在前面我給大家簡(jiǎn)單介紹了“克萊因瓶”的一些特效，但是我并未針對(duì)這個(gè)問(wèn)題做深入解讀，今天我們就來(lái)談?wù)効巳R因瓶真正要表達(dá)的意思是啥？我們都知道克萊因瓶在三維空間是無(wú)法造出來(lái)的，但是市面上卻有人在出售克萊因瓶，難道已經(jīng)有人造出來(lái)了嗎？
其實(shí)目前造出的克萊因瓶都不是真正的克萊因瓶，造出的只是克萊因瓶在三維空間中的投影。關(guān)于投影我上一期已經(jīng)講過(guò)，是一種低維生物理解高緯生物的一種策略。比如螞蟻假設(shè)是二維生物，我們?nèi)绾巫屛浵伻ダ斫狻傲⒎襟w”呢？就是在螞蟻所在平面世界的正上方放一個(gè)立方體，然后立方體上面放一個(gè)手電筒發(fā)出光去把“立方體”在螞蟻的平面做一個(gè)投影。由于這個(gè)投影是二維的，所以螞蟻可以理解，但是由于這個(gè)投影只是立方體的部分信息，所以我們必須旋轉(zhuǎn)立方體形成多個(gè)投影，才能讓螞蟻理解三維物體。
所以我們?nèi)S空間要想理解四維空間的“克萊因瓶”，和得借助投影。但是問(wèn)題在于，誰(shuí)來(lái)幫我從四維空間把克萊因瓶投影到我們的三維空間呢？答案是沒人能做到，因?yàn)槟壳拔覀冞€沒發(fā)現(xiàn)四維空間的生物，更別說(shuō)和他們合作讓他們幫忙做投影了，不過(guò)我們還是有辦法理解四維空間的物體的。
因?yàn)槲覀儾灰欢ㄕ娴男枰檬蛛娡踩フ账木S物體，其實(shí)這個(gè)投影過(guò)程只是一個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過(guò)程，舉個(gè)例子你拿手電筒去照一個(gè)立方體，其實(shí)就是把立方體上面的每一個(gè)點(diǎn)（x，y，z）轉(zhuǎn)化為（x，y）而已，這個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過(guò)程可以直接通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來(lái)，而這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程本身就是一個(gè)“降維”過(guò)程。所以大家體會(huì)到數(shù)學(xué)的厲害沒？數(shù)學(xué)有時(shí)可以直接進(jìn)行處理而不需要真的在物理世界去做具體的實(shí)驗(yàn)。如果你數(shù)學(xué)功底扎實(shí)是完全不需要真的去做實(shí)驗(yàn)投影的，只需把（x，y，z，m）轉(zhuǎn)為為（x，y，z）即可（這里的m是指第四個(gè)維度）。
由于從（x，y，z，m）轉(zhuǎn)為為（x，y，z）這個(gè)過(guò)程非常復(fù)雜，詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程就不說(shuō)了，總之你可以獲得一個(gè)方程組，這個(gè)方程組的作用就是用來(lái)把四維空間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為三維空間。有了這個(gè)數(shù)學(xué)工具我們就可以談市面上出售的克萊因瓶了。
其實(shí)克萊因瓶最核心的環(huán)節(jié)是：把瓶口延長(zhǎng)后再接到瓶子里面的底部。這里有幾個(gè)關(guān)鍵詞要注意，第一個(gè)是瓶口延長(zhǎng)，這個(gè)目前工藝肯定可以做到。第二個(gè)是接到瓶子底部，這個(gè)其實(shí)目前工藝也可以做到，比如下圖所示。
關(guān)鍵在于要把瓶子里面的底部相連接，重點(diǎn)在于“里面的底部”，剛剛連接的是外面的底部對(duì)不對(duì)，所以如果你要把瓶口連接里面的底部，勢(shì)必要把瓶身開一個(gè)口，然后把瓶口延長(zhǎng)進(jìn)去和底部相連。
所以目前市面上賣的所謂的“克萊因瓶”其實(shí)是把瓶身弄了一個(gè)口，在把瓶口的管子伸進(jìn)去的，所以這根本不是真正的克萊因瓶，因?yàn)檎娴牡目巳R因瓶是不能弄一個(gè)口子也就是不能破瓶去連接底部的。但是這個(gè)假的克萊因瓶卻是真身的一個(gè)投影，因?yàn)樗浅Ｖ庇^的展示了克萊因瓶的一些特效。雖然目前我們無(wú)法直接觀看到真正的克萊因瓶，但是通過(guò)看這個(gè)投影我們也能發(fā)現(xiàn)，這個(gè)瓶子的確非常的詭異。
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