開篇語(yǔ)：

最值問題是圓錐曲線的典型問題。是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)。

解決這類問題不僅要牢牢把握?qǐng)A錐曲線的定義，同時(shí)要綜合運(yùn)用代數(shù)，平面幾何

三角函數(shù)等知識(shí)，下面是6種題型。希望大家看完后能有所收獲！

題型一：圓錐曲線和圓的結(jié)合

方法：利用圓外一點(diǎn)到圓的距離的最值解題

最大值=圓外點(diǎn)到圓心距離+圓半徑

最小值=圓外點(diǎn)到圓心距離-圓半徑

題型二：求距離的最值

方法：利用拋物線第二定義

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離

拋物線弦長(zhǎng)中焦點(diǎn)弦最短

題型三：求角的最值

利用夾角公式，通過斜率的最值判斷夾角的最值

題型四：求兩條線段長(zhǎng)度和最值

方法：利用橢圓第一第二定義，離心率的定義

當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)兩條線段長(zhǎng)度和最小

題型五：求向量數(shù)量積最值

方法：直線和曲線方程聯(lián)立方程組

解關(guān)于直線斜率k的不等式

題型六：求多邊形面積的最值

方法：直線和曲線方程聯(lián)立方程組

解關(guān)于直線斜率k的不等式

當(dāng)不等式比較復(fù)雜時(shí)

用換元法簡(jiǎn)便解題

圓錐曲線最值和范圍問題常用以下方法解決：

(1)結(jié)合定義，利用圖形中幾何量之間的大小關(guān)系

(2)不等式求解法：利用題意結(jié)合圖形，列出所討論的參數(shù)適合的不等式，通過解不等式組得到參數(shù)的變化范圍

(3)函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)當(dāng)做一個(gè)函數(shù)的自變量，通過討論函數(shù)的值域來(lái)求出參數(shù)的變化范圍

(4)利用基本不等式：基本不等式的運(yùn)用，常常需要?jiǎng)?chuàng)造條件，進(jìn)行巧妙的構(gòu)思，輔以解不等式常用的方法快熟解題

總結(jié)：圓錐曲線選擇填空的最值題目，主要是利用曲線的第二定義，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用三點(diǎn)共線，或者三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊等知識(shí)巧妙解題

大題主要是聯(lián)立方程解關(guān)于某個(gè)參數(shù)的不等式。

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