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如何用引力場的不均勻性和時空曲率來解釋潮汐現(xiàn)象

錢塘一望浪波連,

頃刻狂瀾橫眼前;

看似平常江水里,

蘊(yùn)藏能量可驚天。

這是我國當(dāng)代詩人余亞飛寫的《觀錢塘江潮》中的詩句,寫出了錢塘江大潮的氣勢磅礴,確實(shí),錢塘江大潮是世界名潮,當(dāng)潮流涌來時,像一幕水墻橫在眼前,一浪高過一浪,十分壯觀,每年的農(nóng)歷八月十八日是觀潮的最佳時間,自唐宋時期,就有了觀錢塘江潮的習(xí)俗,說到這兒,我們不免要問一句,這么大的潮水,其中得蘊(yùn)含多么大的能量呀?這些能量哪兒來的呢?

“潮汐”就是海水的周期性漲落現(xiàn)象,一般是每天漲落兩次,白天稱為潮、晚上稱為汐,合在一起就稱為“潮汐”。

關(guān)于潮汐的形成,我們可以從“牛頓的引力理論”和愛因斯坦的“廣義相對論”來進(jìn)行解釋!由于造成潮汐現(xiàn)象的主要原因是月球,其次才是太陽,所以為了描述方便,本文主要從月球的角度來進(jìn)行討論,道理都是相通的。

首先,我們先來看看如何用牛頓的引力理論來解釋潮汐現(xiàn)象!

根據(jù)牛頓萬有引力的計算公式

萬有引力定律

兩物體之間的引力大小與物體質(zhì)量和它們之間的距離有關(guān),因?yàn)?strong>質(zhì)量不會隨著物體位置的改變而改變,所以引力的大小就取決于兩物體之間的距離距離越大、引力越小。跟電場和磁場一樣,我們可以認(rèn)為引力是通過引力場來傳遞的,將萬有引力公式中的m去掉,就可以得到引力場強(qiáng)度的計算公式:

引力場強(qiáng)度公式

通過公式我們發(fā)現(xiàn):地球周圍的引力場分布是不均勻的,離地心越遠(yuǎn),物體受到的引力就越弱、重力也就越?。灰鰪?qiáng)度的變化與中心天體的質(zhì)量和兩物體之間的距離有關(guān)、這個距離又與中心天體的體積有關(guān)(綜合起來就是和中心天體的質(zhì)量密度有關(guān)),中心天體質(zhì)量密度越大,引力場強(qiáng)度變化越明顯!

而根據(jù)重力計算公式G=mg可知,如果物體所受的重力減小,因?yàn)橘|(zhì)量不變,所以它的重力加速度就會減??!

總結(jié)為一句簡單的話說就是:高度越高、重力加速度越小。

下面我們需要思考一個思想實(shí)驗(yàn):

我們蹦極的時候,可以認(rèn)為是在空中做自由落體運(yùn)動。因?yàn)楸臉O時我們是頭朝下、腳朝上。所以,我們的頭部距離地心近、受到的引力大、重力加速度大;而腳因?yàn)榫嚯x地心較遠(yuǎn)、受到的引力就小、重力加速度也小。

蹦極

所以會導(dǎo)致人的頭和腳的運(yùn)動速度不一樣,人就會有被拉斷的趨勢!

由于我們的頭和腳與地面的距離不同,從而了導(dǎo)致引力的不同、重力加速度不同、下落速度不同,由此產(chǎn)生的這種好像要被拉斷的趨勢,就是“潮汐力”!只不過地球的引力場強(qiáng)度變化不明顯,“潮汐力”太弱,我們感受不到罷了!可是如果你出現(xiàn)在黑洞附近,并且腳離黑洞更近,拉扯腳的引力會比拉扯頭的引力更大,在還未到達(dá)視界之前,這個“潮汐力”就會將你撕裂!

如果你從引力場強(qiáng)度不均勻的角度理解了“潮汐力”,下面這個思維實(shí)驗(yàn)可能會讓你對潮汐現(xiàn)象有一個更加深刻地認(rèn)識!

假設(shè)在一個豎直平面內(nèi)有8個小球,它們構(gòu)成了一個圓。

那么,當(dāng)我們釋放小球,并使它們自由下落時,哪一個小球受到的引力最大呢?哪一個小球的加速度最大呢?那么,一段時間之后,它們之間的距離是否會發(fā)生變化呢?會變成什么樣呢?

