2019高考數(shù)學(xué)難度比例為7：2：1，也就是說80%都是基礎(chǔ)題。然而數(shù)學(xué)卻是高考中最拉分的。90%的學(xué)生都缺少一套科學(xué)，高效的提分方法，尤其到了沖刺階段！
為此，我們?yōu)榇蠹艺砹?strong>高考數(shù)學(xué)歷年17個必考題型+各類題型解題技巧，附帶真題解析，家長們轉(zhuǎn)給孩子，趕快利用最后的碎片時間看一遍，掌握技巧，考場上多幾分勝算！
17個必考題型
012
題型一
運用同三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半等公式進行化簡求值類。
02
題型二
運用三角函數(shù)性質(zhì)解題，通常考查正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、最值、對稱軸及對稱中心。
03
題型三
解三角函數(shù)問題、判斷三角形形狀、正余弦定理的應(yīng)用。
042
題型四
數(shù)列的通向公式得求法。
052
題型五
數(shù)列的前n項求和的求法。
062
題型六
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。
07
題型七
利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程。
087
題型八
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值
097
題型九
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像。
107
題型十
求參數(shù)取值范圍、恒成立及存在性問題。
11
7
題型十一
數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系。
12
題型十二
焦點三角函數(shù)、焦半徑、焦點弦問題。
13
題型十三
動點軌跡方程問題。
14
題型十四
共線問題。
15
題型十五
定點問題。
16
題型十六
存在性問題。
存在直線y=kx+m,存在實數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓
17
題型十七
最值問題。
選擇填空答題技巧
選擇題
01
排除法、代入法
當(dāng)從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時，可以通過排除法，排除其他選項，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合，將4個選項的答案，逐一帶入到題目中驗證答案。
例題
已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0＞0，則a的取值范圍為
A、（2，+∞） B、（-∞，-2）
C、（1，+∞） D、（-∞，-1）
解析：取a=3,f(x)=3x3-3x2+1，不合題意，可以排除A與C；取a=-4/3,f(x)=-4x3/3-3x2+1，不合題意，可以排除D；故只能選B
（2014年高考全國卷Ⅰ理數(shù)第11題）
02
特例法
有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問題具有一般性，這類選擇題要嚴格推證比較困難，此時不妨從一般性問題轉(zhuǎn)化到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。
例題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點為（x1,y1),(x2,y2),…，（xm,ym)，則∑mi=1（xi+yi）=
A、0 B、m C、2m D、4m
解析：由f(-x)=2-f(x)得，f(x)關(guān)于（0,1）對稱，故可取符合題意的特殊函數(shù)f(x)=x+1,聯(lián)立y=x+1,y=x+1/x,解得交點為（-1,0）和（1,2），所以∑2i=1（xi+yi）=（x1+y1)+(x2+y2)=（-1+0）+（1+2）=2，此m=2，只有選項B符合題意。
（2016年高考全國卷Ⅱ理數(shù)第12題）
03
極限法
當(dāng)一個變量無限接近一個定量，則變量可看作此定量。對于某些選擇題，若能恰當(dāng)運用極限法，則往往可使過程簡單明快。
例題
對任意θ∈（0，π/2）都有
A sin(sinθ)<cosθ<cos(cosθ)
B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ)
C sin(cosθ)<cos(sinθ)<cosθ
D sin(cosθ)<cosθ<cos(sinθ)
解析：當(dāng)θ→0時，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A與B；當(dāng)θ→π/2時，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，只能選D。
選擇填空答題技巧
填空題
01
特殊化法
當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等）進行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。
例題
如圖，設(shè)F1F2為橢圓x2/100+y2/64=1的兩個焦點，P在橢圓上，I為△PF1F2的內(nèi)心，直線PI交長軸于Q，則I分PQ所成的比為___？
解析：將點P與短軸上端點B重合，則在直角△BF1O中，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因為F1I平分角BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比為5/3
02
數(shù)形結(jié)合法
將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過圖像直觀揭示出來。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。
例題
已知雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點，若∠MAN為60度，則C的離心率為___？
解析：作AP⊥MN，因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點，則MN為雙曲線的漸近線y=bx/a上的點，且A（a,0）,|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN為30度，點A（a,0）到直線y=bx/a的距離|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中，cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入計算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3
03
等價轉(zhuǎn)化法
通過'化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉'，將問題等價轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。
例題
不論K為任何實數(shù)，直線y=kx+1與直線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為____？
解析：題設(shè)條件等價于點（0,1）在圓內(nèi)或圓上，或等價與點（0,1）到圓（x-a）2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3
注意事項
選擇題、填空題在考試時都是只要結(jié)果，不看過程。因此，可以充分利用題干和選項提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，一定要小題巧解，避免小題大做，浪費太多時間在前面的小題上。
