萊布尼茨——數(shù)學的化身，上帝的代言人，將思想數(shù)學化
在本文中，我將介紹萊布尼茨的研究，特別是關(guān)于數(shù)學和哲學。我也將解釋萊布尼茨如何理解證明和分析的概念。最后，我將關(guān)注萊布尼茨在神學和形而上學中的作用。通用表意文字
拉丁術(shù)語“charactertica Universalis”，在英語中通常被解釋為普遍特征，是萊布尼茨想象用來表達數(shù)學、科學和形而上學概念的一種普遍的正式語言。因此，萊布尼茨希望創(chuàng)造一種可以在通用邏輯計算或微積分推理框架內(nèi)使用的語言。- 萊布尼茨的通用表意文字，他的微積分推理的基礎(chǔ)
萊布尼茨意識到，政治或哲學辯論和研究并不遵循數(shù)學方法。根據(jù)萊布尼茨的說法，數(shù)學家也可能像其他人一樣犯錯誤，但他們也有一些工具來發(fā)現(xiàn)他們的錯誤。然而，哲學家沒有和數(shù)學家一樣的工具，所以他們往往會犯更多的錯誤。哲學中有亞里士多德主義者或柏拉圖主義者，而數(shù)學中沒有“歐幾里得”或“阿基米德”主義。根據(jù)萊布尼茨的觀點，有必要將思想數(shù)學化，以結(jié)束由感情而非正義主導的爭吵。為了使思想形式化，符號和規(guī)則必須出現(xiàn)在數(shù)學中。正如萊布尼茨解釋的那樣，“普遍性特征”是揭示我們思維的字母表，并分析基本概念?；谶@些概念，所有的事情都將被明確地判斷。因此，主張兩種不同觀點的哲學家之間就不需要發(fā)生沖突；他們會坐在一起說，讓我們計算。他們將能夠計算出他們思想的準確性！萊布尼茨的普遍特征理論是一種計算公式。這個想法是基于將基本的或不可約的想法與質(zhì)數(shù)相匹配。一個數(shù)字表征了每一個基本思想，即特征數(shù)。讓我們引用萊布尼茨在其關(guān)于數(shù)值特征樣本的文章中的例子。假設(shè)給我們一對數(shù)字(13,5)和(8,7)，分別代表“動物”和“理性”的基本概念，以回應(yīng)“人是理性動物”的命題。代表“人”概念的數(shù)字將是 ([13 · 8], [-5 · 7]) = (104, –35)。由于素數(shù)的數(shù)目是無限的，所以一個數(shù)、一對數(shù)或三組數(shù)可以被分配給所有的基本概念。其他復合概念可以通過質(zhì)數(shù)獲得，并且可以映射整個語言。二進制數(shù)字系統(tǒng)
在萊布尼茨之前，二進制數(shù)字系統(tǒng)已經(jīng)被人所知，但萊布尼茨是第一個系統(tǒng)地、成熟地研究它的人。在一封信中，萊布尼茨寫下了他是如何從無到有創(chuàng)造萬物以及二進制數(shù)字系統(tǒng)的。這是萊布尼茨在神學和數(shù)學之間相互作用的一個例子，我將在后面提到。萊布尼茨遵循畢達哥拉斯的學說，生成萬物的起源或本質(zhì)是一個數(shù)字。眾所周知，在二進制數(shù)字系統(tǒng)中，所有的數(shù)字都可以用0和1表示。萊布尼茨將“0”解釋為“虛無”，“1”解釋為“上帝”，他聲稱二元系統(tǒng)象征著創(chuàng)造，因此萬物都可以在這個系統(tǒng)中表達。對萊布尼茨來說，所有東西都是0和1的混合物。對萊布尼茨來說，二進制數(shù)字系統(tǒng)揭示了上帝創(chuàng)造一切。在二進制系統(tǒng)中，任何一個數(shù)字可能看起來都不漂亮，但當它們一個寫在另一個下面時，它們在整個系統(tǒng)中的順序似乎很漂亮。同樣，世界上可能有一些東西我們不喜歡，但當我們有了正確的視角，我們就會看到它是完美的。萊布尼茨的數(shù)字神秘主義并沒有就此結(jié)束，他還說了一些其他的話，比如上帝喜歡奇數(shù)。萊布尼茨說，創(chuàng)世后的第七天在二元系統(tǒng)中是一個非零的數(shù)字，他補充了許多關(guān)于上帝在6天內(nèi)創(chuàng)造世界的數(shù)字類比。它也指出111點代表三位一體。現(xiàn)代概念證明
