專欄推薦

確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象

在我們的自然界中存在兩種現(xiàn)象，一種是確定性現(xiàn)象，另外一種是隨機(jī)現(xiàn)象。

確定性現(xiàn)象就是：在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象

例如：在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃一定會(huì)沸騰

隨機(jī)現(xiàn)象：在一定的條件下具有多種可能的結(jié)果，且試驗(yàn)時(shí)無(wú)法預(yù)知出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果的現(xiàn)象。

例如：投骰子課程出現(xiàn)1點(diǎn)，也可能出現(xiàn)其它情況。

又例如：檢測(cè)產(chǎn)品可能是合格品也有可能是不合格的產(chǎn)品。

我們將對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察、記錄、實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，它有如下特性：

1. 可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行

2. 事先知道所有可能的結(jié)果

3. 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前并不知道哪個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)發(fā)生

我們?cè)賮?lái)舉一些例子：

拋一枚硬幣，我們可以觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)某公交車某停靠站登記下車人數(shù)

對(duì)聽(tīng)課人數(shù)進(jìn)行登記

什么是樣本空間

現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么是隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，下面我們來(lái)看一下什么是樣本空間？

樣本空間定義：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合稱為樣本空間，記為S={e}。我們稱S中的元素e為樣本點(diǎn)。

關(guān)于樣本空間的一些例子：

一枚硬幣拋一次：

S={正面，反面}

記錄一城市一日中發(fā)生交通事故的次數(shù)

記錄一批產(chǎn)品的壽命x；

S={x:x≥0}

記錄某地一晝夜最高溫度x，最低溫度y

S ={(x,y) : a≤y≤x≤b}

前面表示樣本，后面表示樣本符合的條件

隨機(jī)事件

樣本空間S的子集A稱為隨機(jī)事件A，簡(jiǎn)稱事件A。當(dāng)且僅當(dāng)A中的某個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生稱事件A發(fā)生。

這個(gè)意思就是A子集中包含很多的樣本點(diǎn)，而只要這個(gè)子集A中的一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，我們就可以認(rèn)為這個(gè)事件發(fā)生了。

我們來(lái)舉一個(gè)例子，來(lái)看一下樣本空間S和事件分別是什么？

我們觀察公交站的候車人數(shù)，那么樣本空間S是什么？

事件A表示“至少有5人候車”，A=？

事件B表示“候車人數(shù)不多于2人”，B=？

S ={5,6,7,...};

A={0,1,2}.

B={0,1,2}

雖然S是樣本空間，但是S也可以看成是事件，所以每次試驗(yàn)S總是發(fā)生的，所以S稱為必然事件。

如果事件只含有一個(gè)樣本點(diǎn)，我們稱其為基本事件。

如果事件是空集，里面不包含任何樣本點(diǎn)，記為 Φ，則每次試驗(yàn) Φ 都不發(fā)生, 稱 Φ 為不可能事件。

關(guān)于基本事件和不可能事件的舉例：

樣本空間S={0，1，2…}

事件C表示“恰好有3人候車”，

C={3}是基本事件

事件D表示“候車人數(shù)即少于3個(gè)又多于3”

D= Φ ,是不可能事件.

課后習(xí)題,全部都是判斷題

1. 將一枚硬幣拋一次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)，則樣本空間為S={0,1}

2. 將一枚硬幣拋兩次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)，則樣本空間為S={1,2}

3. 觀察某一城市一晝夜發(fā)生交通事故的次數(shù)，事件C表示“事故至多發(fā)生3起”，事件D表示“事故少于3起”，則C={0，1，2，3}，D={0，1，2}

4. 將一枚硬幣拋2次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，樣本點(diǎn)表示為(第1次結(jié)果，第2次結(jié)果)，則樣本空間為S={（正面，反面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}

5. 觀察某城市一晝夜發(fā)生交通事故的次數(shù)，事件C表示“事故至少發(fā)生10起”，事件D表示“事故超過(guò)10起”，則C=D。

6. 觀察某種型號(hào)節(jié)能燈的壽命，如果事件C表示“使用壽命超過(guò)6000小時(shí)”，則C={x：x>6000}

答案解析：1√ 2× 3√ 4√ 5× 6√