“心流”是備考應(yīng)有的狀態(tài)，“圖像”是高考必備的技能。
開篇先介紹一個(gè)新詞兒“心流”，就是指干一件事兒把時(shí)間忘了，沉浸在其中。其實(shí)這種狀態(tài)可能從我們的老祖宗“智人”那會(huì)兒就有了，但是近些年才被概括出來。說白了，“心流”是一種狀態(tài)。
這是個(gè)什么樣的狀態(tài)呢。比如古時(shí)候的“兩耳不聞窗外事，一心只讀圣賢書”，專心致志的沉浸在書中狀態(tài)。沒感覺的話，換個(gè)例子，比如你打游戲的時(shí)候，時(shí)間一晃就過去了很久，別人和你說話聽不到，肚子餓了也沒感覺，這種也是你進(jìn)入的“心流”這種狀態(tài)。
如果能在學(xué)習(xí)的時(shí)候，進(jìn)入“心流”的狀態(tài)，是不是會(huì)達(dá)到事半功倍的效果呢，答案是肯定的，而且效果不止一倍。那么如何才能進(jìn)入這種狀態(tài)呢，首先我們來回憶一下你有過的“心流”的感覺。這種感覺及其美好，讓人投入；事情不能太難，太難會(huì)做不下去；事情也不能太簡單，太簡單會(huì)無聊，會(huì)進(jìn)入“放空”的狀態(tài)。
所以，重點(diǎn)是要找好這個(gè)度，這樣才會(huì)一步一步吸引你。
我們在學(xué)習(xí)高中函數(shù)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)討論常值函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)以及圖像等等等等。一提到圖像，很多學(xué)生就會(huì)被“折磨”的不要不要的。這里我想說，比起復(fù)合函數(shù)圖像，通過幾次導(dǎo)函數(shù)圖像來判斷原函數(shù)圖像的題來說，剛剛提到的這些都是高中函數(shù)的基礎(chǔ)。
你之所以會(huì)覺得受“折磨”，是因?yàn)楦鞣N練習(xí)冊總結(jié)的過多，再加上懶惰是人類的天性，一起充斥著你的大腦，你就會(huì)覺得亂，所以更記不住了。
回顧一下前幾期“三角函數(shù)公式”的節(jié)目，今天我就教你怎么快速記住函數(shù)圖像。
初中我們學(xué)過了正比例、反比例、一次函數(shù)和二次函數(shù)。
高中我們學(xué)了指、對、冪及三角函數(shù)。
其實(shí)初中的四個(gè)函數(shù)可以作為高中冪函數(shù)的基礎(chǔ)，把它們當(dāng)做“類冪函數(shù)”。
那么我們只討論“指、對、冪及三角函數(shù)”四個(gè)函數(shù)就夠了。
首先我們把指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)放在一起，成對兒比較。
書中的定義并沒有過多的文字介紹，只是說了一句“形如”，然后給出了一個(gè)解析式，配上一個(gè)圖像而已。為什么定義會(huì)這樣給呢？因?yàn)檎f不明白，給你畫圖好了，簡單易懂。這里好有一比，有人向你問路，你說不明白咋辦？畫個(gè)簡易地圖啊，簡單易懂。沒有筆怎么辦？用手比劃，比劃的過程就是在畫圖。所以說，畫圖是一項(xiàng)基本技能呢，畫圖做題只會(huì)更簡單。那么如何畫圖呢，這里我告訴你，所有的函數(shù)圖像，都是以前的數(shù)學(xué)家用“描點(diǎn)法”費(fèi)盡精力畫出來的大致圖像。
受描點(diǎn)的多少影響著圖像的精度。其實(shí)我們大可不必這樣周折，我們畫圖的目的是要明確函數(shù)的性質(zhì)既可。
指數(shù)函數(shù)只具備單調(diào)性，而且值域都是正的，變換可以通過底數(shù)a的大小對比記憶。因?yàn)楫?dāng)?shù)讛?shù)相同時(shí)，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為“反函數(shù)”。所以它們是關(guān)于y=x這條直線對稱的。現(xiàn)在把看著指數(shù)函數(shù)圖像，把頭向左歪著看圖，這就是對數(shù)函數(shù)圖像了。
