【摘要】 普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材的編寫和設(shè)計(jì)提出了新的要求，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了教材對(duì)知識(shí)呈現(xiàn)的邏輯體系，突出基于整體思想的主題式教學(xué)。在新課標(biāo)的指引下，本文基于“四個(gè)理解”，以“三角函數(shù)”為例，探討人教A版(2019)和蘇教版(2020)兩種高中數(shù)學(xué)教材的學(xué)科邏輯、認(rèn)知邏輯、教學(xué)邏輯及其相互關(guān)系，通過對(duì)比分析，以期從理解教材的角度促使我們進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)。
【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)教材；四個(gè)理解；邏輯對(duì)比；三角函數(shù)
文章編號(hào)：1002-2171（2021）10-0011-04
2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年修訂）（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)2020年修訂）》），更新了教學(xué)內(nèi)容，重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，并以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)。依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯體系、內(nèi)容主線、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，重視數(shù)學(xué)實(shí)踐與數(shù)學(xué)文化?！墩n標(biāo)2020年修訂）》指出，“遵循主題，可積極探索教材的多樣化，教材的編寫應(yīng)體現(xiàn)整體性”，但沒有對(duì)內(nèi)容呈現(xiàn)的順序提出要求。經(jīng)比較，筆者發(fā)現(xiàn)“三角函數(shù)”這一章，普通高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)和蘇教版(2020)（以下簡(jiǎn)稱蘇教版和人教版）的編排和設(shè)計(jì)有較大的差異，本文基于“四個(gè)理解”，以“三角函數(shù)”為例，從學(xué)科邏輯、認(rèn)知邏輯和教學(xué)邏輯及其關(guān)系進(jìn)行對(duì)比分析，以期從教材比較的角度來“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)”。
1四個(gè)理解
章建躍博士早在2010年“第五屆全國(guó)高中數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)”大會(huì)的報(bào)告中，提出了數(shù)學(xué)教學(xué)的“三個(gè)理解”——理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)。2017年4月的“以'核心素養(yǎng)為綱的數(shù)學(xué)教學(xué)改革’全國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)”上，章建躍在《核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)改革》的報(bào)告中，將其發(fā)展為“四個(gè)理解”，即增加了“理解技術(shù)”，這是基于“互聯(lián)網(wǎng)+”新時(shí)代下對(duì)“三個(gè)理解”的豐富和發(fā)展。理解數(shù)學(xué)，就是要把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，特別是對(duì)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法要有深入理解，要對(duì)一些具有統(tǒng)攝性的“一般觀念”有深入理解并能自覺應(yīng)用；理解學(xué)生，就是要全面了解學(xué)生的思維規(guī)律，把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)；理解教學(xué)，就是把握教學(xué)的基本規(guī)律，按教學(xué)規(guī)律辦事；理解技術(shù)，就是要懂得如何有效利用技術(shù)幫助學(xué)生的學(xué)和教師的教。理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)、理解技術(shù)的水平是教師專業(yè)水平和育人能力的集中體現(xiàn)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效益的決定性因素，也是有效地提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的必備條件?！?】