三角函數(shù)易錯(cuò)知識(shí)清單
1.任意角的三角函數(shù)
（1）注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二類、第三類是區(qū)間角.
（2）角度制與弧度制可利用180°=πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.
（3）已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置時(shí)不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況.
2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式
（1）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟為：去負(fù)—脫周—化銳.要特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定.
（2）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào).
（3）注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果要盡可能有理化、整式化.
3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
（1）閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題，要先在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響.
（2）要注意求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)ω的符號(hào)，盡量化成ω>0時(shí)的情況.
（3）三角函數(shù)的最值不一定在自變量區(qū)間的端點(diǎn)處取得，直接將兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值作為最值是錯(cuò)誤的.
4.函數(shù)y=A sin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用
（1）由函數(shù)y=sin x的圖象經(jīng)過(guò)變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象，如先伸縮，再平移時(shí)，要把x前面的系數(shù)提取出來(lái).
（2）復(fù)合形式的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思想是把ωx+φ看作一個(gè)整體.若ω<0，要先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
（3）求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在x∈[m，n]上的最值，可先求t=ωx+φ的范圍，再結(jié)合圖象得出y=Asin t的值域，即得原函數(shù)的最值.
5.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
（1）運(yùn)用公式時(shí)注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對(duì)性，要注意升次、降次的靈活運(yùn)用，要注意“1”的各種變通.
（2）在（0，π）范圍內(nèi)，sin(α+β)=√2、2所對(duì)應(yīng)的角α+β不是唯一的.
（3）在三角求值時(shí)，往往要估計(jì)角的范圍后再求值.
6.簡(jiǎn)單的三角恒等變換
（1）利用輔助角公式asin x+bcos x進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，一定要嚴(yán)格對(duì)照和、差公式，防止弄錯(cuò)輔助角.
（2）計(jì)算形如y=sin(ωx+φ)，x∈[a，b]的函數(shù)最值時(shí)，不要將ωx+φ的范圍和x的范圍混淆.
7.正弦定理、余弦定理
（1）在利用正弦定理解已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角時(shí)，可能出現(xiàn)一解、兩解、無(wú)解的情況，所以要進(jìn)行分類討論.
（2）利用正、余弦定理解三角形時(shí)，要注意三角形內(nèi)角和定理對(duì)角的范圍的限制.
8.三角形的實(shí)際應(yīng)用
在實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)遇到空間與平面（地面）同時(shí)研究的問(wèn)題，這時(shí)最好畫(huà)兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來(lái)既清楚又不容易弄錯(cuò).
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