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例1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：

(1)4，7，10，13，( )，…

(2)84，72，60，( )，( )；

(3)2，6，18，( )，( )，…

(4)625，125，25，( )，( )；

(5)1，4，9，16，( )，…

(6)2，6，12，20，( )，( )，…

解：通過(guò)對(duì)已知的幾個(gè)數(shù)的前后兩項(xiàng)的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)

(1)的規(guī)律是：前項(xiàng)+3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填16。

(2)的規(guī)律是：前項(xiàng)-12=后項(xiàng)。所以應(yīng)填48，36。

(3)的規(guī)律是：前項(xiàng)×3=后項(xiàng)。所以應(yīng)填54，162。

(4)的規(guī)律是：前項(xiàng)÷5=后項(xiàng)。所以應(yīng)填5，1。

(5)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為

1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4，

所以應(yīng)填5×5=25。

(6)的規(guī)律是：數(shù)列各項(xiàng)依次為

2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，

所以，應(yīng)填 5×6=30， 6×7=42。

例2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：

(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；

(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；

(3) 3，7，10，17，27，( )；

(4) 1，2，2，4，8，32，( )。

解：通過(guò)對(duì)各數(shù)列已知的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。

(1)把數(shù)列每?jī)身?xiàng)分為一組，1，2，2，3，3，4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個(gè)數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4，5。

(2)把后面已知的六個(gè)數(shù)分成三組：10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2，且由5，6，7的次序知，應(yīng)填8，4。

(3)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的和等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填( 17+27=)44。

(4)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填(8×32=)256。

例3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：

(1)18，20，24，30，( )；

(2)11，12，14，18，26，( )；

(3)2，5，11，23，47，( )，( )。

解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，說(shuō)明(后項(xiàng)-前項(xiàng))組成一新數(shù)列2，4，6，…其規(guī)律是'依次加2'，因?yàn)?后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故

a5=8+30=38。

(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，組成一新數(shù)列1，2，4，8，…按此規(guī)律，8后面為16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。

(3)觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)=前項(xiàng)×2+1，所以

a6=2a5+1＝2×47+1＝95，

a7＝2a6+1＝2×95+1=191。

例4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)：

(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；

(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。

解：(1)數(shù)列的第1，3，5，…項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列12，17， 22，…其規(guī)律是'依次加5'，22后面的項(xiàng)就是27；數(shù)列的第2，4，6，…項(xiàng)組成一個(gè)新數(shù)列15，30，45，…其規(guī)律是'依次加15'，45后面的項(xiàng)就是60。故應(yīng)填27，60。

(2)如(1)分析，由奇數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列2，5，8，…中，8后面的數(shù)應(yīng)為11；由偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列8，6，4，… 中，4后面的數(shù)應(yīng)為2。故應(yīng)填11，2。