科學哲學家Ian Hacking曾指出，笛卡爾不知道當代意義上的證明是什么。萊布尼茨對現(xiàn)代證明的思考更接近。他認為笛卡爾的數(shù)學準確性是獨立于證明的。對于笛卡爾來說，即使一件確切的事情沒有被證明，它本身也是正確的。因此，某物的真值和它的證明是不相關(guān)的。笛卡爾并不是在尋求證明，而是在尋求提供新的數(shù)學結(jié)果的實用方法。喚起現(xiàn)代證明概念的是，萊布尼茨認識到一個證明是有效的，不是因為它的內(nèi)容，而是因為它的形式。因此，證明是根據(jù)特定的邏輯規(guī)則，從特定的恒等式開始，由特定的句子組成的有限個數(shù)的序列。如果我們回想一下笛卡爾的方法，他在收集新信息時非常重視直覺，而在萊布尼茲式的證據(jù)感知中，最重要的是找到我們所擁有的句子的“機械的”證據(jù)。他那個時代的思想可能影響了萊布尼茨提出的證明的思想。萊布尼茨對在他的時代出現(xiàn)的證明概念提供了一個合理的解釋。當把幾何作為精度的衡量標準時，很難達到現(xiàn)代證明的概念，這是因為幾何證明主要基于其“內(nèi)容”。這種證明的有效性取決于它們是否符合所研究幾何對象的已知性質(zhì)。笛卡兒的幾何代數(shù)化開辟了一種將證明轉(zhuǎn)化為正式形式的途徑。分析
與主語相同或包含謂語的主語稱為分析型的。例如，對萊布尼茨來說，當我們說“所有的人都活著”時，我們的意思是，活著的概念是在作為人的概念之內(nèi)的，所以這個陳述是分析性的。根據(jù)萊布尼茨的理論，所有的數(shù)學真理都是合乎邏輯的。眾所周知，伊曼努爾·康德通過努力改變?nèi)R布尼茨的現(xiàn)實概念，引入了分析-綜合的區(qū)別。康德認為，分析性的先驗知識是通過使用邏輯而獲得的信息。綜合先驗是利用時間和空間直覺所獲得的信息?？档抡J為，算術(shù)線與幾何線是在本能的基礎(chǔ)上先天合成的。在這里我們想要強調(diào)的是，萊布尼茨對分析和正義性的暗示（盡管康德已經(jīng)改變了這些含義）塑造了弗雷格和羅素等邏輯學家的基本主張。20世紀初，他們試圖把所有的數(shù)學陳述都歸結(jié)為邏輯。此外，萊布尼茨的“公理可以被證明”的思想很可能影響了邏輯學家。此外，萊布尼茨自己也試圖用數(shù)學證明的方法來證明這些原理。萊布尼茨的證明概念和分析概念是互補的，因為在證明的過程中，從另一個陳述中推導出的任何陳述都符合分析的概念。數(shù)學與上帝
到目前為止，我們已經(jīng)接觸到萊布尼茨的一些數(shù)學觀點。本文提出的一個問題是，萊布尼茨的數(shù)學方法不能與他的神學、形而上學或哲學觀點區(qū)分開來。我們在上面提到過，例如，萊布尼茨不理解二進制數(shù)字系統(tǒng)作為一個算術(shù)問題。正如布雷格所引用的，對萊布尼茨來說，數(shù)學和神學就像是通往上帝的梯子上的臺階。要理解萊布尼茨，他所假定的數(shù)學、神學和形而上學之間的關(guān)系都是需要解決的問題。這種復雜的問題不能在這篇簡短的文章中詳細討論，我將只闡述幾點，以給讀者一個概念。萊布尼茨希望他的數(shù)學成就能引起人們對他的哲學和神學思想的注意。萊布尼茨個人層面的“機會主義”反映了他所處時代社會階層的另一種機會主義。到中國的基督教傳教士利用歐洲的數(shù)學成就給中國人留下深刻印象，后來將他們基督教化。