一．概念描述
現(xiàn)代數(shù)學(xué)：公倍數(shù)是初等數(shù)論的基本概念之一，是指能被幾個(gè)數(shù)同時(shí)整除的數(shù)。設(shè)a1，a2，…，an是n個(gè)整數(shù)(n≥2，n∈N+)，如果m是這n個(gè)數(shù)的公共倍數(shù)，即ai l m(i=1，2，…，n)，則m稱為a1，a2，…，an的公倍數(shù)。一組正整數(shù)的公倍數(shù)有無窮多個(gè)。
小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中沒有明確給出公倍數(shù)的定義，重點(diǎn)是結(jié)合生活情境，幫助學(xué)生理解公倍數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，并通過“分別列舉出兩個(gè)正整數(shù)的一部分倍數(shù)，再找出它們公有的倍數(shù)”的形式，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例體會(huì)公倍數(shù)是指一組正整數(shù)公有的倍數(shù)。（小學(xué)階段在正整數(shù)范圍內(nèi)研究，不包括0。）
二．概念解讀
現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)于公倍數(shù)是以字母表達(dá)式的形式進(jìn)行描述的。其定義所表達(dá)的意思是：在兩個(gè)或兩個(gè)以上的整數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。
公倍數(shù)的上位概念是倍數(shù)。因?yàn)橐粋€(gè)正整數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。所以一個(gè)正整數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。由此得知，一組正整數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也必然是無限個(gè)。
公倍數(shù)是學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)。一組正整數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。例如12和15，它們的公倍數(shù)應(yīng)既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，即能同時(shí)被12、15整除。它們的公倍數(shù)有60、120、180……在這些公倍數(shù)中最小的60就是它們的最小公倍數(shù)。
公倍數(shù)與通分也有著密切的聯(lián)系。異分母分?jǐn)?shù)在進(jìn)行大小比較或做加、減法時(shí)，需要把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，這就是通分。在通分過程中，可以用異分母分?jǐn)?shù)分母的公倍數(shù)做公分母。
三．教學(xué)建議
(1)引導(dǎo)學(xué)生在問題解決的過程中經(jīng)歷公倍數(shù)概念的產(chǎn)生過程
2011版《課標(biāo)》提出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程和結(jié)果的關(guān)系?！币虼?，在學(xué)習(xí)公倍數(shù)時(shí)，為了讓學(xué)生真正地理解概念、體會(huì)其現(xiàn)實(shí)意義，教師要引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷公倍數(shù)的產(chǎn)生過程。
例如駱奇老師在教學(xué)時(shí)，創(chuàng)設(shè)了動(dòng)物尾巴重新接回的問題情境：小猴子的身體在正六邊形上，尾巴在正四邊形上，把正六邊形固定不動(dòng)，正四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)多少次猴子的尾巴才能重新接回？（如圖1）學(xué)生通過猜想、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)，得出了：邊數(shù)是6、4的圖形尾巴重新接回需要轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)是12、24、36---接下來，學(xué)生們又研究了正八邊形和正五邊形中公雞尾巴重新接回的問題（如圖2），得到的結(jié)論是：邊數(shù)是8、5的圖形尾巴重新接回需要轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)是40、80、120 ---最后，學(xué)生們研究了正八邊形和正四邊形中小魚尾巴重新接回的問題（如圖3），得到的結(jié)論是：邊數(shù)是8、4的圖形尾巴重新接回需要轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)是：8、16、24……然后教師讓學(xué)生觀察這三組數(shù)據(jù)，思考尾巴重新接回的次數(shù)與什么有關(guān)。學(xué)生最終得出次數(shù)與兩個(gè)圖形邊數(shù)的公共倍數(shù)有關(guān)。此時(shí)，公倍數(shù)的概念就自然產(chǎn)生。學(xué)生正是在這樣的問題解決過程中，親身經(jīng)歷了從具體問題抽象出數(shù)學(xué)概念的過程。
(2)利用集合思想學(xué)習(xí)求兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的方法
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中學(xué)習(xí)求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，通常采用集合圖的方法研究。如找3和2的公倍數(shù)．教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已有知識(shí)分別找出3和2的一部分倍數(shù)，填在兩個(gè)獨(dú)立的集合圈中，（如圖4）。學(xué)生通過觀察能夠發(fā)現(xiàn)6、12、18這些數(shù)是這兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：怎樣表示可以讓人一眼就能看出這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)呢？這時(shí)，學(xué)生們可能想到用韋恩圖來表示（如圖5），兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)便以交集的形式呈現(xiàn)。需要注意的是， 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和一組數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限個(gè)，所以集合圈內(nèi)都要加省略號(hào)。在這里，集合圖幫助學(xué)生更加直觀地理解了公倍數(shù)的含義，同時(shí)學(xué)生也獲得了找兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的方法。學(xué)生在這個(gè)過程中逐步建立了公倍數(shù)的表象，感受到了公倍數(shù)的本質(zhì)屬性。2011版《課標(biāo)》在課程內(nèi)容第二學(xué)段對(duì)“數(shù)與代數(shù)”的要求中指出，要“能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)”。因此，教師在讓學(xué)生找兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)時(shí)，一定要把握數(shù)的大小不能超過10的教學(xué)要求。
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