《盈虧問題》第二課，這類問題還不會的同學(xué)們值得認真學(xué)習(xí)下！大家好我是小梁老師，這節(jié)課還是講解盈虧問題——一盈一虧類，繼續(xù)上節(jié)課沒有學(xué)完的內(nèi)容。這節(jié)課的內(nèi)容較上節(jié)課難度更大一些。
例題5、 某校安排學(xué)生宿舍,如果每間4人,那么有14人沒有床;如果每間6人，那么多出4個空床位,問宿舍幾間?學(xué)生幾人?
分析:比較兩次安排學(xué)生宿舍中各個量之間的關(guān)系。第一次有14人沒有床位,即多出14人;第二次又多出4個床位，即缺4人。兩次和差14 +4=18(人)。即盈+虧=18(人)。為什么會相差18人?因為第二次比第一次每間多安排了6-4=2(人)，即兩次分配人數(shù)的差是2人，幾間宿舍才會多出18人呢? 18÷2=9(間)。學(xué)生數(shù)為: 4x9 +14=50(人)或6x9-4=50(人)。
解法一:
①學(xué)生宿舍: (14+4) ÷(6-4)=18 ÷2=9(間)
②學(xué)生人數(shù): 4x9+14=36 +14=50(人)
或: 6x9-4=54-4=50(人)
解法二：已經(jīng)學(xué)過方程的同學(xué)，如果覺得算數(shù)方法不好理解，不妨試下方程。用設(shè)未知數(shù)x的方法解盈虧問題也很方便。有同學(xué)反映盈虧問題比較難，看不懂，那不妨用方程試試。
設(shè):有學(xué)生宿舍x間。
6x －4 =4x+ 14
6x -4x =14 +4
2x=18
x =9
4x9+14=36+14=50(人)
答:學(xué)生宿含有9間，學(xué)生人數(shù)有50人。
例題6、用繩子測井深，單放繩子，井外余6米，若雙折放繩子,則井內(nèi)還差4米，求繩長和井深。
分析:繩子測井深或是橋高在盈虧問題里經(jīng)常出現(xiàn)，所以這種題一定要會！
本題中，繩子單量,井外余6米,繩子雙折(就是兩折)時，不夠的長度為: 4x2=8(米)，盈虧總數(shù)為: 6+8=14(米),所以:井深為: (8+6) ÷ (2-1)=14÷1=14(米),繩長為: 14 +6=20(米)。
解法一:
①井深: (4x2+6) ÷(2-1）
=14÷1
=14(米)
②繩長: 14 +6=20(米)
解法二:用求未知數(shù)x較好理解:
①設(shè)井深為x米，
(x-4) x2 =x +6
2x-8 =x+6
2x-x=6+8
x =14
②繩長: 14 +6=20(米)
答:井深為14米,繩長為20米。
例題7、孫陽從家到學(xué)校，他先用每分鐘50米的速度走了2分鐘，如果這樣走就要遲到4分鐘;后來他改用每分鐘60米的速度前進，結(jié)果早到2分鐘。求孫陽家到學(xué)校的路程。
分析:這個題目也是盈虧問題里常出的題型，需要把題中條件等量替換下，再解決問題。
本題中，我們可以把先用每分鐘50米的速度走了2分鐘暫時不算，先分析后來走的兩種情況。由”每分鐘50米,要遲到4分鐘' ,可以知道,學(xué)校上課時，他還離坐校50x4=200(米);由“每分鐘走60米,結(jié)果早到2分鐘”，可以知道，學(xué)校上課時，他還可以走60x2=120(米)。這樣原題就可以轉(zhuǎn)化為:“每分鐘走50米,還差200米;每分鐘走60米，多走120米。”那么每分鐘相差60-50=10(米)，路程相差200+120=320(米),所用時間為320 ÷10=32(分鐘)，即準(zhǔn)時到校還要用32分鐘,他先走了2分鐘,一共要行32 +2=34(分鐘)。他家到學(xué)校的路程為: 50x(34+4) =1900(米)或: 50x2 +60x(32-2) =1900(米)。
解:①2分后準(zhǔn)時到校時間:
(50x4 +60x2) ÷(60 -50)
= (200 + 120) ÷10
=320 ÷ 10
=32(分)
②家到學(xué)校的路程:
50x2 +50x(32 +4)
= 100 + 1800
= 1900(米)
或: 50x2 +60x(32 -2)
= 100 + 1800
= 1900(米)
答:孫陽家到學(xué)校的路程為1900米。
例題8、猴子分桃子， 如果有2只猴子各分5個,其余的各分3個，則剩余11個桃子； 如果有4只猴子各分3個,其余的各分6個,則剩余12個桃子。問每只猴子平均分幾個桃，就正好分完?
分析:由“2只猴各分5個,其余各分3個,余11個”，可轉(zhuǎn)化為:所有猴各分3個，余11+(5-3) x2=15(個);再由“4只猴各分3個,其余各分6個，則余12個”,可轉(zhuǎn)化為:所有猴各分6個，則少(6-3) x4-12=0(個)。這樣就可以用盈虧問題求出猴子數(shù)為: (15+0) ÷(6-3) =5(只),桃子數(shù)為: 5x2 +3 x (5 -2)+11=30(個),平均每只猴分30 ÷5=6(個)。
解:①兩次分桃相差數(shù):
[11+(5-3) x2]+ [(6-3)x4-12]=15 +0=15(個)
②猴子數(shù): 15÷(6-3)=15÷3=5(只)
③桃子數(shù):5x2+3x(5-2)+11=10+9+11=30(個)
④平均每只猴分桃數(shù): 30÷5=6(個)
答:每只猴子平均分6個桃,就正好分完。
例題9、果樹專業(yè)隊 上山摘果子，所摘的蘋果樹棵數(shù)是梨樹棵數(shù)的2倍，如果梨樹每人摘3棵,還余2棵沒摘;蘋果樹每人摘7棵，則少6棵。問果樹專業(yè)隊上山摘果子有多少人?要摘多少棵蘋果樹和梨樹?
分析:由于題中的盈虧分別指的是梨樹和蘋果樹，但兩種樹數(shù)量不同，所以，必須將條件轉(zhuǎn)化成同種樹的盈虧問題。根據(jù)'所摘蘋果樹是梨樹的2倍”這個條件,假設(shè)蘋果樹按每人摘梨樹的2倍去摘,即每人摘蘋果樹3x2=6(棵)會余幾棵呢?不難知道,同樣會余梨樹余數(shù)的2倍，即2x2=4(棵)。這樣我們就將原題條件轉(zhuǎn)化成'蘋果樹每人摘6棵,余4棵;每人摘7棵，要少6棵。”就可根據(jù)盈虧問題,求出摘果子的人數(shù)，進而求出蘋果樹和梨樹的棵數(shù)。
解: ①摘果子的人數(shù): (2x2+6)÷(7-3x2)=10÷1=10(人)
②蘋果樹棵數(shù): 7x10-6=64(棵)
③梨樹棵數(shù): 64 ÷2=32(棵)
或: 3x10+2=32(棵)
答:果樹專業(yè)隊上山摘果子有10人,要摘64棵蘋果樹和32棵梨樹。
這節(jié)課我們就講完了一盈一虧類常見的所有題目，下節(jié)課學(xué)習(xí)一盈一盡，一虧一盡，雙盈，雙虧等題目。下節(jié)課見！關(guān)注小梁老師微課堂，助你學(xué)習(xí)進步！
