很相似，所以想象一種關(guān)于電磁力、弱核力和強(qiáng)核力的“大統(tǒng)一”理論，把這兩種理論統(tǒng)一起來(lái)，就是很自然的了。
然而，把引力包含在這樣一種理論框架中則要困難得多。引力與電磁力雖然表面上相似，它們都與距離的平方成反比，但這其實(shí)是一種假象。當(dāng)前，把引力與其他自然力統(tǒng)一起來(lái)的方案之一是弦理論。這種理論猜想，大自然的基本構(gòu)成既不是粒子，也不是場(chǎng)，而是一維的弦，它們過(guò)于微小，以至于只能被看成點(diǎn)粒子，但我們所觀察到的各種粒子類(lèi)型都可以解釋為它們不同的振動(dòng)模式。
有趣的是，弦理論是在十維時(shí)空而不是在四維時(shí)空中找到了它們最自然的表述方式，于是，曾經(jīng)在三十年代如此吸引愛(ài)因斯坦的卡魯扎－克萊因理論重新引起了人們的關(guān)注，雖然這里的額外維度是六個(gè)而不是一個(gè)。
不過(guò)，愛(ài)因斯坦的另一種統(tǒng)一方案，即把廣義相對(duì)論擴(kuò)展到一種非對(duì)稱(chēng)度規(guī)，卻沒(méi)有在目前的研究中體現(xiàn)出來(lái)。
額外維度的思想雖然高度思辨（在克萊因所提出的形式中就更是如此），乍看起來(lái)也許像一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)游戲，但無(wú)論如何它包含著真實(shí)的物理內(nèi)容；而非對(duì)稱(chēng)度規(guī)的思想?yún)s純粹是數(shù)學(xué)的，沒(méi)有任何實(shí)際意義。
從1905年到1915年，在提出廣義相對(duì)論的那段時(shí)期，引導(dǎo)愛(ài)因斯坦的是一種已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)形式體系——黎曼的彎曲空間理論。也許他對(duì)純粹數(shù)學(xué)指導(dǎo)物理理論的力量過(guò)于信賴(lài)了。數(shù)學(xué)的神諭曾在他年輕時(shí)做過(guò)向?qū)?，晚年時(shí)卻使他迷了路。
