上一期講了怎樣用多種方法來做雞兔同籠問題，從互動(dòng)量來看，大家對(duì)這個(gè)問題很感興趣，對(duì)一題多解的好處基本上也是肯定意見。

也有朋友認(rèn)為，茴香豆的茴字，不也還有4種寫法么。

一題多解當(dāng)然和茴字的4種寫法不一樣。茴字的不同寫法生僻少見，是已經(jīng)退出了正常使用、沒有生命力的死知識(shí)。而一題多解的各種方法，都有各自的用處，經(jīng)常用來解決別的問題，并且，把不同方法聯(lián)系起來，相互比較，也能加深對(duì)問題和方法的理解，有1+1>2的效果。

雖然學(xué)習(xí)一題多解有多種好處，但如果只是讓學(xué)生被動(dòng)的接受和模仿，沒有主動(dòng)思考，那不又走到了記題型、刷套路的老路上去了么。

所以，在學(xué)習(xí)了一個(gè)問題的多種解法之后，還要做一些和這個(gè)問題類似但是有差別的問題，不能完全生搬硬套原來的解法。這樣，才能把學(xué)到的方法吃透。

我們來看一道雞兔同籠的變形題目：

雞兔同籠，雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28只。問：雞與兔各幾只？

在解基礎(chǔ)的雞兔同籠問題時(shí)，我們用了4種不同的方法，包括：

由易到難列表法

靈機(jī)一動(dòng)假設(shè)法

公平交換代換法

一目了然圖形法

基礎(chǔ)的雞兔同籠問題的一題多解看這里

我們同樣要使用這4種方法，來做這道有變化的雞兔同籠問題

方法一 列表法

這道題仍然要先列出表格的前面幾項(xiàng)，從中找出數(shù)量關(guān)系變化的規(guī)律，用規(guī)律解題。

和基礎(chǔ)的雞兔同籠問題的不同，表格的第三列應(yīng)該按照題意，列出雞和兔腳的數(shù)量差。可以看出，每增加一只兔子，雞腳與兔腳的差會(huì)減少6

方法二 假設(shè)法

在基礎(chǔ)的雞兔同籠問題中，我們?cè)僭O(shè)兔子藏起2只腳，每只兔子按2只腳計(jì)算。那么，雞腳和兔腳的和等于100×2=200只，并且雞腳的數(shù)量比兔腳的2倍少28只。

這樣本題就變成了一道和倍問題，按和倍問題的解法來做就可以了。

當(dāng)然，本題還可以另外作假設(shè)。

假設(shè)從籠中捉走7只兔子，兔子的腳就減少了28只。剩下93只動(dòng)物中，雞和兔的腳數(shù)就一樣多了，這樣再解題就很簡單了。

方法三 代換法

代換法可視為不那么抽象的方程。本題中，要解等式，需要用到等式的性質(zhì)，即等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)相同（或相等）的數(shù)，等式仍然成立。

那么，列出等式，利用上述性質(zhì)，消去其中的一個(gè)符號(hào)，就可以解題了。

方法四 圖形法

用兩個(gè)長方形分別代表雞的腳數(shù)和兔的腳數(shù)。減去一個(gè)面積為28的長方形后，剩下的兩個(gè)長方形面積相等，已知這兩個(gè)長方形的一條邊分別等于2和4，那么它們的底邊應(yīng)成倍數(shù)關(guān)系，并且和為93，由此可以算出底邊的長度。