解答題的答題技巧
通用答題套路
01
三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題
解題路線圖：不同角化同角、降冪擴角、化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h、結(jié)合性質(zhì)求解
構(gòu)建答題模板
化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。
整體代換：將ωx＋φ看作一個整體，利用y＝sin x，y＝cos x的性質(zhì)確定條件。
求解：利用ωx＋φ的范圍求條件解得函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。
反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點，對結(jié)果進行估算，檢查規(guī)范性。
02
解三角函數(shù)問題
解題路線圖：化簡變形；用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；變形證明。用余弦定理表示角；用基本不等式求范圍；確定角的取值范圍。
構(gòu)建答題模板
定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。
定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。
求結(jié)果。
再反思：在實施邊角互化的時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系；二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進行恒等變形。
03
數(shù)列的通項、求和問題
解題路線圖：先求某一項，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。求通項公式。求數(shù)列和通式。
構(gòu)建答題模板
找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。
求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。
定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。
寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。
再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范。
04
利用空間向量求角問題
解題路線圖：建立坐標系，并用坐標來表示向量?？臻g向量的坐標運算。用向量工具求空間的角和距離。
構(gòu)建答題模板
找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。
寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標。
求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。
求夾角：計算向量的夾角。
得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。
05
圓錐曲線中的范圍問題
解題路線圖：設(shè)方程、解系數(shù)、得結(jié)論。
構(gòu)建答題模板
提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。
找函數(shù)：用一個變量表示目標變量，代入不等關(guān)系式。
得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。
再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。
06
解析幾何中的探索問題
解題路線圖：一般先假設(shè)這種情況成立（點存在、直線存在、位置關(guān)系存在等）。將上面的假設(shè)代入已知條件求解。得出結(jié)論。
構(gòu)建答題模板
先假定：假設(shè)結(jié)論成立。
再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進行推理求解。
下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立則肯。定假設(shè)；若推出矛盾則否定假設(shè)。
再回顧：查看關(guān)鍵點，易錯點（特殊情況、隱含條件等），審視解題規(guī)范性。
07
離散型隨機變量的均值與方法
解題路線圖：標記事件；對事件分解；計算概率。確定ξ取值；計算概率；得分布列；求數(shù)學(xué)期望。
構(gòu)建答題模板
定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值。
定性：明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件。
定型：確定事件的概率模型和計算公式。
計算：計算隨機變量取每一個值的概率。
列表：列出分布列。
求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。
08
函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題
解題路線圖：先對函數(shù)求導(dǎo)；計算出某一點的斜率；得出切線方程。先對函數(shù)求導(dǎo)；談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負性；列表觀察原函數(shù)值；得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
構(gòu)建答題模板
求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，注意f(x)的定義域。
解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。
列表格：利用f′(x)＝0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格。
得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。
再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規(guī)范性。
解答題的答題技巧
遇到大題怎么做？
01
做——常規(guī)題目直接做
在理解題意后，立即思考問題屬于哪一章節(jié)？與這一章節(jié)的哪個類型比較接近？解決這個類型有哪些方法？哪個方法可以首先拿來試用？這樣一想，做題的方向就有了。
02
套——陌生題目往熟套
高考題目一般而言，很少會出怪題、偏題。很多題目乍一看是新題型，沒見過；但是換個角度思考一下；或者試著往下面運算兩步、做一下變形，就會回到你熟悉的套路上去。因此遇到?jīng)]做過的題型，不要慌張，嘗試往自己做過的題目上套。
03
推——正面難解反向推
后面的大題，尤其是一些證明題，不少同學(xué)會發(fā)現(xiàn)正面推到一半推不下去了。這時候不妨嘗試從結(jié)果開始反向推理證明?；蛘呦胍幌?，想要得出結(jié)果，需要哪些已知條件，這些條件能夠通過哪些方式獲得。從兩頭入手，向中間擠壓、合攏，盡可能完成題目。
溫馨提示：在數(shù)學(xué)考試時，同學(xué)們在做題上也要有“策略”，做到以下三點：
1、按題目順序做題，先做容易的再做難題。
2、做題時稍微慢一點，計算一定不要出現(xiàn)差錯；做中檔題的時候穩(wěn)中求勝，繞開那一些一看就沒思路的難題。
3、簡單題要拿滿分，中檔題拿高分，難題能拿一分算一分。在解題過程中，我們審題一定要慢下來，充分理解題意，剔除掉干擾項，一旦思路理順了，解題速度就上來了，用最快的速度和最高的效率寫完答案。