遵循新課標(biāo)理念的教材，是組織教與學(xué)最重要的工具，是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的必要素材，所以深入理解教材，做好教材的對(duì)比研究將有利于教師更好地踐行“四個(gè)理解”，并以此初步領(lǐng)會(huì)“核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材的變革”。2“三角函數(shù)”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為體現(xiàn)新課標(biāo)的指導(dǎo)性，原則上每個(gè)模塊或主題由“內(nèi)容要求”“ 教學(xué)提示”“ 學(xué)業(yè)要求”組成，“三角函數(shù)”也不例外，為不同教材的編寫提供了操作依據(jù)。筆者整理如下表1,可以看出，“三角恒等變形”包含在內(nèi)容當(dāng)中，并特別強(qiáng)調(diào)單位圓的作用。內(nèi)容要求角與弧度、三角函數(shù)概念和性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角恒等變形、三角函數(shù)應(yīng)用。
教學(xué)提示三角函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況，借助單位圓的直觀，探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。在三角恒等變換的教學(xué)中，可以采用不同的方式得到三角恒等變換基本公式；也可以在向量的學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式。
學(xué)業(yè)要求理解函數(shù)的周期性，掌握三角函數(shù)的背景、概念和性質(zhì)，能夠?qū)?jiǎn)單的實(shí)際問題，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題。重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)。
3 邏輯對(duì)比分析在新課標(biāo)的“教材編寫建議”中指出，“教材各個(gè)章節(jié)的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)三個(gè)關(guān)注：關(guān)注同一主線內(nèi)容的邏輯關(guān)系，關(guān)注不同主線內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，關(guān)注不同數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的通性通法、數(shù)學(xué)思想?！边壿嬍且环N思維的規(guī)律和規(guī)則，教材是否合理，是否能夠行之有效，關(guān)鍵在于教材的邏輯性。教材的邏輯包括學(xué)科邏輯、認(rèn)知邏輯和教學(xué)邏輯，三者的內(nèi)涵和關(guān)系可以反映教學(xué)的組織關(guān)系。新課標(biāo)主題式的內(nèi)容編排與“理解數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵相吻合，既有宏觀考慮又有微觀設(shè)計(jì)，既強(qiáng)調(diào)知識(shí)的邏輯聯(lián)系，又關(guān)注認(rèn)知心理上的邏輯，貫穿數(shù)學(xué)整體思想。3.1學(xué)科邏輯對(duì)比知識(shí)的構(gòu)成要素包括邏輯形式和符號(hào)表征。邏輯形式是人認(rèn)識(shí)世界的方式，是知識(shí)形成的過程和思維方法，是知識(shí)建構(gòu)的邏輯過程和人認(rèn)識(shí)知識(shí)的邏輯思維過程，屬于內(nèi)隱的知識(shí)體系；符號(hào)表征是人類對(duì)世界的認(rèn)識(shí)成果，它包括諸多原理、概念、定律、科學(xué)事實(shí)等，是外顯的知識(shí)體系。不同的學(xué)科有著不同的知識(shí)構(gòu)建的方式和符號(hào)表征，即使同一學(xué)科，不同的知識(shí)其構(gòu)建方式和符號(hào)表征也不盡相同，這就是教材的知識(shí)體系邏輯，也叫學(xué)科邏輯。要促使師生“理解數(shù)學(xué)”，教材的學(xué)科邏輯要在課標(biāo)的指引下，解決數(shù)學(xué)內(nèi)在的發(fā)展邏輯與主題式內(nèi)容編排之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。 人教版將“三角函數(shù)”分成7節(jié)，每節(jié)作了細(xì)分，第5節(jié)、第6節(jié)還有三級(jí)目錄，看起來層次飽滿，按照新課標(biāo)的內(nèi)容要求把“三角恒等變形”排在第5節(jié)，教學(xué)內(nèi)容編排如圖1所示；蘇教版將“三角函數(shù)”分成4節(jié)，脈絡(luò)簡(jiǎn)潔利落，教學(xué)內(nèi)容編排如圖2所示。
