“認(rèn)識(shí)面積”教學(xué)實(shí)踐與思考
教學(xué)思考：
“認(rèn)識(shí)面積”一課安排在人教版三年級(jí)下冊(cè)，主要是幫助學(xué)生初步建立面積的概念。到底什么是面積呢？教材是這樣定義的：“物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積?！笨梢?jiàn)，面積有兩層含義：一是指物體表面的大??；二是指封閉圖形的大小。這里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是“每個(gè)面各有確定的大小”的意思。面的大小需要通過(guò)測(cè)量得到，測(cè)量是將一個(gè)待測(cè)的量和一個(gè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較的過(guò)程，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量就是“面積單位”。
以往的教學(xué)常常把“面積”和“面積單位”的教學(xué)放在一課時(shí)完成，筆者考慮把它分為兩個(gè)課時(shí)完成。原因有兩個(gè)：
一是源于對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析?！罢n程內(nèi)容不僅包含數(shù)學(xué)結(jié)果，也包含數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程以及蘊(yùn)涵的思想方法。”（《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版）“面積和面積單位”一課涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，一節(jié)課中既要展現(xiàn)面積概念的形成過(guò)程，又要區(qū)分“面積”和“周長(zhǎng)”這一對(duì)容易混淆的概念，還要在觀察、比較等活動(dòng)中讓學(xué)生感受常用面積單位的實(shí)際大小，初步形成常用面積單位實(shí)際大小的表象，還要進(jìn)行面積單位與相應(yīng)的長(zhǎng)度單位之間的辨析等等，在有限的時(shí)間內(nèi)完成如此多的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程很難做到充分到位，勢(shì)必造成學(xué)生很忙、老師也很忙，但做出來(lái)的是一鍋“夾生飯”。筆者認(rèn)為，一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該“少而精”，忌“多而雜”，要在核心概念的深度、廣度和貫通度上做文章，才能真正把數(shù)學(xué)課教懂、教活、教深。
二是源于對(duì)學(xué)情的分析。從調(diào)研情況看，大部分學(xué)生能夠結(jié)合具體情境用“大小”來(lái)描述“面積”；學(xué)生在學(xué)習(xí)“周長(zhǎng)”時(shí)對(duì)封閉圖形已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠正確判別哪些圖形有“大小”。同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，“面積”與“周長(zhǎng)”作為同時(shí)存在于封閉圖形中的兩個(gè)量度，不管在概念形成時(shí)，還是在應(yīng)用階段，學(xué)生均容易混淆：一是認(rèn)為圖形的大小指的就是圖形的周長(zhǎng)；二是認(rèn)為兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，它們的面積也必定相等。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，即使學(xué)生認(rèn)識(shí)了面積，學(xué)習(xí)了面積的計(jì)算，在解決問(wèn)題時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)面積和周長(zhǎng)不分的現(xiàn)象。究其原因，是由于長(zhǎng)度概念中的“長(zhǎng)短”在學(xué)生頭腦中先入為主，加上學(xué)生對(duì)抽象的“面積”概念缺乏認(rèn)識(shí)的感性支撐所導(dǎo)致。因此，在教學(xué)“面積”時(shí)，一是要盡早地將其與“周長(zhǎng)”進(jìn)行比較，讓學(xué)生更早地辨析兩者的區(qū)別；二是在學(xué)生形成“面積”概念的過(guò)程中，不僅要有大量豐富的材料作為概念認(rèn)識(shí)的感性支撐，而且要把“面積”概念形成過(guò)程的活動(dòng)（特別是面積與周長(zhǎng)的辨析、比較類的活動(dòng)）作為概念認(rèn)識(shí)的實(shí)踐支撐。
基于以上分析，制定教學(xué)目標(biāo)如下：
1、在觀察、操作等活動(dòng)的基礎(chǔ)上，建立初步的面積概念。
2、在與周長(zhǎng)的比較、辨析中，進(jìn)一步理解面積概念的內(nèi)在涵義。
3、經(jīng)歷比較兩個(gè)圖形面積大小的過(guò)程，體會(huì)每個(gè)面的大小可以用更小的“面”測(cè)量得到。
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知，認(rèn)識(shí)面積。
