題目
一個羊圈依墻而建，呈半圓形，半徑是5m。
（1）修這個羊圈需要多長的柵欄？
（2）如果要擴建這個羊圈，把它的直徑增加2m。羊圈的面積增加了多少？
圖1
普通學生思路：
（1）“多長的柵欄”求的是周長；半圓形“依墻而建”，再觀察圖，可知求的是圓周長的一半。
（2）先求出原來的半圓面積，再求出直徑增加后的半圓面積，最后把原來的半圓面積和后來的半圓面積相減即可。
后進生策略：
（1）“多長”是長度單位，所以求的是周長；半圓依墻而建就變成了“半個周長”（即圓周長的一半），先算出直徑5×2=10（m）,再根據“π×直徑÷2=半個周長”算出半個周長，即柵欄長度。
（2）根據“π×半徑的平方÷2=半圓面積”，算出原來半圓面積；接著，根據“半徑×2=直徑”算出原來的直徑是5×2=10（m），“增加”就是“多”，根據口訣“多前面知道用加”，算出后來的直徑是10＋2=12（m）,接著根據“直徑÷2=半徑”算出后來的半徑12÷2=6（m）；然后根據“π×半徑的平方÷2=半圓面積”，算出后來半圓面積。最后，因為“增加”就是“多”，根據口訣“多多少用減”，可知最后一步用減法：后來的半圓面積-原來的半圓面積=增加的面積（注意引導后進生找準后來的半圓面積和原來的半圓面積）。
答案：
（1）5×2=10（m）
3.14×10÷2=15.7（m）
答：修這個羊圈需要15.7m。
（2）普通學生：
3.14×5^2÷2=39.25（平方米）
(10+2）÷2=6（m）
3.14×6^2÷2=56.52（平方米）
56.52-39.25=17.27（平方米）
后進生：
3.14×5^2÷2=39.25（平方米）
5×2=10（m）
10+2=12（m）
12÷2=6（m）
3.14×6^2÷2=56.52（平方米）
56.52-39.25=17.27（平方米）
答：羊圈的面積增加了17.27平方米。
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