三角函數(shù)教材內(nèi)容的大結(jié)構(gòu)：背景—概念—性質(zhì)—特殊性質(zhì)—應(yīng)用，而在具體內(nèi)容展開過程中，特別注重以下兩點(diǎn)：一是加強(qiáng)單位圓的作用，進(jìn)一步突出主線和核心概念；二是體現(xiàn)研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本套路，即背景—概念—圖象、基本性質(zhì)（由定義推出、要素的關(guān)系）—其他性質(zhì)（聯(lián)系層面、結(jié)構(gòu)化）—應(yīng)用（把y=Asin(ωx+?作為應(yīng)用、建模的結(jié)果)。 [2]這兩種版本的教學(xué)內(nèi)容都體現(xiàn)這個(gè)“大結(jié)構(gòu)”，蘇教版的4節(jié)目錄更是直接表露這個(gè)邏輯結(jié)構(gòu)順序和研究思路，事實(shí)上，每節(jié)里內(nèi)容及其呈現(xiàn)的邏輯次序大致是相同的。出于利用平面向量及其數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式的考慮，也符合“幾何與代數(shù)”這一主題內(nèi)容，蘇教版把“三角恒等變形”編排在必修第二冊(cè)的“平面向量的應(yīng)用”中，并與后續(xù)的“解三角形”融為一體，是有其合理性的。所不同的是，人教版貼近新課標(biāo)的內(nèi)容要求，把“三角恒等變形”編排在“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”和“函數(shù)y=Asin(ωx+?)”之間，既是圖象與性質(zhì)的延弦的圖續(xù)，又是函數(shù)y=Asin(ωx+?)的前奏，學(xué)科邏輯性強(qiáng)。還有，人教版先是通過正弦、余弦圖象導(dǎo)出其性質(zhì)，而后續(xù)的正切函數(shù)反其道行之，是先由定義歸納性質(zhì)再做出圖象。蘇教版沒有這樣編排，但人教版恰恰體現(xiàn)了蘇教版在“本章回顧”中的一句話：“依性作圖，以圖識(shí)性”是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。人教版還在“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目中增設(shè)了“利用單位圓的性質(zhì)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”，體現(xiàn)了從定義研究性質(zhì)的一般路徑，又一次彰顯了利用“單位圓”的教學(xué)主線，即以“研究一個(gè)幾何對(duì)象的基本套路”為指導(dǎo)設(shè)計(jì)。3.2 認(rèn)知邏輯對(duì)比建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者在其原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的知識(shí)意義生成和建構(gòu)理解。認(rèn)知邏輯建立在學(xué)生習(xí)得新知識(shí)的心理適應(yīng)性基礎(chǔ)上，是認(rèn)識(shí)事物過程中的基本程序和合理順序，它更多的表現(xiàn)在認(rèn)知心理學(xué)上的一種邏輯順序。在以學(xué)生為中心的課程論和心理學(xué)取向的教學(xué)論的指導(dǎo)下，這兩種教材設(shè)計(jì)都很好的體現(xiàn)認(rèn)知邏輯的主線，注重學(xué)生的認(rèn)知心理需求和知識(shí)的形成和發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生的理解和體驗(yàn)過程。但過分偏向于認(rèn)知邏輯的教材設(shè)計(jì)，往往使知識(shí)碎片化，缺乏整體性，不利于學(xué)生形成完整的、系統(tǒng)的知識(shí)體系，破壞了學(xué)科本身的邏輯體系或整體單元化設(shè)計(jì)。那么，要促使“理解學(xué)生”，就需解決認(rèn)知邏輯與學(xué)科內(nèi)在邏輯體系之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。下面就三角函數(shù)的定義、周期函數(shù)的定義以及函數(shù)y=Asin(ωx+?)進(jìn)行認(rèn)知邏輯對(duì)比分析。
3.2.1 三角函數(shù)的定義這兩種版本的教材都從圓周運(yùn)動(dòng)的背景出發(fā)，通過直角坐標(biāo)系，將銳角推廣到任意角，再引進(jìn)弧度制。所不同的是，蘇教版類比學(xué)生初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)，在角α的終邊的任取一點(diǎn)P(x，y),它與原點(diǎn)的距離是r，建立了P(x，y)與（r，α）對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖3，由相似三角形知識(shí)，對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，比值，，都是唯一確定的，于是把這三個(gè)比值分別定義為正弦、余弦和正切，然后特殊化處理，使得r=1，引進(jìn)單位圓中的三角函數(shù)線，借助它做出三角函數(shù)的圖象再研究其性質(zhì)；人教版先研究單位圓上點(diǎn)P（x，y）的運(yùn)動(dòng)，如圖4，對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y、橫坐標(biāo)x以及縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值都是唯一確定的，于是分別把它們定義為α的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，接著通過一道例題的形式，回到一般情況，得出上述基于終邊上任意一點(diǎn)的三角函數(shù)的定義，也自然地省略了“三角函數(shù)線”的內(nèi)容。接著借助單位圓上的縱坐標(biāo)，即正弦函數(shù)的定義，做出正弦函數(shù)的圖象。如圖5是兩種教材對(duì)“三角函數(shù)”不同定義的教學(xué)結(jié)構(gòu)。