師：“面”是什么？（學(xué)生舉例）這些面有什么特點(diǎn)？（面在東西的外面；面是在物體的表面上的；有些面是平的，有些是不平的）
引導(dǎo)得出：物體都有自己的表面，這些面有大有小。
質(zhì)疑：面是講大小的，為什么不講長(zhǎng)短？什么東西講長(zhǎng)短？
師：物體表面的大小叫做它們的面積。（板書(shū)）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)黑板面的面積在哪兒？請(qǐng)上來(lái)指一指？（學(xué)生用手指了指黑板面）
師：（順著學(xué)生的手勢(shì)，在所指的地方畫(huà)了一個(gè)小圓圈）哦，這一塊兒是黑板面的面積嗎？（學(xué)生又用手指了指）教師再次根據(jù)學(xué)生所指，畫(huà)了一個(gè)大一點(diǎn)的圈，學(xué)生們不認(rèn)同）
師：到底哪里是黑板面的面積？
生（跑上前來(lái)用手指出）：一周邊線圍成的面的大小，就是黑板面的面積。
師：除了黑板面，你還能舉出別的例子說(shuō)說(shuō)什么是它的面積嗎？（學(xué)生舉例）
師：我們知道了“物體表面的大小就是它們的面積”。（出示長(zhǎng)方形）這個(gè)長(zhǎng)方形的面積指的是什么呢？（長(zhǎng)方形一周邊線圍成的大小就是它的面積。）這個(gè)一周邊線的長(zhǎng)度是什么？（周長(zhǎng)）
〔設(shè)計(jì)意圖：概念的建立離不開(kāi)比較與辨析，在“面積”與“周長(zhǎng)”的對(duì)比中，幫助學(xué)生剝離“周長(zhǎng)”與“面積”。〕
（出示四幅圖）比一比哪個(gè)圖形的面積大？
生1：圖（4）的面積大。
生2：不對(duì)，圖（4）沒(méi)有封口，它沒(méi)有面積。
師：為什么沒(méi)有封口就沒(méi)有面積呢？
生：沒(méi)有封口，不知道它有多大。
師：圖形沒(méi)有封閉，就沒(méi)有邊界，就確定不了它究竟有多大。只有封閉圖形才有確定的大小，才有面積。
完成板書(shū)：物體的表面或者封閉圖形的大小叫做它的面積。
〔設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)中給學(xué)生留出充分的時(shí)間去感知“面”，并采用比較的策略去組織“面積”的教學(xué)。不僅比出“誰(shuí)的表面比誰(shuí)的表面大、誰(shuí)的表面比誰(shuí)的表面小”，更要讓學(xué)生體會(huì)到“面是有邊界的”，有了邊界才使“面有了確定的大小”，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積，從而形成初步的面積概念。〕
二、結(jié)合具體情境，探尋面積和周長(zhǎng)的關(guān)系
師：猜一猜，想一想，被遮住的兩個(gè)圖形（如下圖，只露出部分）哪個(gè)面積大？為什么？
生1：下面圖形的面積大，因?yàn)樗冻龅哪菞l邊長(zhǎng)。
生2：我覺(jué)得不一定，因?yàn)檫@兩個(gè)圖形都只露出了一條邊，但上面圖形的另外的邊也許比下面圖形的邊長(zhǎng)很多，所以它的面積不一定就小。
師讓生2上前在圖上比劃著畫(huà)一下。
（演示：遮蔽物移開(kāi)，露出兩個(gè)長(zhǎng)方形如下圖）
師：還真是上面圖形的面積大呀！看來(lái)僅僅憑圖形一條邊的長(zhǎng)度能不能判斷出它的面積大小呀？（不能）那你覺(jué)得圖形的面積大小與什么有關(guān)系？
生：周長(zhǎng)越大，面積越大
師：周長(zhǎng)越短呢？
生：面積越小。
師：如果周長(zhǎng)相等呢？
生：面積相等。
師：真的是這樣嗎？（學(xué)生面露困惑，意見(jiàn)開(kāi)始不一）我們接著往下研究。
師：（出示圖）想一想：用同樣長(zhǎng)的兩根鐵絲分別圍成下面兩個(gè)圖形，它們的周長(zhǎng)相等嗎？面積相等嗎？
生：周長(zhǎng)相等，面積不相等。
師：你怎么知道它們的周長(zhǎng)相等呢？
生：因?yàn)樗鼈兪怯猛瑯娱L(zhǎng)的兩根鐵絲圍成的。
師：看來(lái)，圖形的周長(zhǎng)相等，面積不一定相等。
師：面，其實(shí)是由線圍成的，線的變化，會(huì)引起圖形周長(zhǎng)的變化，也會(huì)引起圖形面積的變化。
（1）（出示）下面圖形的周長(zhǎng)是怎樣變化的？面積呢？
歸納：周長(zhǎng)變大，面積變大。
（2）（出示）下面圖形的周長(zhǎng)又是怎樣變化的？面積呢？
歸納：周長(zhǎng)變大，面積變小。
（3）師：想一想，如果圖形的周長(zhǎng)不變，面積會(huì)變化嗎？（學(xué)生猜測(cè)）
（出示）一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形框架，演示由長(zhǎng)方形到夾角逐漸變小的平行四邊形。
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：它的周長(zhǎng)不變，但是面積變了，可能會(huì)變小，也可能會(huì)變大。
師：想一想前面我們說(shuō)的“周長(zhǎng)越長(zhǎng)，面積越大”這句話對(duì)嗎？
歸納：圖形的周長(zhǎng)變大，面積可能會(huì)變大，也可能會(huì)變??；如果圖形的周長(zhǎng)不變，面積卻可能變化。
