一般三角形全等的判定方法有四種：SSS，SAS，ASA，AAS；當(dāng)然還有直角三角形的HL。有這么多判定方法，解題時(shí)到底要怎么根據(jù)題目所給的條件進(jìn)行觀(guān)察、分析，選擇合適的、簡(jiǎn)單易行的方法解題成為中考致勝的關(guān)鍵。
今天，我們將給大家整理三種全等三角形判定的類(lèi)型：
一、類(lèi)型一：已知一邊一角型
1、已知，如圖△ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求證：AD平分∠BAC．
【分析】如圖，由BD＝DC，易知∠3＝∠4，再結(jié)合∠1＝∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC＝∠ACB，從而可知△ABC是等腰三角形，于是AB＝AC，再結(jié)合BD＝DC，∠1＝∠2，利用SAS可證△ABD≌△ACD，從而有∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．
【解答】證明：如圖所示，
∵BD＝DC，
∴∠3＝∠4，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，
即∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD＝∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等腰三角形．
2、如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝AE．求證：BE＝CD．
【分析】要證明BE＝CD，只要證明AB＝AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結(jié)論．
【解答】證明；∵BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB＝AC，
又∵AD＝AE，
∴BE＝CD．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．
二、類(lèi)型二：已知兩邊型
3、如圖，AD是△ABC的高，E是AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BD＝AD，DF＝DC，試說(shuō)明BE⊥AC．
【分析】由AD為BC邊上的高得到∠ADB＝∠ADC＝90°，再根據(jù)“SAS”可判斷△BDF≌△ADC，則∠DBF＝∠DAC，由于∠ACD+∠DAC＝90°，可得到∠ACD+∠DBF＝90°，所以∠BEC＝90°，于是得到BE⊥AC．
【解答】證明：（1）∵AD為BC邊上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵在△BDF和△ADC中，
∴△BDF≌△ADC（SAS），
∴∠EBC＝∠CAD，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠ACD+∠DBF＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
4、如圖，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，求證：EB∥CF．
【分析】易證∠3＝∠4，即可證明△AOB≌△DOC，可得OB＝OC，易證OE＝OF，即可證明△OBE≌△OCF，可得∠F＝∠E，即可解題．
【解答】證明：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠4，
在△AOB和△DOC中，
∴△AOB≌△DOC（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OD，AE＝DF，
∴OE＝OF，
在△OBE和△OCF中，
∴△OBE≌△OCF（SAS），
∴∠F＝∠E，
∴EB∥CF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△AOB≌△DOC和△OBE≌△OCF是解題的關(guān)鍵．
三、類(lèi)型三：已知兩角型
5、如圖，在矩形ABCD中．點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC＝∠BOD．求證：AO＝OB．
【分析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，利用角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠AOD＝∠BOC，利用AAS證明△AOD≌△BOC，即可得到AO＝OB．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC＝∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD＝∠BOC，
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD≌△BOC，
∴AO＝OB．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是證明△AOD≌△BOC，此題難度不大。
希望對(duì)你的復(fù)習(xí)有幫助，最后，?？荚図樌秪~~~~
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