數(shù)學(xué)定理的神奇之處
學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)學(xué)的人應(yīng)該都知道，數(shù)學(xué)對(duì)于一部分的人來(lái)說(shuō)，可是說(shuō)是非常的神奇的，因?yàn)楹芏嗳藷o(wú)法理解數(shù)學(xué)的神奇之處，但是數(shù)學(xué)的魅力所在是無(wú)法磨滅的，并且對(duì)于一些數(shù)學(xué)曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)，根據(jù)特定的數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)進(jìn)行演算，能夠很好的表現(xiàn)出神奇的曲線(xiàn)特征，比如說(shuō)雙曲線(xiàn)、皮亞諾曲線(xiàn)、阿基米德螺旋線(xiàn)等，都是數(shù)學(xué)定理的演算情況下出現(xiàn)的一種特征性曲線(xiàn)，這也是數(shù)學(xué)定理的神奇之處。
皮亞諾曲線(xiàn)
皮亞諾曲線(xiàn)是一個(gè)曲線(xiàn)序列的極限，是一個(gè)能夠填滿(mǎn)正方形的曲線(xiàn)，皮亞諾曲線(xiàn)是一個(gè)處處連續(xù)處處不可導(dǎo)的曲線(xiàn)，在數(shù)學(xué)上有一定的應(yīng)用，因?yàn)樵谝话愕那闆r下，一維的線(xiàn)是無(wú)法填滿(mǎn)二維的方格的，但是皮亞諾曲線(xiàn)卻解決了這個(gè)問(wèn)題，這說(shuō)明我們對(duì)維數(shù)的認(rèn)識(shí)是有缺陷的，有必要重新考察維數(shù)的定義。這就是分形幾何考慮的問(wèn)題。
在分形幾何中， 維數(shù)可以是分?jǐn)?shù)叫做分維。這個(gè)定論的證實(shí)使得我們必須重新認(rèn)識(shí)維度在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，這也是數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇之處，除了皮亞諾曲線(xiàn)，在數(shù)學(xué)上還有很多神奇的定論，這些定論的存在說(shuō)明了數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇之處，本文將為大家詳細(xì)的進(jìn)行介紹。
阿基米德螺旋曲線(xiàn)
阿基米德螺線(xiàn) ，亦稱(chēng)“等速螺線(xiàn)”。當(dāng)一點(diǎn)P沿動(dòng)射線(xiàn)OP以等速率運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，這射線(xiàn)又以等角速度繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的軌跡稱(chēng)為“阿基米德螺線(xiàn)”。它的極坐標(biāo)方程為:r = aθ。這種螺線(xiàn)的每條臂的距離永遠(yuǎn)相等于 2πa。
斐波那契螺旋線(xiàn)
斐波那契螺旋線(xiàn)，也稱(chēng)“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線(xiàn)，自然界中存在許多斐波那契螺旋線(xiàn)的圖案。是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例。斐波那契螺旋線(xiàn)，以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長(zhǎng)方形，然后在正方形里面畫(huà)一個(gè)90度的扇形，連起來(lái)的弧線(xiàn)就是斐波那契螺旋線(xiàn)。斐波那契數(shù)列，又稱(chēng)為黃金分割數(shù)列。在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列是以遞歸的方法來(lái)定義。
漸開(kāi)線(xiàn)