〔設(shè)計(jì)意圖：“面積”與“周長(zhǎng)”雖然有本質(zhì)的區(qū)別，但也有密切的聯(lián)系。學(xué)生在觀察一個(gè)封閉圖形時(shí)，看到圖形邊的長(zhǎng)短時(shí)，同時(shí)也看會(huì)到圖形面的大小。在以往的教學(xué)中經(jīng)常是把“面積”與“周長(zhǎng)”完全割裂開(kāi)來(lái)的，教師在教學(xué)“周長(zhǎng)”時(shí)，沒(méi)有從面的大小的角度來(lái)辨析“周長(zhǎng)”，在教學(xué)面積時(shí)，又沒(méi)有及時(shí)與周長(zhǎng)進(jìn)行比較，這也是導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這兩個(gè)重要概念容易產(chǎn)生混淆的一個(gè)重要原因。本環(huán)節(jié)試圖通過(guò)一系列相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)活動(dòng)比較“周長(zhǎng)與面積”，讓學(xué)生體會(huì)到圍成圖形的線的變化會(huì)引起圖形周長(zhǎng)的變化，也會(huì)引起面積的變化。但周長(zhǎng)增加，面積可能增加，也可能會(huì)減少；周長(zhǎng)不變，面積卻可能會(huì)變化。從而體會(huì)到“周長(zhǎng)”與“面積”有聯(lián)系，但也有區(qū)別，從而深化對(duì)面積意義的理解?！?/font>
三、比較面積大小，深化意義理解。
1、比較兩張紙的面積大小。
師（出示兩張紙）：考考你的眼力，你能看出來(lái)這兩張長(zhǎng)方形紙哪個(gè)面積大嗎？用什么方法比較更好呢？
小組討論，全班交流：
生1：重疊再割補(bǔ)比較（師讓其演示方法，再用課件動(dòng)態(tài)演示“重疊、剪拼”的過(guò)程）
生2：畫(huà)格子來(lái)比較（出示畫(huà)格子的方法）
歸納：在兩個(gè)圖形中分別畫(huà)上格子，數(shù)一數(shù)哪個(gè)圖形畫(huà)出的格子多，哪個(gè)圖形的面積就大。紅色長(zhǎng)方形的面積就是20個(gè)小方格的面積，藍(lán)色長(zhǎng)方形的面積就是21個(gè)小方格的面積，藍(lán)色長(zhǎng)方形的面積比紅色長(zhǎng)方形的面積大，大了1個(gè)小方格。（面積大小可以用更小的“面”測(cè)量得到）不但能知道誰(shuí)的面積大，還能算出大多少。
（出示：畫(huà)上圓片的兩個(gè)圖形）
師：你覺(jué)得用圓片和小方格，哪種比較方法更好呢？為什么？
生：用小方格更好，因?yàn)閳A片之間有空隙，不能把長(zhǎng)方形全部擺滿。
師：我們能說(shuō)長(zhǎng)方形的面積就是20個(gè)圓片的面積嗎？
生：不能，有縫隙。
師：用小方格可以鋪得很密實(shí)，沒(méi)有縫隙?？磥?lái)，測(cè)量面積時(shí)，還是要選擇簡(jiǎn)單的、更合適的工具。
2、（出示）下面也有兩個(gè)圖形，左邊的長(zhǎng)方形面積有8個(gè)小方格那么大，右邊的被擋住了，不過(guò)知道右邊圖形的面積中有4個(gè)小方格那么大。猜一猜：這兩個(gè)圖形誰(shuí)的面積大？為什么？
出示：
生：不一定，因?yàn)椴恢雷筮厛D形中的方格有多大，如果方格不一樣大，就沒(méi)法比較。
課件顯示：遮擋的圖形飛去，露出左邊的圖形。
師：看來(lái)，我們用數(shù)小方格的方法比較圖形大小，必須要注意什么？
生：必須用同樣大的小方格。
師：對(duì)，必須要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，用相同大小的小方格去測(cè)量。用來(lái)測(cè)量面積的這個(gè)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)就是“面積單位”，我們以后會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)。
〔設(shè)計(jì)意圖：為了幫助學(xué)生體會(huì)面的大小是可以“測(cè)量”可以“加”的，豐富學(xué)生對(duì)面積的認(rèn)識(shí)，理解引進(jìn)“面積單位”的必要性，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)關(guān)聯(lián)性問(wèn)題。問(wèn)題一是“想辦法比較兩張紙的面積大小”。在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試用重疊、剪拼的方法法比較兩張紙的大小，但過(guò)程卻過(guò)于繁瑣，不易操作。從而產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索比較面積方法的強(qiáng)烈愿望。教師因勢(shì)利導(dǎo)，幫助學(xué)生體會(huì)每個(gè)面的大小可以用更小的“面”測(cè)量得到，自然引出了“面積單位”；問(wèn)題二是“誰(shuí)的面積大？”，幫助學(xué)生深一步思考：測(cè)量或比較“面”的大小應(yīng)該統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，這樣也對(duì)后續(xù)“面積單位”的學(xué)習(xí)做好了必要的鋪墊?！?/font>
四、課堂總結(jié)。（略）
