我們上學(xué)的時候就被這樣告訴：數(shù)學(xué)是最嚴謹?shù)膶W(xué)科，一是一、二是二，差一點都不行。長大之后，也有這樣一種觀念，“數(shù)字不會騙人”，由一組數(shù)據(jù)總能推出一組對應(yīng)的結(jié)果，延伸到我們的人生，那就是，由現(xiàn)有的社會規(guī)則代入個人條件即得到一個人的最終處境。不少勵志類自媒體就是利用一套“似是而非”的共識體系，“推導(dǎo)”出一個人要想成功應(yīng)該怎么辦，逐條逐列擺得明明白白，儼然是在批量生產(chǎn)“人生說明書”。
我們說“世事難料”，如果我們能靠別人給出的說明書成功的話，自媒體的內(nèi)容簡直就該編入九年義務(wù)教育，早點知道不更好嗎？在學(xué)校還有老師看著執(zhí)行，不用怕看懂了不去做，做不對罰20遍，妥妥的刻意練習(xí)啊。那成功人士也能批量生產(chǎn)了。
但個人命運真的靠社會共識就能解釋嗎？如同“國際共識”就能保證“國際秩序”嗎？不僅我們的生活經(jīng)驗對此表示懷疑，就連堪稱“絕對嚴謹”的數(shù)學(xué)，其實也和物理中的“量子效應(yīng)”一樣，存在不確定的成分，甚至可以說，整個世界的邏輯體系就是建立在“不確定”的基礎(chǔ)上。
而數(shù)學(xué)的嚴謹之處就在于，它連為什么會存在不確定都能用邏輯的方式證明出來，這就引出了下面要介紹的這條定理：哥德爾不完備定理。
哥德爾與愛因斯坦
庫爾特·哥德爾，1906年出生于捷克，1931年提出“不完備定理”。他在邏輯學(xué)中的地位，可與亞里士多德和萊布尼茲相比；在數(shù)學(xué)中的地位，愛因斯坦把哥德爾的貢獻與他本人對物理學(xué)的貢獻相提并論，哈佛大學(xué)稱他為“20世紀最有意義的數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)者”。不完備定理的發(fā)現(xiàn)，證明了不存在一個“絕對權(quán)威”的，可解釋一切的公理體系，真理既是相對的，更是無止境的。
我們先從公理說起。公理就是無需證明而被認定為成立的命題。通過這些公理和基本的邏輯關(guān)系，可以推導(dǎo)出更多成立的命題，稱為定理。從歐幾里得的《幾何原本》開始，公理體系就成為一切數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)研究成果就是一組公理體系的推演，而其它科學(xué)研究除了依賴公理體系進行推演外，還需要通過系統(tǒng)的實驗來進行驗證。
“哥德爾不完備定理”撼動的正是公理體系。
簡述“哥德爾不完備定理”，它說的就是：一個公理體系，如果其內(nèi)部無矛盾，那么它就是不完備的。其中的“完備”，指的是“對于任何可在這個公理體系內(nèi)描述的命題，均可被證實或證偽?！?/p>
再通俗解釋一下，該定理就是說，公理負責(zé)推出定理，但不一定能判定定理的真假。
不完備定理也宣告了笛卡爾“公理決定論”的失敗
“不完備定理”不是在宣揚“不可知論”，恰恰相反，它證明了人的認知可以無限擴展，不會被一套公理體系框死。人的理性可以不斷去適應(yīng)新情況，開發(fā)新可能，增長新經(jīng)驗。
數(shù)學(xué)上諸如費馬大定理、黎曼猜想等命題被稱為“會下金蛋的母雞”，就是不斷突破原有認知體系的結(jié)果；物理學(xué)上，廣義相對論也是對狹義相對論的突破?！胺晟介_路，遇水搭橋”，人類認知與研究的深度與廣度就是這樣被拓展的。
“哥德爾不完備定理”揭示了，連“不證自明”、“至高無上”的公理體系都有局限性，指望用一套所謂“通用方法”，機械地利用基本邏輯規(guī)則進行推導(dǎo)，得出放之四海而皆準的結(jié)果，都是不現(xiàn)實的。同樣，想過上更適合自己的生活，我們的目標與手段都需要不斷完善，擴充自身認知，探索屬于自己的真理，只有這樣才能不被當下鋪天蓋地的“方法論”所蠱惑，讓心靈突破“絕對”的桎梏，收獲人生的“金蛋”。