漸伸線(xiàn)(或稱(chēng)漸開(kāi)線(xiàn))和漸屈線(xiàn)是曲線(xiàn)的微分幾何上互為表里的概念。若曲線(xiàn)A是曲線(xiàn)B的漸伸線(xiàn)，曲線(xiàn)B是曲線(xiàn)A的漸屈線(xiàn)。在曲線(xiàn)上只有一條漸屈線(xiàn)。）直線(xiàn)在圓上純滾動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)上一點(diǎn)K的軌跡稱(chēng)為該圓的漸開(kāi)線(xiàn)，該圓稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的基圓，直線(xiàn)稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)的發(fā)生線(xiàn)。漸開(kāi)線(xiàn)的形狀僅取決于基圓的大小，基圓越小，漸開(kāi)線(xiàn)越彎曲；基圓越大，漸開(kāi)線(xiàn)越平直；基圓為無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線(xiàn)為斜直線(xiàn)。
數(shù)學(xué)擺線(xiàn)
擺線(xiàn)是數(shù)學(xué)中眾多的迷人曲線(xiàn)之一．它是這樣定義的：一個(gè)圓沿一直線(xiàn)緩慢地滾動(dòng)，則圓上一固定點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的軌跡稱(chēng)為擺線(xiàn)，圓上定點(diǎn)的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，定直線(xiàn)為x軸。當(dāng)圓滾動(dòng)j 角以后，圓上定點(diǎn)從 O 點(diǎn)位置到達(dá)P點(diǎn)位置。當(dāng)圓滾動(dòng)一周，即 j從O變動(dòng)2π時(shí)，動(dòng)圓上定點(diǎn)描畫(huà)出擺線(xiàn)的第一拱。再向前滾動(dòng)一周， 動(dòng)圓上定點(diǎn)描畫(huà)出第二拱，繼續(xù)滾動(dòng)，可得第三拱，第四拱……，所有這些拱的形狀都是完全相同的 ，每一拱的拱高為2a（即圓的直徑），拱寬為2πa（即圓的周長(zhǎng)）。
懸鏈線(xiàn)
懸鏈線(xiàn)是一種曲線(xiàn)，因其與兩端固定的繩子在均勻引力作用下下垂相似而得名。適當(dāng)選擇坐標(biāo)系后，懸鏈線(xiàn)的方程是一個(gè)雙曲余弦函數(shù)。久負(fù)盛名的雅各布·伯努利在一篇論文中提出了確定懸鏈線(xiàn)性質(zhì)（即方程）的問(wèn)題。實(shí)際上，該問(wèn)題存在多年且一直被人研究。伽利略就曾推測(cè)過(guò)懸鏈線(xiàn)是一條拋物線(xiàn)，但問(wèn)題一直懸而未決。雅各布覺(jué)得，應(yīng)用奇妙的微積分新方法也許可以解決這一問(wèn)題。
割圓曲線(xiàn)
割圓曲線(xiàn)是在研究古代三大尺規(guī)作圖問(wèn)題時(shí)的一種數(shù)學(xué)成果，其發(fā)現(xiàn)者為希庇亞斯,若想作一正方形面積為一半徑為AM（M為割圓曲線(xiàn)于邊AB交點(diǎn)）的圓的面積，只需作一割圓曲線(xiàn)（如上圖），再作出一邊長(zhǎng)為AM與2AB的矩形，則該矩形面積為半徑為AM的圓的面積。再求出AM與2AB的幾何平均數(shù)√(AM·2AB)，則以此為邊的正方形的面積即為半徑為AM的圓的面積。
蛋圓曲線(xiàn)
正劈錐面被平面所截的交線(xiàn)投影即得平面蛋圓曲線(xiàn)，方程式為 x^2/a^2 + y^2 / (ky + b)^2 = 1, 絕對(duì)值k小于1。
蝴蝶曲線(xiàn)
蝴蝶曲線(xiàn)是一種很美的平面上代 數(shù)曲線(xiàn)，通過(guò)一個(gè)特定的極坐標(biāo)公式可以表達(dá)。用很多代數(shù)曲線(xiàn)和超越曲線(xiàn)可以表達(dá)自然界很多現(xiàn)象，蝴蝶曲線(xiàn)就是一種，變量Θ的調(diào)整可以改變曲線(xiàn)形狀及其方向。
玫瑰線(xiàn)
世界上第一個(gè)明確提出經(jīng)緯度理論的人是古希臘學(xué)者托勒密。最早的本初子午線(xiàn)則出現(xiàn)在15世紀(jì)出版的托勒密的世界地圖上，定在了當(dāng)時(shí)人們心中的世界起點(diǎn)，即現(xiàn)大西洋中非洲西北海岸附近的加那利群島。
反雪花曲線(xiàn)
生成一條雪花曲線(xiàn)是從一個(gè)等邊三角形開(kāi)始的．把三角形的每條邊等分成三段并在中間的一段向內(nèi)作小的等邊三角形，但刪去新三角形位于舊三角形邊上的底．繼續(xù)這個(gè)程序，對(duì)每個(gè)等邊三角形的邊再等分成三段，并在中段向內(nèi)作更小的等邊三角形，如此等等，雪花曲線(xiàn)就是在不斷重復(fù)這樣的過(guò)程中產(chǎn)生的。
聯(lián)系客服