不難看出，這兩種不同的定義其本質(zhì)上是一致的。蘇教版的三角函數(shù)定義從學(xué)生熟悉的情境和知識(shí)出發(fā)，更符合學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，但是這種定義過程涉及的變量多，增加了構(gòu)建函數(shù)過程中理解上的難度。雖然三角函數(shù)線揭示了幾何三角函數(shù)值得幾何表示，但需要有向線段的概念，也使圖象的得出遠(yuǎn)離了定義；而人教版的三角函數(shù)定義借助單位圓，涉及變量少，不僅便于理解而且可由定義研究圖象和性質(zhì)，使得“定義—圖象—性質(zhì)—結(jié)構(gòu)”融為一個(gè)整體，使“單位圓”數(shù)學(xué)模型成為貫穿三角函數(shù)教學(xué)的主線，類似這樣的“大概念”是學(xué)生“帶得走”的“核心”，所以更貼近課標(biāo)精神，整體上來說也更符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯。3.2.2 周期函數(shù)的定義 三角函數(shù)是刻畫“周而復(fù)始”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，自然就成為周期函數(shù)定義的共同背景。這兩種教材都是把正弦函數(shù)的周期特征作為認(rèn)知起點(diǎn)，但是周期函數(shù)定義的“出場(chǎng)”的次序不一樣、對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+?)周期的呈現(xiàn)方式也不一樣。蘇教版先組織學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性，然后研究三角函數(shù)的圖象與其他性質(zhì)，而對(duì)于2π是正弦函數(shù)的最小正周期，是通過觀察單位圓中的正弦線的變化特征得出結(jié)論，同時(shí)在該節(jié)后的“鏈接”中給出了反證法的證明，這一點(diǎn)比人教版做得充分。但在由定義求出y=cos2x的周期后，直接給出函數(shù)y=Asin(ωx+?)周期的結(jié)論。人教版在感知“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”之后，提出周期函數(shù)的概念，并由定義求出3個(gè)函數(shù)的周期，包括求函數(shù)的周期，然后在“探究與發(fā)現(xiàn)”的欄目中，用定義求出函數(shù)y=Asin(ωx+?) 的周期，并提出“能否推廣到求一般周期函數(shù)的周期？”，可見，人教版對(duì)周期函數(shù)的定義教學(xué)是足夠重視的。3.2.3 函數(shù)y=Asin(ωx+?)首先人教版是在學(xué)生經(jīng)歷“三角恒等變換”的認(rèn)知基礎(chǔ)上組織教學(xué)的，即從代數(shù)的角度已初步具備這個(gè)函數(shù)的一些性質(zhì)，包括周期、最值、單調(diào)性等，當(dāng)然這跟上面所說的教材整體的編排不同有關(guān)。兩種教材相同次序：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型—從y=sinx的圖象開始，借助信息技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，探究函數(shù)y=Asin(ωx+?)的圖象變化規(guī)律，人教版的層次結(jié)構(gòu)更加分明。不同的是，蘇教版從現(xiàn)代生活中的摩天輪抽象建模，人教版從我國(guó)古代發(fā)明的筒車抽象建模；蘇教版是通過GGB軟件直接作出圖象的變化，而人教版回歸三角函數(shù)的定義，即回到邏輯起點(diǎn)，借助信息技術(shù)，又是通過單位圓的作用刻畫圖象的變化規(guī)律，看起來更令人信服，并在此基礎(chǔ)上，順勢(shì)給出了“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+?)的圖象，最后示例現(xiàn)代生活中摩天輪背景的實(shí)際問題探究.縱觀這一節(jié)，可謂古往今來，大氣磅礴而又不失細(xì)膩?zhàn)匀唬３诌壿嫷倪B貫性。3.3 教學(xué)邏輯對(duì)比“理解教學(xué)”需解決學(xué)科邏輯和認(rèn)知邏輯之間的沖突或矛盾,把握教學(xué)規(guī)律。廣義的教學(xué)邏輯包括“教的邏輯”和“學(xué)的邏輯”，本文討論的是狹義的教學(xué)邏輯，即“教的邏輯”，體現(xiàn)教材的可教性，情境設(shè)置是它的外在形式，它往往帶有一定文化取向和跨學(xué)科行為。注重“教的邏輯”可以促使學(xué)科中心的學(xué)科邏輯和學(xué)生中心的認(rèn)知邏輯之間的平衡和優(yōu)化，使教材既有兩者的優(yōu)點(diǎn)，又可以克服相應(yīng)的弊端，也有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)教材利教樂學(xué)的雙重超越。如圖6體現(xiàn)教材的三大邏輯之間的關(guān)系。