是的,從8號小球受到的引力最大、加速度最大、運(yùn)動速度最快;1號小球受到的引力最小、加速度最小、運(yùn)動速度最慢。那么一段時間之后,它們的排列順序會由剛開始的圓形變成橢圓!

下面我們可以思考潮汐現(xiàn)象了!

地球表面就是一個球面,地表的水就相當(dāng)于那些小球,由于月球的引力作用,面朝月球這邊的水離月球近、引力大;背朝月球這邊的水離月球遠(yuǎn)、引力小。所以地球表面的水就會像上述的8個小球一樣,兩端點(diǎn)相互遠(yuǎn)離,由圓形變成橢圓、從而向外凸起,這就是潮汐現(xiàn)象!當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)180度之后,正對月球和背對月球的面剛好會反過來,這就說明了,地球自轉(zhuǎn)一周會有兩次漲潮現(xiàn)象,這就是為什么每天會有兩次潮漲潮落的原因。

潮汐現(xiàn)象示意圖

下面我們看看利用愛因斯坦的“廣義相對論”如何解釋潮汐現(xiàn)象!

根據(jù)“廣義相對論”:3維時空測得的引力其實(shí)是4維時空的彎曲,任何一個自由質(zhì)點(diǎn)在彎曲時空中的世界線都是該時空的類時測地線!怎么理解這句話呢?

時空彎曲

讓我們先來考慮考慮螞蟻的最短路徑問題,螞蟻此時處于一個平面上的A點(diǎn),而在這個平面上的另一點(diǎn)B有一塊面包,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到達(dá)面包,走的最短路徑就就應(yīng)該是AB兩點(diǎn)之間的線段,可是,如果我們將這個平面變成曲面呢?最短距離當(dāng)然還是AB之間的連線,只不過此時這條線變成了曲線而不是直線!

正曲率、負(fù)曲率、平面上的三角形

“廣義相對論”指出,引力的本質(zhì)就是時空彎曲,有質(zhì)量的物體都會彎曲其周圍的時空,那么,上述思維實(shí)驗(yàn)中的8個小球就處于地球周圍的彎曲時空中,因?yàn)榇藭r不需要考慮引力(引力就是時空彎曲),它們就是不受力的,按照經(jīng)典力學(xué)的理論,不受力的物體總會保持靜止或者勻速直線運(yùn)動狀態(tài),而在廣義相對論中,因?yàn)樗鼈冎車臅r空是彎曲的,所以其運(yùn)動軌跡就應(yīng)該是一條曲線。這是一條怎樣的曲線呢?

處于彎曲空間中的物體會沿著空間中兩點(diǎn)之間距離最短的曲線運(yùn)動,這個最短路徑就是測地線。對應(yīng)于物體不同的速度,又有三種測地線:類時測地線(物體速度小于c)、類光測地線(物體運(yùn)動等于c)、類空測地線(物體速度大于c)。由于任何有質(zhì)量的物體其運(yùn)動速度都不可能超過c。所以一般物體都是沿著類時測地線運(yùn)動的。

由于地球彎曲了周圍的時空(時空曲率不為零),8個自由下落小球的運(yùn)動軌跡就是8條類時測地線,根據(jù)測地偏離方程

測地偏離方程

方程的左邊代表兩測地線距離加速增大的加速度(也就是潮汐加速度),右邊是時空曲率!通過方程,我們就可以定量描述8個小球運(yùn)動軌跡之間的空間距離與時空曲率之間的關(guān)系!

很明顯,地球處于月球的引力范圍之內(nèi),時空曲率不可能為零,所以,地球表面的水一定會出現(xiàn)潮汐現(xiàn)象!方程右邊的時空曲率越大,潮汐現(xiàn)象就越明顯。當(dāng)時空曲率為零(處于平直時空)時,才不會出現(xiàn)潮汐現(xiàn)象。

?總結(jié)

牛頓的引力理論認(rèn)為:潮汐現(xiàn)象的根源在于引力場的不均勻性;而根據(jù)愛因斯坦的“廣義相對論”,潮汐現(xiàn)象的“罪魁禍?zhǔn)住本褪菚r空彎曲或者時空曲率。

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