感悟與思考：
一、教學(xué)起點(diǎn)怎樣確定？
學(xué)生在學(xué)習(xí)“面積”時(shí)，他們會(huì)是“腦袋空空”嗎？如果不是，他們已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)又是哪些？在教學(xué)中，教師又該如何從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來(lái)展開(kāi)和優(yōu)化教學(xué)？由此看來(lái)，教學(xué)前測(cè)就顯得頗為必要了。它可以真實(shí)地了解學(xué)生的思維起點(diǎn)，真切地把握新概念的生長(zhǎng)支點(diǎn)。科學(xué)的教學(xué)前測(cè)是在對(duì)學(xué)生做出主觀推測(cè)的基礎(chǔ)上，組織的有效的、有針對(duì)性的調(diào)查。在本節(jié)課前，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的前測(cè)題：
前測(cè)題1：在下圖中，哪些圖形可以看出它的大小，哪些圖形沒(méi)有大?。吭谀阏J(rèn)為有大小的圖形的序號(hào)上打“√”。（調(diào)查目的：主要是調(diào)查學(xué)生對(duì)圖形大小的理解）
結(jié)果分析：學(xué)生在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“周長(zhǎng)”時(shí)，對(duì)封閉圖形已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)。因此，當(dāng)要求判別哪些圖形有“大小”時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠正確回答。
前測(cè)題2：你聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積嗎？如果聽(tīng)說(shuō)過(guò)，面積是什么？（調(diào)查目的：調(diào)查學(xué)生對(duì)“面積”一詞的理解）
結(jié)果分析：大多數(shù)學(xué)生能用“大小”來(lái)表述“面積”，但沒(méi)有學(xué)生能像課本中那樣規(guī)范表述。這說(shuō)明，在教學(xué)時(shí)，教師需要有序列舉與引導(dǎo)學(xué)生逐步概括定義。同時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤回答中有與“周長(zhǎng)”相混淆的，說(shuō)明在教學(xué)“面積”時(shí)，要將其與“周長(zhǎng)”進(jìn)行比較，讓學(xué)生更早地區(qū)分兩者的區(qū)別。
二、怎樣根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)教學(xué)？
學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)打下了不可或缺的基礎(chǔ)，在教學(xué)中，教師要在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和提升，讓學(xué)生模糊的經(jīng)驗(yàn)變得更加清晰，把學(xué)生不完整的經(jīng)驗(yàn)變得更加完整。在將生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程中，把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“高效對(duì)接”。
經(jīng)驗(yàn)對(duì)兒童的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，有時(shí)有積極的促進(jìn)作用，這是經(jīng)驗(yàn)的正面效應(yīng)；有時(shí)也會(huì)有消極的阻礙作用，這是經(jīng)驗(yàn)的負(fù)面效應(yīng)。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)、長(zhǎng)度單位過(guò)程中積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)面積和面積單位的學(xué)習(xí)都有正、負(fù)兩種效應(yīng)。但是，經(jīng)驗(yàn)的負(fù)面效應(yīng)又是完全可以抑制的，甚至可以轉(zhuǎn)化為正面效應(yīng)的，其中，在教學(xué)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整體化和結(jié)構(gòu)化就不失為一種對(duì)策。這就是本節(jié)課中把“面積”和“周長(zhǎng)”的比較和辨析貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程的目的所在，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地比較，在觀察、辨析、反思中“頓悟”。常言道，“吃一塹，長(zhǎng)一智”。這里的“智”包含了經(jīng)驗(yàn)因?yàn)橛辛恕俺砸粔q”的經(jīng)歷，也就增長(zhǎng)了一份“智”的經(jīng)驗(yàn)。