對數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a就是指數(shù)函數(shù)里的那個(gè)底數(shù)a。對數(shù)函數(shù)也只具有單調(diào)性。這里重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下，真數(shù)位置的數(shù)一定要大于零，再做導(dǎo)數(shù)題的時(shí)候經(jīng)常遇到，并不是難點(diǎn)，只是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)間隔一年多，容易忽略。
我們再來看一下冪函數(shù)圖像，高中部分只需要會(huì)畫“負(fù)一次冪”“一次冪”“二次冪”“二分之一次冪”“三次冪”“三分之一次冪”這六個(gè)基本的就可以。六個(gè)也嫌多？
回憶一下“一次冪”就是正比例函數(shù)；“負(fù)一次冪”就是反比例函數(shù)；“二次冪”就是關(guān)于Y軸對稱還過原點(diǎn)的那么最基本的二次函數(shù)而已。其實(shí)只有三個(gè)要記。
見圖，“二分之一次冪”就是給x開二次冪，它是“二次冪”的反函數(shù)，受到根號的影響，根號里面只能是大于等于零，所以它比二次函數(shù)少的小于零那部分，其他都關(guān)于y=x對稱。同理，會(huì)畫“三次冪”圖像，關(guān)于y=x對稱著畫“三分之一次冪”的圖像。
三角函數(shù)在之前四期有過詳細(xì)講解，這里把基本圖像給出，不做贅述。
講到這里，四個(gè)函數(shù)的最基本圖像講完了。強(qiáng)調(diào)一下，我們畫圖主要要體現(xiàn)的無非是兩點(diǎn)：
①定義域和值域的范圍；②函數(shù)的性質(zhì)。這也是考試的主要考點(diǎn)。
看一道2014年高考選擇題
像此類比較大小的題，在高考中以選擇題出現(xiàn)，無非是根據(jù)圖像先比較正負(fù)，再和“1”比較大小，因?yàn)楸容^簡單，題號一般在3-4題位置，分值5分。
再看一道2016年高考選擇題，題號12，作為選擇的壓軸題出現(xiàn)。
題中的兩個(gè)函數(shù)都具有點(diǎn)對稱的性質(zhì)，如果能通過第一個(gè)條件快速判斷出點(diǎn)對稱，第二個(gè)函數(shù)通過化簡既可看出是一個(gè)反比例函數(shù)圖像移動(dòng)得到的，也是點(diǎn)對稱。在解題過程中，舉例就好，橫坐標(biāo)對稱點(diǎn)是0，和為零，縱坐標(biāo)對稱點(diǎn)是1，比如兩個(gè)交點(diǎn)，那么和就是2，所以m個(gè)交點(diǎn)，對稱點(diǎn)Y的和就是m。
PS：
高考中的函數(shù)題，可難可易，難易都拋不開范圍和性質(zhì)，畫圖是最直觀體現(xiàn)函數(shù)變換的一種方式。
函數(shù)題在高考中的分值占30分左右，是總分值的五分之一，函數(shù)思維貫通著整個(gè)高中數(shù)學(xué)，有基本，會(huì)結(jié)合，一步一步來，掌握基礎(chǔ)，做題時(shí)達(dá)到“心流”的狀態(tài)。
下期我將會(huì)從函數(shù)引出導(dǎo)函數(shù)，明確“文字意思，幾何意義”，通過“關(guān)鍵字“來分辨題型，圖為函數(shù)結(jié)合后的圖像，也是做導(dǎo)數(shù)相關(guān)題的基礎(chǔ)，在講解導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，我會(huì)詳細(xì)講解其意義。
透視考高數(shù)學(xué)，揭秘命題規(guī)律，
關(guān)鍵字辨題型，題型不過三。 陪你一起備戰(zhàn)高考，
