一、平均不等式（均值不等式）

設a₁，a₂，…，a_n為 n個正數時，對如下的平均不等式：H≤G≤A

當且僅當 a₁＝a₂＝…＝a_n時等號成立。

平均不等式A≥G是一個重要的不等式，它的應用非常廣泛，如求某些函數的最大值和最小值即是其應用之一。

二、柯西不等式（柯西—許瓦茲不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式）

三、閔可夫斯基不等式

四、貝努利不等式

五、赫爾德不等式

六、契比雪夫不等式

七、排序不等式

以上排序不等式也可簡記為：反序和≤亂序和≤同序和。

這個不等式在不等式證明中占有重要地位，它使不少困難問題迎刃而解。

八、含有絕對值的不等式

九、琴生不等式

十、艾爾多斯—莫迪爾不等式

設P為⊿ABC內部或邊界上一點，P到三邊距離分別為PD，PE，PF，則

PA＋PB＋PC≥2(PD＋PE＋PF)

當且僅當 ⊿ABC為正三角形，且P為三角形中心時上式取等號。

這是用于幾何問題的證明和求最大(小)值時的一個重要不等式。