事實上，對萊布尼茨來說，普世特征法是向那些不相信上帝的人展示真理的最安全的方法，因為它會像一個尺度一樣測量和顯示一切事物的精確值。換句話說，傳教士用這種計算方法向非基督徒展示真理的事實將足以使他們皈依基督教！萊布尼茨用數(shù)字來表示普遍特征是有形而上學基礎(chǔ)的。萊布尼茨對柏拉圖所說的“上帝創(chuàng)造萬物是根據(jù)尺度、數(shù)字和重量”這一信念進行了探討。萊布尼茨認為，有些物體沒有重量，所以它們的重量無法計算；有些物體沒有尺寸，所以它們的長度無法測量，但任何東西都可以計算。總之，數(shù)字是一切事物的本質(zhì)。根據(jù)萊布尼茨的說法，上帝是一位完美的數(shù)學家。創(chuàng)造的行為以“神性數(shù)學”發(fā)生。萊布尼茨在他的著名論文《論事物的終極起源》中說，萬物的起源是“形而上學的機制”或“神圣的數(shù)學”。世界上的一切事物都是按照一定的尺度和規(guī)律而存在的，這些規(guī)律不僅是“幾何的”，而且是“形而上學的”。對萊布尼茨來說，一個有自由意志的世界，即使存在殘酷和邪惡，也比一個沒有殘酷、邪惡和自由意志的世界要好。這就是上帝創(chuàng)造了一個充滿邪惡的世界的解釋。在所有可能的世界中，為什么上帝以這種方式創(chuàng)造了這個世界，而不是另一種方式？在萊布尼茨看來，這是一個完美的世界。所以，作為一個理想的數(shù)學家，上帝計算了所有可能的世界，并創(chuàng)造了其中最好的。一個最好的例子是獅子是危險的動物，但沒有它們，這個世界將不那么完美。此外，我們對這個世界幸福程度的評估僅限于我們迄今所知道和經(jīng)歷的事件。然而，上帝選擇了這個完美的世界，考慮到所有的時間和所有的創(chuàng)造。萊布尼茨在這方面給出的另一個例子是，一個出生在監(jiān)獄里的人不能通過環(huán)顧四周來判斷整個世界是邪惡的。畢竟，對萊布尼茨來說，個人只看到一個特定的部分，而上帝通過考慮所有的因素來決定。
相反的結(jié)果
大衛(wèi)·希爾伯特為萊布尼茨思想的正式數(shù)學形式辯護，并相應(yīng)地提出了一個程序。欽佩萊布尼茨的哥德爾證明了不完全性定理，并表明諸如“通用表意文字”這樣的程序注定會失敗，不僅是在哲學上，甚至在數(shù)學上。萊布尼茨把形而上學和神學部分地建立在數(shù)學的水平上，帶來了嚴重的問題。從某種意義上說，萊布尼茨把一切都歸結(jié)為計算。例如，他把上帝簡化為一個解決數(shù)學問題的計算器。這似乎是自相矛盾的，但很明顯，這樣一個上帝在沒有數(shù)學解答的問題上沒有發(fā)言權(quán)。萊布尼茨說，在某些地方，即使是上帝也不能做永恒的工作。當他把上帝塑造成數(shù)學家時，萊布尼茨明白，即使是上帝也不能勝任數(shù)學家能勝任的工作。比如說，上帝不能進行無限的操作。盡管如此，他仍然可以看到結(jié)果。此外，萊布尼茨認為，在具有絕對數(shù)學精度的情況下，其本身不可能存在不止一個一致的數(shù)學系統(tǒng)。這就提出了一個萊布尼茨并不感興趣的問題，即上帝使用的是哪種數(shù)學。到目前為止，數(shù)學在萊布尼茨的所有思想中都占有重要的地位。他認為，數(shù)學家必須是哲學家，正如哲學家必須是數(shù)學家一樣。萊布尼茨說他的形而上學是數(shù)學的，可以用數(shù)學來寫。萊布尼茨說：“我一開始是哲學家，但后來成了神學家?！苯裉欤绻腥讼胍斫馊R布尼茨的哲學，他們?nèi)匀粫龅街饕獑栴}，那就是萊布尼茨作品中數(shù)學與哲學、形而上學和神學的關(guān)系。
本站僅提供存儲服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請
點擊舉報。