廣義的情境是指在一定時(shí)間內(nèi)各種情況的相對(duì)的或結(jié)合的情況，這里所指狹義上的“學(xué)習(xí)情境”，即指學(xué)習(xí)過程中通過想象、實(shí)驗(yàn)、設(shè)疑、圖形等手段使獲知達(dá)到高效，它伴隨時(shí)代的發(fā)展會(huì)有不同程度的創(chuàng)新，一般具有懸疑性、生活性和真實(shí)性等主要特征。為此,這兩種教材都增設(shè)不少欄目，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，具備良好的教學(xué)邏輯。應(yīng)用數(shù)學(xué)人文知識(shí)的滲透和信息技術(shù)輔助的情境設(shè)置，對(duì)一些潛在知識(shí)作必要的補(bǔ)充和鋪墊，在學(xué)生困惑的地方，及時(shí)提出“思考”或“探究”，幫助學(xué)生過渡思維障礙，對(duì)節(jié)后的習(xí)題都由淺入深地體現(xiàn)了三個(gè)層次。蘇教版還有一顯著的特點(diǎn)，在每頁的左側(cè)空出版面增加很多旁白，例如提出小問題、補(bǔ)充小結(jié)論、給出小注釋、方法微點(diǎn)撥等等，在每章小結(jié)后面還有“章節(jié)測(cè)試”。人教版在別的章節(jié)增加了“文獻(xiàn)閱讀與寫作”欄目標(biāo)志著“數(shù)學(xué)寫作”正式入編新教材，為參加自主招生、綜合評(píng)價(jià)、強(qiáng)基計(jì)劃的學(xué)生提供寫作素材，這也與國(guó)際課程相呼應(yīng)。下面的表2和表3是兩種教材增設(shè)的主要欄目和內(nèi)容。
“三角函數(shù)的應(yīng)用”這一節(jié)，人教版和蘇教版都選用了以潮汐的周期現(xiàn)象為背景，呈現(xiàn)港口水深的變化與三角函數(shù)的應(yīng)用，給出的參考數(shù)據(jù)都差不多，但在示范的解題過程中，蘇教版直接拋出函數(shù)y=Asin(ωx)+k，而人教版是先根據(jù)數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖像考慮可以用函數(shù)y=Asin(ωx+?)+h來刻畫水深與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后根據(jù)數(shù)據(jù)與圖像得出具體的函數(shù)表達(dá)式，這樣的建模方式經(jīng)歷了數(shù)學(xué)抽象的一般過程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)，鑒于高一學(xué)生在物理學(xué)科中暫時(shí)還沒學(xué)到“簡(jiǎn)諧振動(dòng)”“交變電流”等相關(guān)內(nèi)容，人教版先給出圖形進(jìn)行直觀感知，并在“閱讀與思考”的欄目對(duì)“振幅、周期、頻率、相位”還作了相關(guān)介紹。可見，人教版更關(guān)注建模的數(shù)據(jù)分析和“教學(xué)邏輯”的高度合理性。聯(lián)系的觀點(diǎn)是情境設(shè)置的必然需求，用聯(lián)系的觀點(diǎn)進(jìn)行整體建構(gòu)是實(shí)現(xiàn)“教學(xué)邏輯”的必由之路。例如，類比“冪、指、對(duì)”函數(shù)的研究套路，聯(lián)系物理、地理、自然界中的周期現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析、三角函數(shù)周期性的推廣?！叭呛瘮?shù)”的章頭圖都與生活相關(guān)的自然界中的周期現(xiàn)象有關(guān)，蘇教版選取大幅海灘圖（與潮汐相關(guān)），貫穿了“情境導(dǎo)入—情境分析—情境回歸”的學(xué)習(xí)主線；人教版選取了與地理學(xué)科相關(guān)的月相變化圖，有跨學(xué)科理念。結(jié)語數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。對(duì)概念的建構(gòu)，從學(xué)生已有的認(rèn)知起點(diǎn)和直觀感知出發(fā)，既要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容本身。[3]所以，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，教材的編寫已經(jīng)逐步轉(zhuǎn)向以學(xué)生發(fā)展為中心，但是仍需關(guān)注學(xué)科內(nèi)部的邏輯體系，由此形成主題式的編排。本文以“三角函數(shù)”為例，通過高中數(shù)學(xué)人教版與蘇教版的三大邏輯對(duì)比分析，以學(xué)科邏輯對(duì)比促使教師“理解數(shù)學(xué)”，以認(rèn)知邏輯對(duì)比促使“理解學(xué)生”，以教學(xué)邏輯對(duì)比促使“理解技術(shù)”“理解教學(xué)”，在此過程中努力實(shí)現(xiàn)教師的專業(yè)發(fā)展和學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地生根。如圖7，以“課標(biāo)—教材—教學(xué)邏輯—理解教學(xué)—核心素養(yǎng)”為主線，反映“四個(gè)理解”與三大邏輯之間的相互作用。
參考文獻(xiàn)：
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[3] 教育部.普通高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.6.
